Group #13256762 — subgroups

Subgroups — #13256762

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11731278	C₂	1	3	yes	maximal
2	#11727249	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇×#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
5	C₇×#379	C₂²	1	3	yes	—
6	#90019	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#89725	—	2	6	no	—
8	#89722	—	2	6	no	—
9	#89715	—	2	6	no	—
10	#89322	—	2	6	no	—
11	#10339	—	7	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₇	D₄	1	6	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
22	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
23	C₇⋊#95	—	2	12	no	—
24	#2483	—	7	3	no	—
25	#1819	—	7	3	no	—
26	#1304	D₇	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₇	—	4	6	no	—
28	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
34	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₇	—	4	12	no	—
36	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
37	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
38	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
39	C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
40	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
41	C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
42	C₂²⋊Dic₇	—	4	6	no	—
43	C₄⋊Dic₇	—	8	6	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
45	#397	—	14	6	no	—
46	#385	—	14	6	no	—
47	#381	—	14	6	no	—
48	#379	—	7	1	no	—
49	#379	C₂×D₇	1	3	yes	—
50	#342	—	14	6	no	—
51	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
52	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
53	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
54	C₂³×C₇	—	4	6	no	—
55	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
56	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
57	C₂³×C₇	#120	1	3	yes	—
58	C₂³×C₇	#121	1	3	yes	—
59	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
62	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
64	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
65	C₂×Dic₇	—	8	6	no	—
66	C₂×Dic₇	—	8	3	no	—
67	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	6	yes	—
77	#95	—	14	6	no	—
78	#95	—	14	12	no	—
79	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
85	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇	#458	1	6	yes	—
88	C₄×C₇	—	8	6	no	—
89	Dic₇	—	8	6	no	—
90	Dic₇	—	16	1	no	—
91	C₂⁴	—	4	6	no	—
92	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
93	C₂⁴	D₄×D₇	1	3	yes	—
94	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	56	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
108	C₂×C₇	—	2	6	no	—
109	C₂×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇	—	4	3	no	—
111	C₂×C₇	#2022	1	3	yes	—
112	C₂³	—	2	12	no	—
113	C₂³	—	2	6	no	—
114	C₂³	—	4	3	no	—
115	C₂³	—	4	6	no	—
116	C₂³	—	4	3	no	—
117	C₂³	—	8	8	no	—
118	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#6445	1	3	yes	—
120	C₂³	#6458	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	28	12	no	—
124	C₂×C₄	—	28	6	no	—
125	C₂×C₄	—	28	12	no	—
126	C₂×C₄	—	56	6	no	—
127	C₂×C₄	—	56	3	no	—
128	C₇	#10339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	2	3	no	—
131	C₂²	—	2	6	no	—
132	C₂²	—	2	3	no	—
133	C₂²	—	4	12	no	—
134	C₂²	—	8	6	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#89514	1	6	yes	—
138	C₄	—	8	6	no	—
139	C₄	—	56	6	no	—
140	C₄	—	112	1	no	—
141	C₂	—	2	6	no	—
142	C₂	—	4	1	no	—
143	C₂	—	4	3	no	—
144	C₂	#11726720	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11731278

C₂

yes

maximal

#11727249

C₂

yes

maximal

C₇×#1304

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#379

C₂²

yes

—

#90019

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

#342

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#120

yes

—

C₂³×C₇

#121

yes

—

C₂³×C₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂⁵

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

C₂²×C₇

#458

yes

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₂₈

yes

—

C₂⁴

D₄×D₇

yes

—

C₂⁴

#1161

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₇

—

109

C₂×C₇

—

110

C₂×C₇

—

111

C₂×C₇

#2022

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

#6437

yes

characteristic

119

C₂³

#6445

yes

—

120

C₂³

#6458

yes

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₇

#10339

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#89443

yes

characteristic

137

C₂²

#89514

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

112

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#11726720

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89443
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1304	C₂
socle	C₂²×C₇	#392
hypercenter	#1304	D₇
hypocenter	C₇	#10339
LCS	G ▷ C₂⁵×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

subgroup

G/H

center

C₂²

#89443

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₇

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₂⁵×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

N	H ≅ G/N	type
128. C₇	#10339	semidirect

H ≅ G/N

type

128. C₇

#10339

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11731278	2
#11727249	2
C₇×#1304	2
#10339	7

subgroup

index

Subgroups — #13256762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups