Group #13256875 — subgroups

Subgroups — #13256875

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11731664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11727577	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11727307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6395	—	2	2	no	—
10	C₂×#6395	—	2	2	no	—
11	#89756	—	2	2	no	—
12	C₂×#6383	—	2	2	no	—
13	#89708	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89433	—	2	2	no	—
16	#89429	—	2	2	no	—
17	#10360	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#6437	—	2	2	no	—
30	#6437	—	2	1	no	—
31	#6437	Q₈	1	2	yes	—
32	C₇×#97	—	2	2	no	—
33	C₇×#97	—	2	2	no	—
34	C₇×#95	—	2	2	no	—
35	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	#6395	—	4	4	no	—
39	#6395	—	4	4	no	—
40	#6383	—	4	4	no	—
41	#6377	—	2	2	no	—
42	#2845	—	7	1	no	—
43	#1961	—	7	2	no	—
44	#1961	—	7	1	no	—
45	#1295	—	7	2	no	—
46	#1295	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
73	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×#127	—	7	1	no	—
79	C₂×#102	—	14	2	no	—
80	C₂×#102	—	14	2	no	—
81	C₂×#102	—	14	2	no	—
82	C₂×#97	—	7	1	no	—
83	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	#398	—	14	2	no	—
85	#398	—	14	2	no	—
86	#398	—	14	2	no	—
87	#382	—	7	2	no	—
88	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
92	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
112	D₂₈	—	4	4	no	—
113	D₂₈	—	4	4	no	—
114	D₂₈	—	4	4	no	—
115	D₂₈	—	8	2	no	—
116	D₂₈	—	8	2	no	—
117	D₂₈	—	8	2	no	—
118	C₇×C₈	—	4	4	no	—
119	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
124	#127	—	7	2	no	—
125	#127	—	14	2	no	—
126	#127	—	14	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#102	—	28	4	no	—
135	#102	—	28	4	no	—
136	#102	—	28	4	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	14	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	14	2	no	—
142	#95	—	14	2	no	—
143	#95	—	14	2	no	—
144	C₂²×C₇	#393	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇	#454	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
149	C₂×D₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₇	—	8	4	no	—
151	C₂×D₇	—	16	2	no	—
152	C₂×D₇	—	16	1	no	—
153	C₂×D₇	—	16	1	no	—
154	C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇	—	8	2	no	—
159	Dic₇	—	8	2	no	—
160	Dic₇	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	28	1	no	—
162	C₂×D₄	—	14	4	no	—
163	C₂×D₄	—	14	2	no	—
164	C₂×D₄	—	28	2	no	—
165	C₂×D₄	—	28	2	no	—
166	C₂×D₄	—	28	2	no	—
167	C₂×D₄	—	28	2	no	—
168	C₂×D₄	—	28	2	no	—
169	C₂×D₄	—	28	2	no	—
170	C₂×D₄	—	28	1	no	—
171	C₂×D₄	—	28	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	14	2	no	—
181	C₂×C₈	—	28	1	no	—
182	C₂×C₈	—	28	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
189	C₄²	#1157	1	2	yes	—
190	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#1656	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	#1656	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#1658	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#2027	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#2027	1	2	yes	—
197	D₇	—	16	2	no	—
198	C₂³	—	28	2	no	—
199	C₂³	—	56	1	no	—
200	C₂³	—	56	1	no	—
201	C₂³	—	56	2	no	—
202	C₂³	—	56	2	no	—
203	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	28	4	no	—
205	D₄	—	28	4	no	—
206	D₄	—	28	4	no	—
207	D₄	—	56	2	no	—
208	D₄	—	56	2	no	—
209	D₄	—	56	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂×C₄	—	28	2	no	—
219	C₂×C₄	—	28	2	no	—
220	C₂×C₄	—	28	2	no	—
221	C₂×C₄	—	28	2	no	—
222	C₂×C₄	—	28	2	no	—
223	C₂×C₄	#6438	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	28	2	no	—
229	C₇	#10360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	—	56	2	no	—
231	C₂²	—	56	4	no	—
232	C₂²	—	112	2	no	—
233	C₂²	—	112	1	no	—
234	C₂²	—	112	1	no	—
235	C₂²	#89445	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#89519	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#89525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#89594	1	2	yes	—
239	C₂²	#89599	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	56	2	no	—
246	C₄	—	56	2	no	—
247	C₂	—	112	2	no	—
248	C₂	#11726105	1	2	yes	—
249	C₂	#11726124	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11726129	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#11726517	1	2	yes	—
252	C₂	#11726749	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11731664

