Finite Group Databasebeta

← #13256945

Subgroups — #13256945

Order 1792.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89265C211yesmaximal, characteristic
4#11727210C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6441—21no—
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#89984C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
16C2×#6380—21no—
17C2×#6380—21no—
18#89722—21no—
19#89701—21no—
20#89700—21no—
21#89433—21no—
22#89428—21no—
23#89265—21no—
24#89265—21no—
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#10374—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7—21no—
31C22×D28Q811yescharacteristic, complemented
32C22×Dic14—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7Q811yescharacteristic, complemented
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53#6441—42no—
54#6441—42no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95D411yescharacteristic
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C7⋊#95D411yescharacteristic
67C7⋊#95D411yescharacteristic
68#6380—42no—
69#6380—42no—
70#2549—71no—
71#1964—71no—
72#1519—71no—
73C2×#327—71no—
74#1294—71no—
75#1289—71no—
76#1282D711yescharacteristic, complemented
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—81no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C22×C4×C7#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—42no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—81no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—81no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14—42no—
109C2×Dic14—81no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—81no—
113C2×C7×C8—81no—
114C7×C22⋊C4—21no—
115C7×C22⋊C4—21no—
116C7×C22⋊C4D812yes—
117C7×C22⋊C4SD1612yes—
118C42×C7—81no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—42no—
128C4⋊Dic7—42no—
129C4⋊Dic7—81no—
130C4⋊Dic7—81no—
131C4⋊Dic7—81no—
132Dic7⋊C4—42no—
133Dic7⋊C4—42no—
134C2×C22⋊Q8—141no—
135C2×#121—71no—
136C2×#99—141no—
137C2×#99—141no—
138C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
140#398—141no—
141#395—141no—
142#391—141no—
143#389—141no—
144#385—141no—
145#380—71no—
146#380—71no—
147C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
148C2×#95—71no—
149#327—141no—
150#327—141no—
151#327—141no—
152#327—141no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C7#12411yescharacteristic
158C23×C7C2×D811yescharacteristic
159C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C7#13711yescharacteristic
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—81no—
166C22×D7—81no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×C4×C7#12411yescharacteristic
182C2×C4×C7#12411yescharacteristic
183C22⋊D7—81no—
184C22⋊D7—81no—
185C22⋊D7—81no—
186C22⋊D7—81no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—82no—
203C2×Dic7—82no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207D28—81no—
208D28—81no—
209Dic14—84no—
210C7×C8—81no—
211C7×C8—81no—
212C22×Q8—141no—
213C22×D4—71no—
214C22×D4—141no—
215C23×C4—141no—
216C23×C4C22×D711yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22⋊Q8—282no—
220C22⋊Q8—282no—
221#121—141no—
222#121—141no—
223#121—141no—
224#121—141no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239#99—282no—
240#99—282no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#95—21no—
246#95—71no—
247#95—71no—
248#95—71no—
249#95—71no—
250#95—141no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7#39311yescharacteristic
265C22×C7#44711yescharacteristic
266C22×C7#44811yescharacteristic
267C22×C7#47411yescharacteristic
268C22×C7#47611yescharacteristic
269C22×C7#48611yescharacteristic
270C22×C7#48911yescharacteristic
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—161no—
275C2×D7—161no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7—42no—
282Dic7—42no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287Dic7—161no—
288C24—141no—
289C24C2×D2811yescharacteristic
290C2×Q8—282no—
291C2×Q8—282no—
292C2×Q8—561no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—561no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—282no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4—561no—
315C22×C4#115711yescharacteristic
316C22×C4#115711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4#115911yescharacteristic
320C22×C4Q8×D711yescharacteristic
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—282no—
328C4⋊C4—282no—
329C4⋊C4—282no—
330C4⋊C4—282no—
331C4⋊C4—561no—
332C4⋊C4—561no—
333C4⋊C4—561no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—281no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4#113212yes—
343C22⋊C4D5612yes—
344C42—81no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7#202311yescharacteristic
352C2×C7#203111yescharacteristic
353C2×C7#203211yescharacteristic
354D7—161no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—561no—
361C23—561no—
362C23#643811yescharacteristic
363C23#644511yescharacteristic
364C23#646011yescharacteristic
365C23C2×#113211yescharacteristic
366C23C2×D5611yescharacteristic
367C23#647111yescharacteristic
368C23#647211yescharacteristic
369Q8—564no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—561no—
375D4—561no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—562no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4#644811yescharacteristic
409C2×C4#644811yescharacteristic
410C2×C4#645911yescharacteristic
411C2×C4#645911yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—81no—
414C7#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—1121no—
429C22—1121no—
430C22#8944511yescharacteristic
431C22#8946611yescharacteristic
432C22#8948611yescharacteristic
433C22#8950411yescharacteristic
434C22#8951011yescharacteristic
435C22#8961411yescharacteristic
436C22#8961811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—282no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4—561no—
448C4—1121no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—1121no—
456C2#1172643211yescharacteristic
457C2#1172672111yescharacteristic
458C2#1172679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#393
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#10374
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730979C2semidirect
5. C7×#1282C2semidirect
6. #11725482C2semidirect
7. #11725481C2semidirect
31. C22×D28Q8semidirect
50. C2×C4⋊Dic7Q8semidirect
76. #1282D7semidirect
414. C7#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309792
#117276982
C2×#892652
#117272102
C7×#12822
#117254822
#117254812
#103747