Finite Group Databasebeta

← #13256759

Subgroups — #13256759

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731268C212yesmaximal
3#11727252C211yesmaximal, characteristic
4#11727249C212yesmaximal, complemented
5C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic7C2212yes—
8C2×#6449—22no—
9C7×#379C2212yes—
10C7×#379C2211yescharacteristic
11#90019C2211yescharacteristic
12#89733—24no—
13#89730—22no—
14#89727—22no—
15C2×#6380—22no—
16#89725—22no—
17#89722—22no—
18#89722—22no—
19#89715—22no—
20#89322—24no—
21#10338—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C24×D7D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—22no—
25C22×C22⋊D7—21no—
26C22×C22⋊D7—22no—
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—44no—
29C23×Dic7D412yes—
30C23×Dic7D412yes—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4D412yes—
36C2×C7×C22⋊C4D414yes—
37C2×C22⋊Dic7—22no—
38C2×C22⋊Dic7—22no—
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
47C2×C4⋊Dic7—24no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49#6449—48no—
50C7⋊#95—22no—
51C7⋊#95—24no—
52C7⋊#95—24no—
53#6380—44no—
54#2483—71no—
55#2405—72no—
56#1819—72no—
57#1781—71no—
58#1304D711yescharacteristic, complemented
59C24×C7—42no—
60C24×C7—44no—
61C24×C7C2×D411yescharacteristic
62C24×C7C2×D412yes—
63C24×C7C2×D411yescharacteristic
64C24×C7C2×D412yes—
65C24×C7#4111yescharacteristic
66C23×D7—22no—
67C23×D7—21no—
68C23×D7—42no—
69C23×D7—44no—
70C22×C4×C7—22no—
71C22×C4×C7—24no—
72C2×C22⋊D7—28no—
73C2×C22⋊D7—24no—
74C2×C22⋊D7—44no—
75C2×C22⋊D7—42no—
76C2×C22⋊D7—44no—
77C2×C22⋊D7—42no—
78C2×C22⋊D7—44no—
79C2×C22⋊D7—42no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—42no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—22no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—22no—
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7—22no—
88C22×Dic7—22no—
89C22×Dic7—22no—
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—44no—
93C22×Dic7—44no—
94C22×Dic7—41no—
95C7×C22⋊C4—44no—
96C7×C22⋊C4—44no—
97C7×C22⋊C4—44no—
98C7×C22⋊C4—44no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—44no—
105C22⋊Dic7—42no—
106(C2×D7)⋊C4—48no—
107(C2×D7)⋊C4—84no—
108C4⋊Dic7—48no—
109C4⋊Dic7—82no—
110C23×D4—71no—
111C2×#123—142no—
112C22×C22⋊C4—72no—
113C2×#99—142no—
114#397—142no—
115#394—144no—
116#386—142no—
117#385—142no—
118#385—142no—
119#381—142no—
120#379—71no—
121#379—142no—
122#379C2×D712yes—
123#379C2×D711yescharacteristic
124#342—144no—
125C23×C7—24no—
126C23×C7—24no—
127C23×C7—24no—
128C23×C7—22no—
129C23×C7—24no—
130C23×C7—41no—
131C23×C7—42no—
132C23×C7—42no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—42no—
135C23×C7—42no—
136C23×C7—42no—
137C23×C7—88no—
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C23×C7#12012yes—
140C23×C7#12111yescharacteristic
141C23×C7#12112yes—
142C23×C7#12711yescharacteristic
143C22×D7—24no—
144C22×D7—22no—
145C22×D7—42no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—44no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—44no—
150C22×D7—88no—
151C22×D7—82no—
152C2×C4×C7—44no—
153C2×C4×C7—44no—
154C2×C4×C7—44no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—44no—
157C22⋊D7—48no—
158C22⋊D7—44no—
159C22⋊D7—44no—
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—44no—
166C2×Dic7—44no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—44no—
170C2×Dic7—44no—
171C2×Dic7—82no—
172C2×Dic7—82no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7—82no—
175C25—71no—
176C25C22×D711yescharacteristic
177C22×D4—141no—
178C22×D4—142no—
179C22×D4—142no—
180C22×D4—141no—
181C22×D4—284no—
182C23×C4—72no—
183C23×C4—72no—
184C23×C4—71no—
185#123—288no—
186C2×C4⋊C4—144no—
187C2×C4⋊C4—142no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—144no—
192C2×C22⋊C4—142no—
193C2×C22⋊C4—142no—
194C2×C22⋊C4—142no—
195C2×C22⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4—142no—
197C2×C22⋊C4—142no—
198C2×C22⋊C4—142no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—144no—
201C2×C22⋊C4D2814yes—
202C2×C22⋊C4D2812yes—
203#99—284no—
204#95—142no—
205#95—144no—
206#95—144no—
207C22×C7—22no—
208C22×C7—22no—
209C22×C7—22no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—22no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—22no—
214C22×C7—22no—
215C22×C7—22no—
216C22×C7—22no—
217C22×C7—44no—
218C22×C7—48no—
219C22×C7—84no—
220C22×C7—82no—
221C22×C7—82no—
222C22×C7#39211yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
224C22×C7#45814yes—
225C2×D7—48no—
226C2×D7—42no—
227C2×D7—84no—
228C2×D7—82no—
229C2×D7—82no—
230C2×D7—82no—
231C4×C7—84no—
232C4×C7—82no—
233Dic7—42no—
234Dic7—82no—
235Dic7—82no—
236Dic7—161no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—142no—
240C24—141no—
241C24—284no—
242C24—282no—
243C24C2×D2811yescharacteristic
244C24C2×D2812yes—
245C24D4×D711yescharacteristic
246C24D4×D712yes—
247C24#116111yescharacteristic
248C2×D4—144no—
249C2×D4—148no—
250C2×D4—284no—
251C2×D4—282no—
252C2×D4—284no—
253C2×D4—282no—
254C2×D4—284no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—282no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—142no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—142no—
266C22×C4—142no—
267C22×C4—142no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—282no—
270C22×C4—284no—
271C22×C4—284no—
272C22×C4—281no—
273C4⋊C4—288no—
274C4⋊C4—562no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—288no—
281C22⋊C4—282no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—284no—
287C22⋊C4—564no—
288C2×C7—24no—
289C2×C7—22no—
290C2×C7—41no—
291C2×C7—41no—
292C2×C7—42no—
293C2×C7#202111yescharacteristic
294C2×C7#202212yes—
295D7—82no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—88no—
309C23—144no—
310C23—142no—
311C23—282no—
312C23—281no—
313C23—284no—
314C23—281no—
315C23—284no—
316C23—562no—
317C23—568no—
318C23#643711yescharacteristic
319C23#644511yescharacteristic
320C23#644512yes—
321C23#645811yescharacteristic
322C23#645812yes—
323D4—284no—
324D4—288no—
325D4—284no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—144no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—284no—
337C2×C4—284no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—284no—
341C2×C4—284no—
342C2×C4—562no—
343C2×C4—562no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—562no—
346C7#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—288no—
363C22—282no—
364C22—564no—
365C22—562no—
366C22—562no—
367C22—562no—
368C22#8944311yescharacteristic
369C22#8951312yes—
370C22#8951414yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—282no—
374C4—562no—
375C4—562no—
376C4—1121no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—562no—
383C2#1172671911yescharacteristic
384C2#1172672012yes—
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#10338
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731278C2semidirect
4. #11727249C2semidirect
5. C7×#1304C2semidirect
58. #1304D7semidirect
346. C7#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312782
#117312682
#117272522
#117272492
C7×#13042
#103387