Finite Group Databasebeta

← #13256968

Subgroups — #13256968

Order 1792.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730804C211yesmaximal, characteristic
2#11727700C211yesmaximal, characteristic
3#11727283C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89247C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1294C211yesmaximal, characteristic
6#11725483C211yesmaximal, characteristic
7#11725431C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6487C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C7×#380C2211yescharacteristic
11C2×C7×#95C2211yescharacteristic
12#89984—21no—
13#89984C2211yescharacteristic
14#89982—21no—
15C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89433—21no—
18#89432—21no—
19#89427—21no—
20#89426—21no—
21#89322—21no—
22#89322—21no—
23#89262—21no—
24#89262—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#10377—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×Dic14Q811yescharacteristic
31C22×C7×C8—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7Q811yescharacteristic
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C22×C7⋊C8—21no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#2569—71no—
67#1996—71no—
68#1520—71no—
69C2×#328—71no—
70#1294D711yescharacteristic
71#1289—71no—
72#1282—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7—81no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C22×C4×C7#4111yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—81no—
97C2×C7×C8—41no—
98C2×C7×C8—81no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic7—21no—
103C22⋊Dic7—21no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—21no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—42no—
113C4⋊Dic7—81no—
114C4⋊Dic7—81no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118Dic7⋊C4—81no—
119C4×Dic7—81no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—81no—
122C2×C22⋊Q8—71no—
123C2×C22⋊C8—71no—
124C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
125#400—141no—
126#398—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#385—141no—
130#380—71no—
131#380—141no—
132#380C2×D711yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—71no—
134C2×#95C2×D711yescharacteristic
135#342—141no—
136#342—141no—
137#328—141no—
138#328—141no—
139#328—141no—
140#328—141no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×C7#12411yescharacteristic
146C23×C7#13511yescharacteristic
147C23×C7#13511yescharacteristic
148C23×C7#13711yescharacteristic
149C23×C7#13711yescharacteristic
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—82no—
163C2×C4×C7—82no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C7#12411yescharacteristic
170C2×C4×C7#12411yescharacteristic
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187Dic14—81no—
188Dic14—81no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×D711yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—141no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—141no—
198C22⋊Q8—141no—
199C22⋊Q8—141no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C42—141no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—141no—
217C22⋊C8—141no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—71no—
221#95—71no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95D2811yescharacteristic
228#95D2811yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7#39311yescharacteristic
240C22×C7#45211yescharacteristic
241C22×C7#45211yescharacteristic
242C22×C7#47911yescharacteristic
243C22×C7#47911yescharacteristic
244C22×C7#48811yescharacteristic
245C22×C7#49111yescharacteristic
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—42no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—161no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259C24D4×D711yescharacteristic
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—561no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278C22×C4#115711yescharacteristic
279C22×C4#115711yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4#115911yescharacteristic
282C22×C4Q8×D711yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—281no—
286C2×C8—561no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—282no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—561no—
295C4⋊C4—561no—
296C4⋊C4—561no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C22⋊C4—141no—
302C22⋊C4—141no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C42—561no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7#202611yescharacteristic
315C2×C7#203111yescharacteristic
316C2×C7#203211yescharacteristic
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#644511yescharacteristic
320C23#644811yescharacteristic
321C23#645911yescharacteristic
322C23#647511yescharacteristic
323C23#647811yescharacteristic
324C23#647911yescharacteristic
325C23#648111yescharacteristic
326Q8—561no—
327Q8—561no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4#643811yescharacteristic
362C2×C4#644811yescharacteristic
363C2×C4#645911yescharacteristic
364C2×C4#646011yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—561no—
367C7#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#8944511yescharacteristic
379C22#8954011yescharacteristic
380C22#8955511yescharacteristic
381C22#8956911yescharacteristic
382C22#8958211yescharacteristic
383C22#8962911yescharacteristic
384C22#8964911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—561no—
393C4—561no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#1172653311yescharacteristic
405C2#1172666511yescharacteristic
406C2#1172672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC22×C7#393
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#10377
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
367. C7#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117308042
#117277002
#117272832
C2×#892472
C7×#12942
#117254832
#117254312
#103777