Finite Group Databasebeta

← #13256753

Subgroups — #13256753

Order 1792.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741497C211yesmaximal, characteristic
2#11741492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C2×#6500—21no—
13C2×#6498—21no—
14C2×#6449—21no—
15C2×C7×#99—22no—
16C7×#379C2211yescharacteristic
17C7×#379C2211yescharacteristic
18#90019—21no—
19#90019C2211yescharacteristic
20#90019C2211yescharacteristic
21#89995—22no—
22#89994—22no—
23#89992—21no—
24#89992—21no—
25#89985—21no—
26#89982—21no—
27#89733—22no—
28#89730—21no—
29#89727—21no—
30C2×#6380—22no—
31#89722—21no—
32#89322—22no—
33#10337—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C24×D7D411yescharacteristic
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—44no—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—44no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic, complemented
55C23×Dic7D411yescharacteristic, complemented
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
62#6516—44no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
78#6500—44no—
79#6498—44no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85#6449—44no—
86C7×#99—44no—
87C7⋊#95—22no—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90#6380—44no—
91#2405—71no—
92#2405—71no—
93#2403—71no—
94#1819—71no—
95#1781—71no—
96#1781D711yescharacteristic, complemented
97#1304—71no—
98C24×C7—21no—
99C24×C7—21no—
100C24×C7—21no—
101C24×C7—42no—
102C24×C7—42no—
103C24×C7—42no—
104C24×C7—42no—
105C24×C7—42no—
106C24×C7—42no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C24×C7C2×D411yescharacteristic
110C24×C7C2×D411yescharacteristic
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C24×C7#4111yescharacteristic
114C23×D7—21no—
115C23×D7—21no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—42no—
118C23×D7—42no—
119C23×D7—42no—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—41no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4—41no—
135C2×C7×D4—41no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—41no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—44no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C7×C22⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic7—44no—
182C22⋊Dic7—42no—
183C22⋊Dic7—44no—
184C22⋊Dic7—42no—
185C22⋊Dic7—42no—
186C22⋊Dic7—42no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—82no—
194(C2×D7)⋊C4—44no—
195(C2×D7)⋊C4—44no—
196(C2×D7)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic7—44no—
198Dic7⋊C4—44no—
199C23×D4—71no—
200C23×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#123—141no—
202C2×#123—141no—
203C2×#120—141no—
204C2×#120—141no—
205C22×C22⋊C4—71no—
206C2×#99—22no—
207C2×#99—142no—
208#394—142no—
209#394—142no—
210#392—142no—
211#386—141no—
212#386—141no—
213#386—141no—
214#386—141no—
215#385—141no—
216#385—141no—
217#379—71no—
218#379—71no—
219#379—141no—
220#379—141no—
221#379C2×D711yescharacteristic
222#379C2×D711yescharacteristic
223#342—142no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—81no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—88no—
259C23×C7—88no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12111yescharacteristic
264C23×C7#12111yescharacteristic
265C23×C7#12111yescharacteristic
266C23×C7#12711yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—88no—
279C22×D7—81no—
280C22×D7—81no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—44no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7—81no—
297C2×C4×C7—81no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—88no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—81no—
324C25—71no—
325C25D2811yescharacteristic
326C25C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—44no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—142no—
341C22×D4—284no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4D2811yescharacteristic
346#123—284no—
347#123—284no—
348#120—284no—
349#120—284no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—72no—
358C2×C22⋊C4—72no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
376#99—44no—
377#99—284no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380#95—142no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7#39211yescharacteristic
416C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
417C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
418C22×C7#45812yes—
419C2×D7—44no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—82no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—82no—
430C4×C7—161no—
431Dic7—42no—
432Dic7—82no—
433Dic7—82no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—141no—
446C24—141no—
447C24—141no—
448C24—282no—
449C24—282no—
450C24—282no—
451C24C2×D2811yescharacteristic
452C24#115711yescharacteristic
453C24D4×D711yescharacteristic
454C24D4×D711yescharacteristic
455C24D4×D711yescharacteristic
456C24D4×D711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—281no—
487C2×D4—281no—
488C2×D4—281no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—562no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C4⋊C4—284no—
514C4⋊C4—284no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—284no—
522C22⋊C4—284no—
523C22⋊C4—284no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—284no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C22⋊C4—562no—
536C22⋊C4—562no—
537C2×C7—22no—
538C2×C7—22no—
539C2×C7—22no—
540C2×C7—41no—
541C2×C7—41no—
542C2×C7—41no—
543C2×C7—41no—
544C2×C7—82no—
545C2×C7#202111yescharacteristic
546C2×C7#202111yescharacteristic
547C2×C7#202211yescharacteristic
548D7—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—282no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—281no—
594C23—282no—
595C23—282no—
596C23—561no—
597C23—561no—
598C23—568no—
599C23#644511yescharacteristic
600C23#644511yescharacteristic
601C23#644711yescharacteristic
602C23#644711yescharacteristic
603C23#649311yescharacteristic
604C23#650011yescharacteristic
605C23#650311yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—284no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—568no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—561no—
648C2×C4—561no—
649C7#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—284no—
685C22—284no—
686C22—282no—
687C22—562no—
688C22—562no—
689C22—562no—
690C22—562no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22#8951312yes—
694C22#8951412yes—
695C22#8973211yescharacteristic
696C22#8980412yes—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—282no—
701C4—562no—
702C4—562no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—562no—
714C2#1172725411yescharacteristic
715C2#1172778511yescharacteristic
716C2#1172779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#392
prime radical#11741497C2
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#10337
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741492C2semidirect
3. #11731268C2semidirect
4. C7×#1781C2semidirect
5. #11727252C2semidirect
6. #11727249C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
54. C23×Dic7D4semidirect
55. C23×Dic7D4semidirect
61. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
77. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
96. #1781D7semidirect
375. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
649. C7#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414972
#117414922
#117312682
C7×#17812
#117272522
#117272492
C7⋊#13042
#103377