Finite Group Databasebeta

← #13256761

Subgroups — #13256761

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739559C212yesmaximal
2#11731278C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#11727249C212yesmaximal
5C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
6C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic7C2212yes—
8C7×#379C2211yescharacteristic
9C7×#379C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11#89983—22no—
12#89982—22no—
13#89725—22no—
14#89724—24no—
15#89722—22no—
16#89718—22no—
17#89715—22no—
18#89715—22no—
19C7×#342—22no—
20#89322—24no—
21#10339—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C23×C4×C7D412yes—
24C23×Dic7D412yes—
25C23×Dic7D412yes—
26C2×C7×C22⋊C4—21no—
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C7×C22⋊C4—21no—
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4D412yes—
34C2×C22⋊Dic7—22no—
35C2×C22⋊Dic7—22no—
36C2×C22⋊Dic7—22no—
37C2×C22⋊Dic7—22no—
38C2×C22⋊Dic7—22no—
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7D414yes—
43C2×C4⋊Dic7—22no—
44C2×Dic7⋊C4—24no—
45C7⋊#95—22no—
46C7⋊#95—24no—
47C7⋊#95—24no—
48C7⋊#95—24no—
49C7⋊#95—24no—
50#2483—71no—
51#2483—72no—
52#1819—72no—
53#1819D711yescharacteristic
54#1304—71no—
55C24×C7—42no—
56C24×C7—44no—
57C24×C7C2×D411yescharacteristic
58C24×C7C2×D412yes—
59C24×C7C2×D412yes—
60C24×C7C2×D411yescharacteristic
61C24×C7#4111yescharacteristic
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—22no—
64C22×C4×C7—22no—
65C22×C4×C7—22no—
66C22×C4×C7—44no—
67C22×C4×C7—41no—
68C22×Dic7—22no—
69C22×Dic7—22no—
70C22×Dic7—24no—
71C22×Dic7—22no—
72C22×Dic7—22no—
73C22×Dic7—22no—
74C22×Dic7—22no—
75C22×Dic7—44no—
76C22×Dic7—44no—
77C7×C22⋊C4—44no—
78C7×C22⋊C4—41no—
79C7×C22⋊C4—42no—
80C7×C22⋊C4—41no—
81C7×C22⋊C4—42no—
82C7×C22⋊C4—44no—
83C7×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic7—44no—
85C22⋊Dic7—44no—
86C22⋊Dic7—42no—
87C22⋊Dic7—42no—
88C22⋊Dic7—42no—
89C22⋊Dic7—42no—
90C22⋊Dic7—44no—
91C4⋊Dic7—82no—
92Dic7⋊C4—84no—
93C22×C22⋊C4—72no—
94C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
95#397—144no—
96#397—142no—
97#385—142no—
98#385—142no—
99#385—142no—
100#381—142no—
101#381—142no—
102#381—142no—
103#379—72no—
104#379C2×D711yescharacteristic
105#379C2×D711yescharacteristic
106#342—22no—
107#342—144no—
108C23×C7—24no—
109C23×C7—24no—
110C23×C7—24no—
111C23×C7—24no—
112C23×C7—22no—
113C23×C7—41no—
114C23×C7—42no—
115C23×C7—42no—
116C23×C7—42no—
117C23×C7—42no—
118C23×C7—41no—
119C23×C7—42no—
120C23×C7—88no—
121C23×C7#12012yes—
122C23×C7#12011yescharacteristic
123C23×C7#12112yes—
124C23×C7#12111yescharacteristic
125C23×C7#12711yescharacteristic
126C2×C4×C7—44no—
127C2×C4×C7—44no—
128C2×C4×C7—42no—
129C2×C4×C7—44no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—82no—
132C2×C4×C7—82no—
133C2×C4×C7—81no—
134C2×Dic7—44no—
135C2×Dic7—44no—
136C2×Dic7—44no—
137C2×Dic7—44no—
138C2×Dic7—42no—
139C2×Dic7—42no—
140C2×Dic7—44no—
141C2×Dic7—44no—
142C2×Dic7—44no—
143C2×Dic7—82no—
144C2×Dic7—82no—
145C25C22×D711yescharacteristic
146C23×C4—72no—
147C23×C4—72no—
148C23×C4D2812yes—
149C2×C4⋊C4—144no—
150C2×C4⋊C4—142no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—74no—
159C2×C22⋊C4—142no—
160C2×C22⋊C4—142no—
161C2×C22⋊C4—142no—
162C2×C22⋊C4—142no—
163C2×C22⋊C4—142no—
164C2×C22⋊C4—142no—
165C2×C22⋊C4—142no—
166C2×C22⋊C4—142no—
167C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
168#95—144no—
169#95—142no—
170#95—144no—
171#95—144no—
172#95—144no—
173C22×C7—22no—
174C22×C7—22no—
175C22×C7—22no—
176C22×C7—22no—
177C22×C7—22no—
178C22×C7—22no—
179C22×C7—22no—
180C22×C7—21no—
181C22×C7—22no—
182C22×C7—21no—
183C22×C7—44no—
184C22×C7—48no—
185C22×C7—84no—
186C22×C7—82no—
187C22×C7—82no—
188C22×C7#39211yescharacteristic
189C22×C7#45814yes—
190C22×C7#45812yes—
191C4×C7—82no—
192C4×C7—82no—
193C4×C7—161no—
194Dic7—84no—
195Dic7—82no—
196Dic7—82no—
197C24—44no—
198C24—42no—
199C24C2×D2811yescharacteristic
200C24#115711yescharacteristic
201C24D4×D712yes—
202C24D4×D712yes—
203C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—142no—
211C22×C4—144no—
212C22×C4—142no—
213C22×C4—142no—
214C22×C4—142no—
215C22×C4—142no—
216C22×C4—142no—
217C22×C4—284no—
218C22×C4—284no—
219C4⋊C4—564no—
220C4⋊C4—562no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—284no—
229C22⋊C4—284no—
230C22⋊C4—282no—
231C22⋊C4—282no—
232C22⋊C4—282no—
233C22⋊C4—282no—
234C22⋊C4—284no—
235C2×C7—24no—
236C2×C7—22no—
237C2×C7—41no—
238C2×C7—42no—
239C2×C7—41no—
240C2×C7#202212yes—
241C2×C7#202211yescharacteristic
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—22no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—88no—
255C23#644512yes—
256C23#644712yes—
257C23#649311yescharacteristic
258C23#650011yescharacteristic
259C23#650311yescharacteristic
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—284no—
269C2×C4—284no—
270C2×C4—284no—
271C2×C4—284no—
272C2×C4—282no—
273C2×C4—282no—
274C2×C4—284no—
275C2×C4—284no—
276C2×C4—284no—
277C2×C4—562no—
278C2×C4—562no—
279C7#1033911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—48no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22#8951414yes—
296C22#8973211yescharacteristic
297C22#8982512yes—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—161no—
301C4—564no—
302C4—562no—
303C4—562no—
304C2—22no—
305C2—24no—
306C2—41no—
307C2—41no—
308C2—42no—
309C2#1172729311yescharacteristic
310C2#1172778512yes—
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, prime radical, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#10339
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
279. C7#10339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395592
#117312782
C7×#18192
#117272492
C7⋊#13042
#103397