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11727577

C₂

yes

maximal

#11727307

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725465

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#6437

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×#97

C₂²

yes

—

C₇×#382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#6377

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

#6437

—

#6437

—

#6437

Q₈

yes

—

C₇×#97

—

C₇×#97

—

C₇×#95

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇

#124

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇

#124

yes

—

106

C₂×Dic₇

—

107

C₂×Dic₇

—

108

C₂×Dic₇

—

109

C₂×Dic₇

—

110

C₂×Dic₇

—

111

C₂×Dic₇

—

112

D₂₈

—

113

D₂₈

—

114

D₂₈

—

115

D₂₈

—

116

D₂₈

—

117

D₂₈

—

118

C₇×C₈

—

119

C₇⋊C₈

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

#127

—

125

#127

—

126

#127

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

134

#102

—

135

#102

—

136

#102

—

137

#97

—

138

#97

—

139

#97

—

140

#95

—

141

#95

—

142

#95

—

143

#95

—

144

C₂²×C₇

#393

yes

characteristic

145

C₂²×C₇

#453

yes

characteristic

146

C₂²×C₇

#453

yes

—

147

C₂²×C₇

#454

yes

characteristic

148

C₂²×C₇

#454

yes

—

149

C₂×D₇

—

150

C₂×D₇

—

151

C₂×D₇

—

152

C₂×D₇

—

153

C₂×D₇

—

154

C₄×C₇

—

155

C₄×C₇

—

156

C₄×C₇

—

157

C₄×C₇

—

158

C₄×C₇

—

159

Dic₇

—

160

Dic₇

—

161

C₂⁴

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

#1157

yes

—

190

C₄²

#1159

yes

characteristic

191

C₄²

Q₈×D₇

yes

characteristic

192

C₂×C₇

#1656

yes

—

193

C₂×C₇

#1656

yes

characteristic

194

C₂×C₇

#1658

yes

characteristic

195

C₂×C₇

#2027

yes

characteristic

196

C₂×C₇

#2027

yes

—

197

D₇

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

#6445

yes

characteristic

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#6438

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#6448

yes

—

225

C₂×C₄

#6459

yes

—

226

C₂×C₄

#6460

yes

characteristic

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₇

#10360

yes

characteristic, complemented, Sylow

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

112

—

233

C₂²

—

112

—

234

C₂²

—

112

—

235

C₂²

#89445

yes

characteristic

236

C₂²

#89519

yes

characteristic

237

C₂²

#89525

yes

characteristic

238

C₂²

#89594

yes

—

239

C₂²

#89599

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₂

—

112

—

248

C₂

#11726105

yes

—

249

C₂

#11726124

yes

characteristic

250

C₂

#11726129

yes

characteristic

251

C₂

#11726517

yes

—

252

C₂

#11726749

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1295	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#1295	D₇
hypocenter	C₇	#10360
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

#6445

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
1. #11731664	C₂	semidirect
4. C₇×#1295	C₂	semidirect
5. #11725465	C₂	semidirect
46. #1295	D₇	semidirect
229. C₇	#10360	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11731664

C₂

semidirect

4. C₇×#1295

C₂

semidirect

5. #11725465

C₂

semidirect

46. #1295

D₇

semidirect

229. C₇

#10360

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11731664	2
#11727577	2
#11727307	2
C₇×#1295	2
#11725465	2
#10360	7

subgroup

index

Subgroups — #13256875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups