Finite Group Databasebeta

← #13256757

Subgroups — #13256757

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739571C211yesmaximal, characteristic
2#11739559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731268C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic
6#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C2×#6492—21no—
12C2×#6449—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14C7×#379C2211yescharacteristic
15#90019C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#89985—21no—
18#89983—21no—
19#89982—21no—
20#89733—22no—
21#89731—22no—
22#89730—21no—
23#89727—21no—
24#89727—21no—
25C2×#6380—22no—
26#89724—22no—
27#89722—21no—
28#89718—21no—
29#89718—21no—
30#89715—21no—
31C7×#342—22no—
32#89322—22no—
33#10338—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C24×D7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—21no—
43C22×C22⋊D7—21no—
44C22×C22⋊D7—44no—
45C23×Dic7D411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D412yes—
71C2×C22⋊Dic7D412yes—
72#6492—44no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80#6449—44no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—22no—
83C7⋊#95—22no—
84C7⋊#95—22no—
85C7⋊#95—22no—
86#6380—44no—
87#2483—71no—
88#2405—71no—
89#2405—71no—
90#1819—71no—
91#1819D711yescharacteristic, complemented
92#1781—71no—
93#1304—71no—
94C24×C7—42no—
95C24×C7—42no—
96C24×C7—42no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C24×C7#4111yescharacteristic
104C23×D7—21no—
105C23×D7—21no—
106C23×D7—21no—
107C23×D7—42no—
108C23×D7—42no—
109C23×D7—42no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7—42no—
119C22×C4×C7—41no—
120C2×C22⋊D7—24no—
121C2×C22⋊D7—24no—
122C2×C22⋊D7—24no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—42no—
125C2×C22⋊D7—42no—
126C2×C22⋊D7—42no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—42no—
130C2×C22⋊D7—42no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7—42no—
149C22×Dic7—42no—
150C7×C22⋊C4—42no—
151C7×C22⋊C4—42no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C7×C22⋊C4—42no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7—42no—
162C22⋊Dic7—42no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166C22⋊Dic7—41no—
167C22⋊Dic7—41no—
168C22⋊Dic7—42no—
169C22⋊Dic7—42no—
170(C2×D7)⋊C4—44no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—82no—
173(C2×D7)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic7—44no—
175Dic7⋊C4—44no—
176Dic7⋊C4—82no—
177C23×D4—71no—
178C2×#123—141no—
179C2×#123—141no—
180C22×C22⋊C4—71no—
181C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
182C2×#99—142no—
183#397—142no—
184#394—142no—
185#394—142no—
186#386—141no—
187#386—141no—
188#385—141no—
189#385—141no—
190#385—141no—
191#385—141no—
192#381—141no—
193#381—141no—
194#379—71no—
195#379—71no—
196#379—141no—
197#379—141no—
198#379C2×D711yescharacteristic
199#379C2×D711yescharacteristic
200#342—22no—
201#342—142no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—22no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—22no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—22no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7—22no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—88no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C23×C7#12011yescharacteristic
226C23×C7#12011yescharacteristic
227C23×C7#12111yescharacteristic
228C23×C7#12111yescharacteristic
229C23×C7#12111yescharacteristic
230C23×C7#12711yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—88no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7—81no—
256C2×C4×C7—81no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7—81no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—44no—
261C22⋊D7—44no—
262C22⋊D7—44no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284C25—71no—
285C25C22×D711yescharacteristic
286C22×D4—141no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—284no—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—71no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4D2811yescharacteristic
297C23×C4D2811yescharacteristic
298#123—284no—
299#123—284no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—72no—
315C2×C22⋊C4—72no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
331#99—284no—
332#95—142no—
333#95—142no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7#39211yescharacteristic
363C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
364C22×C7#45812yes—
365C22×C7#45812yes—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—81no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—82no—
375C4×C7—82no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—161no—
379Dic7—42no—
380Dic7—82no—
381Dic7—82no—
382Dic7—81no—
383Dic7—81no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—141no—
388C24—141no—
389C24—141no—
390C24—282no—
391C24—282no—
392C24—282no—
393C24C2×D2811yescharacteristic
394C24#115711yescharacteristic
395C24D4×D711yescharacteristic
396C24D4×D711yescharacteristic
397C24D4×D711yescharacteristic
398C24D4×D711yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C2×D4—144no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—281no—
414C2×D4—281no—
415C2×D4—281no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C4⋊C4—284no—
441C4⋊C4—284no—
442C4⋊C4—562no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—282no—
457C22⋊C4—282no—
458C22⋊C4—282no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—282no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—562no—
466C22⋊C4—562no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—22no—
469C2×C7—22no—
470C2×C7—41no—
471C2×C7—41no—
472C2×C7—41no—
473C2×C7—41no—
474C2×C7#202111yescharacteristic
475C2×C7#202211yescharacteristic
476C2×C7#202211yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—88no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—142no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—281no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—561no—
512C23—561no—
513C23—568no—
514C23#644511yescharacteristic
515C23#644511yescharacteristic
516C23#644711yescharacteristic
517C23#644711yescharacteristic
518C23#649311yescharacteristic
519C23#650011yescharacteristic
520C23#650311yescharacteristic
521D4—284no—
522D4—284no—
523D4—284no—
524D4—284no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4—561no—
560C7#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—284no—
587C22—284no—
588C22—282no—
589C22—562no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22#8951312yes—
596C22#8951412yes—
597C22#8973211yescharacteristic
598C22#8982512yes—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—282no—
604C4—562no—
605C4—562no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—562no—
616C2#1172729311yescharacteristic
617C2#1172778511yescharacteristic
618C2#1172779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#10338
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739559C2semidirect
4. C7×#1819C2semidirect
6. #11727249C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
91. #1819D7semidirect
560. C7#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395712
#117395592
#117312682
C7×#18192
#117272522
#117272492
C7⋊#13042
#103387