Finite Group Databasebeta

← #13256756

Subgroups — #13256756

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2405C211yesmaximal, characteristic
2#11741492C211yesmaximal, characteristic
3#11739559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729884C211yesmaximal, characteristic
5#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×C7×#123—21no—
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C2×#6498—21no—
13C7×#394—22no—
14C7×#386—21no—
15C7×#385—21no—
16C7×#379—21no—
17C7×#379C2211yescharacteristic
18#90019—21no—
19#90019C2211yescharacteristic
20#90019C2211yescharacteristic
21#90019C2211yescharacteristic
22#89994—22no—
23#89992—21no—
24C2×#6408—22no—
25#89983—21no—
26#89982—21no—
27#89982—21no—
28#89724—22no—
29#89718—21no—
30#89715—21no—
31#89322—22no—
32#89321—22no—
33#10338—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C25×C7C2311yescharacteristic
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—44no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C7×#123—44no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4D412yes—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77C2×C22⋊Dic7D412yes—
78#6498—44no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C7×#95—22no—
82#6408—44no—
83C7⋊#95—22no—
84C7⋊#95—22no—
85C7⋊#95—22no—
86C7⋊#95—22no—
87#2483—71no—
88#2405—71no—
89#2405D711yescharacteristic
90#1819—71no—
91#1819—71no—
92#1781—71no—
93#1304—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7—42no—
98C24×C7—42no—
99C24×C7—42no—
100C24×C7—42no—
101C24×C7—42no—
102C24×C7—42no—
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2×D411yescharacteristic
105C24×C7C2×D411yescharacteristic
106C24×C7C2×D411yescharacteristic
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C24×C7C2×D411yescharacteristic
109C24×C7#4111yescharacteristic
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—24no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—42no—
116C2×C7×D4—42no—
117C2×C7×D4—42no—
118C2×C7×D4—42no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—41no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7—42no—
149C22×Dic7—41no—
150C7×C4⋊C4—44no—
151C7×C22⋊C4—42no—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—44no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C7×C22⋊C4—41no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—82no—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7—44no—
162C22⋊Dic7—42no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—42no—
165C22⋊Dic7—41no—
166C22⋊Dic7—41no—
167C22⋊Dic7—41no—
168C22⋊Dic7—41no—
169C22⋊Dic7—42no—
170C22⋊Dic7—42no—
171C22⋊Dic7—42no—
172C22⋊Dic7—42no—
173C22⋊Dic7—42no—
174C22⋊Dic7—82no—
175Dic7⋊C4—44no—
176Dic7⋊C4—82no—
177C23×D4C2×D711yescharacteristic
178C2×#123—21no—
179C2×#123—141no—
180C22×C22⋊C4—71no—
181C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
182C2×#99—142no—
183#397—142no—
184#394—22no—
185#394—142no—
186#386—21no—
187#386—141no—
188#385—21no—
189#385—141no—
190#385—141no—
191#385—141no—
192#381—141no—
193#381—141no—
194#379—21no—
195#379—71no—
196#379—71no—
197#379—71no—
198#379—141no—
199#379C2×D711yescharacteristic
200#342—142no—
201#342—142no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—22no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—22no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—22no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7—22no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—22no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—41no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—81no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—88no—
237C23×C7—88no—
238C23×C7#12011yescharacteristic
239C23×C7#12011yescharacteristic
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C23×C7#12111yescharacteristic
242C23×C7#12111yescharacteristic
243C23×C7#12111yescharacteristic
244C23×C7#12711yescharacteristic
245C7×D4—44no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—44no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—81no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7—81no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284C25C22⋊D711yescharacteristic
285C25C22×D711yescharacteristic
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—44no—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—71no—
295C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
298#123—44no—
299#123—284no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—72no—
314C2×C22⋊C4—72no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
331#99—284no—
332#95—22no—
333#95—142no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—44no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7#39211yescharacteristic
372C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
373C22×C7#45812yes—
374C22×C7#45812yes—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—82no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—81no—
379Dic7—82no—
380Dic7—82no—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383Dic7—161no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24D4×D711yescharacteristic
394C24D4×D711yescharacteristic
395C24D4×D711yescharacteristic
396C24#115911yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—281no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—284no—
442C4⋊C4—562no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—282no—
453C22⋊C4—282no—
454C22⋊C4—282no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—281no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—282no—
462C22⋊C4—282no—
463C22⋊C4—282no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—562no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—22no—
469C2×C7—22no—
470C2×C7—41no—
471C2×C7—41no—
472C2×C7—41no—
473C2×C7—41no—
474C2×C7—82no—
475C2×C7#202111yescharacteristic
476C2×C7#202211yescharacteristic
477C2×C7#202211yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23#650011yescharacteristic
515C23#650011yescharacteristic
516C23#650111yescharacteristic
517C23#650211yescharacteristic
518C23#650211yescharacteristic
519C23#650311yescharacteristic
520C23#651611yescharacteristic
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4—561no—
560C7#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#8980412yes—
596C22#8982512yes—
597C22#8999511yescharacteristic
598C22#9001512yes—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—562no—
604C4—562no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4—1121no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#1172942511yescharacteristic
617C2#1172946011yescharacteristic
618C2#1172960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#2405C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#2405D7
hypocenterC7#10338
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739559C2semidirect
5. #11729296C2semidirect
6. #11727249C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
560. C7#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24052
#117414922
#117395592
#117298842
#117292962
#117272492
C7⋊#13042
#103387