Finite Group Databasebeta

← #13256758

Subgroups — #13256758

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741492C212yesmaximal
2#11731278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#11727249C212yesmaximal, complemented
5C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic7C2212yes—
8C2×#6498—22no—
9C2×C7×#99—22no—
10C7×#379C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019—22no—
13#90019C2212yes—
14#89994—24no—
15#89992—22no—
16#89982—22no—
17#89725—22no—
18#89722—22no—
19#89715—22no—
20#89322—24no—
21#10338—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7C2311yescharacteristic
24C22×C7×D4—22no—
25C22×C7×D4—21no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—21no—
28C22×C7×D4—44no—
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D412yes—
31C23×Dic7D412yes—
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4D412yes—
36C2×C22⋊Dic7—24no—
37C2×C22⋊Dic7—22no—
38C2×C22⋊Dic7—22no—
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—24no—
46C2×C22⋊Dic7D414yes—
47#6498—48no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49C2×Dic7⋊C4—24no—
50C7×#99—44no—
51C7⋊#95—22no—
52C7⋊#95—24no—
53C7⋊#95—24no—
54#2483—71no—
55#2405—72no—
56#1819—72no—
57#1781D711yescharacteristic
58#1304—71no—
59C24×C7—22no—
60C24×C7—21no—
61C24×C7—42no—
62C24×C7—42no—
63C24×C7—44no—
64C24×C7—44no—
65C24×C7C2×D411yescharacteristic
66C24×C7C2×D412yes—
67C24×C7C2×D412yes—
68C24×C7C2×D411yescharacteristic
69C24×C7#4111yescharacteristic
70C2×C7×D4—24no—
71C2×C7×D4—28no—
72C2×C7×D4—44no—
73C2×C7×D4—42no—
74C2×C7×D4—44no—
75C2×C7×D4—42no—
76C2×C7×D4—44no—
77C2×C7×D4—42no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—42no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—24no—
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7—22no—
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7—44no—
94C22×Dic7—44no—
95C7×C22⋊C4—44no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—44no—
99C22⋊Dic7—44no—
100C22⋊Dic7—48no—
101C22⋊Dic7—44no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—42no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C22⋊Dic7—44no—
107C22⋊Dic7—84no—
108C4⋊Dic7—82no—
109Dic7⋊C4—48no—
110C23×D4C2×D711yescharacteristic
111C2×#123—142no—
112C22×C22⋊C4—72no—
113C2×#99—22no—
114#397—142no—
115#394—144no—
116#386—142no—
117#385—142no—
118#385—142no—
119#381—142no—
120#379—72no—
121#379—142no—
122#379C2×D711yescharacteristic
123#379C2×D711yescharacteristic
124#342—144no—
125C23×C7—24no—
126C23×C7—24no—
127C23×C7—24no—
128C23×C7—22no—
129C23×C7—24no—
130C23×C7—24no—
131C23×C7—22no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—42no—
134C23×C7—42no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—42no—
137C23×C7—42no—
138C23×C7—42no—
139C23×C7—42no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—44no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—44no—
144C23×C7—82no—
145C23×C7—88no—
146C23×C7—88no—
147C23×C7#12012yes—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C23×C7#12112yes—
150C23×C7#12111yescharacteristic
151C23×C7#12711yescharacteristic
152C7×D4—48no—
153C7×D4—44no—
154C7×D4—44no—
155C2×C4×C7—24no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—44no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—82no—
164C2×Dic7—44no—
165C2×Dic7—44no—
166C2×Dic7—44no—
167C2×Dic7—44no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—44no—
171C2×Dic7—44no—
172C2×Dic7—44no—
173C2×Dic7—82no—
174C2×Dic7—82no—
175C25D2811yescharacteristic
176C25C22×D711yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C23×C4—72no—
183C23×C4—72no—
184C23×C4D2811yescharacteristic
185#123—288no—
186C2×C4⋊C4—144no—
187C2×C4⋊C4—142no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—74no—
192C2×C22⋊C4—144no—
193C2×C22⋊C4—142no—
194C2×C22⋊C4—142no—
195C2×C22⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4—142no—
197C2×C22⋊C4—142no—
198C2×C22⋊C4—142no—
199C2×C22⋊C4—142no—
200C2×C22⋊C4—142no—
201C2×C22⋊C4—144no—
202C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
203#99—44no—
204#95—142no—
205#95—144no—
206#95—144no—
207C22×C7—22no—
208C22×C7—22no—
209C22×C7—22no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—22no—
214C22×C7—22no—
215C22×C7—22no—
216C22×C7—22no—
217C22×C7—48no—
218C22×C7—44no—
219C22×C7—48no—
220C22×C7—42no—
221C22×C7—84no—
222C22×C7—82no—
223C22×C7—84no—
224C22×C7—82no—
225C22×C7—82no—
226C22×C7—82no—
227C22×C7—82no—
228C22×C7#39211yescharacteristic
229C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
230C22×C7#45814yes—
231C4×C7—42no—
232C4×C7—82no—
233C4×C7—161no—
234Dic7—84no—
235Dic7—82no—
236Dic7—82no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24C2×D2811yescharacteristic
244C24#115711yescharacteristic
245C24D4×D712yes—
246C24D4×D712yes—
247C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
248C2×D4—24no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—144no—
266C22×C4—142no—
267C22×C4—142no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—284no—
272C22×C4—284no—
273C4⋊C4—288no—
274C4⋊C4—562no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—284no—
280C22⋊C4—284no—
281C22⋊C4—288no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—284no—
287C22⋊C4—564no—
288C2×C7—24no—
289C2×C7—22no—
290C2×C7—41no—
291C2×C7—42no—
292C2×C7—41no—
293C2×C7—82no—
294C2×C7#202111yescharacteristic
295C2×C7#202212yes—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—44no—
313C23—41no—
314C23—44no—
315C23—82no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23#644512yes—
319C23#644712yes—
320C23#649311yescharacteristic
321C23#650011yescharacteristic
322C23#650311yescharacteristic
323D4—44no—
324D4—48no—
325D4—44no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—284no—
336C2×C4—284no—
337C2×C4—284no—
338C2×C4—284no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—284no—
342C2×C4—284no—
343C2×C4—284no—
344C2×C4—562no—
345C2×C4—562no—
346C7#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—48no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#8951414yes—
369C22#8973211yescharacteristic
370C22#8980412yes—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—564no—
375C4—562no—
376C4—562no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—82no—
383C2#1172725411yescharacteristic
384C2#1172778512yes—
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#10338
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731278C2semidirect
4. #11727249C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
346. C7#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414922
#117312782
C7×#17812
#117272492
C7⋊#13042
#103387