Finite Group Databasebeta

← #13256980

Subgroups — #13256980

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731188C211yesmaximal, characteristic
2#11728591C211yesmaximal, characteristic
3#11728590C211yesmaximal, characteristic
4#11727247C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
6#11725558C211yesmaximal, characteristic
7#11725554C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C7×#432C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#89758—21no—
13#89751—21no—
14#89709C2211yescharacteristic
15#89705—21no—
16#89704C2211yescharacteristic
17#89701—21no—
18C4×#1136C2211yescharacteristic
19#89426—21no—
20#89418—21no—
21#89318—21no—
22#89318—21no—
23#89262—21no—
24#89262—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#10379—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C42×C7D411yescharacteristic
31C2×C42×C7D411yescharacteristic
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33#6489—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35#6487—21no—
36#6487—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic7—21no—
40C2×#1136—21no—
41#6433—21no—
42#6432Q811yescharacteristic, complemented
43#6432Q811yescharacteristic, complemented
44C4×Dic14—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C7×C4⋊C8—21no—
47C7×C4⋊C8—21no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#97—21no—
51C7×#97—21no—
52C7×#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64#6377—21no—
65C4×C7⋊C8—21no—
66#2605—71no—
67#1986—71no—
68#1515—71no—
69#1506—71no—
70#1300—71no—
71#1288—71no—
72#1285D711yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—42no—
85C2×Dic14—42no—
86C2×Dic14—81no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—42no—
90C42×C7—41no—
91C42×C7—41no—
92C42×C7C2×Q811yescharacteristic
93C42×C7#4111yescharacteristic
94C42×C7#4111yescharacteristic
95C42×C7#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—42no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—81no—
106C4×Dic7—42no—
107C4×Dic7—41no—
108#1136—22no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#533—71no—
112#432C2×D711yescharacteristic
113#432C2×D711yescharacteristic
114C4×M16—71no—
115#400—141no—
116#395—141no—
117#391—141no—
118#391—141no—
119#387—141no—
120#387—141no—
121#383—71no—
122C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
123#376—71no—
124#339—141no—
125#339—141no—
126#328—141no—
127#328—141no—
128#328—141no—
129#328—141no—
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—22no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C7#12411yescharacteristic
145C2×C4×C7#12411yescharacteristic
146C2×C4×C7#12411yescharacteristic
147C2×Dic7—22no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161Dic14—84no—
162Dic14—81no—
163Dic14—81no—
164C7×C8—81no—
165C7×C8—81no—
166C7⋊C8—42no—
167C22×Q8—141no—
168C2×M16—141no—
169C4⋊Q8—71no—
170C4⋊Q8—71no—
171#125—141no—
172C22⋊Q8—141no—
173C22⋊Q8—141no—
174C4×Q8—141no—
175C4×Q8—141no—
176#117—141no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C42—141no—
182C2×C42D2811yescharacteristic
183C2×C42D2811yescharacteristic
184C2×C42C22×D711yescharacteristic
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—21no—
189#97—21no—
190#97—21no—
191#97—141no—
192C4×C8—141no—
193#95—21no—
194#95—71no—
195#95—71no—
196#95—71no—
197#95—71no—
198#95—141no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205C22×C7—21no—
206C22×C7—21no—
207C22×C7#39311yescharacteristic
208C22×C7#45511yescharacteristic
209C22×C7#45611yescharacteristic
210C4×C7—21no—
211C4×C7—21no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—21no—
214C4×C7—21no—
215C4×C7—21no—
216C4×C7—42no—
217C4×C7—81no—
218Dic7—42no—
219Dic7—81no—
220Dic7—81no—
221Dic7—81no—
222Dic7—81no—
223Dic7—81no—
224C2×Q8—141no—
225C2×Q8—141no—
226C2×Q8—282no—
227C2×Q8—282no—
228C2×Q8—561no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—141no—
234C22×C4—141no—
235C22×C4C2×D2811yescharacteristic
236C22×C4D4×D711yescharacteristic
237C22×C4D4×D711yescharacteristic
238M16—142no—
239M16—281no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—281no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—141no—
245C4⋊C4—141no—
246C4⋊C4—141no—
247C4⋊C4—141no—
248C4⋊C4—282no—
249C4⋊C4—282no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—561no—
253C22⋊C4—281no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—282no—
257C42—281no—
258C42#115711yescharacteristic
259C42#115711yescharacteristic
260C42#115911yescharacteristic
261C42Q8×D711yescharacteristic
262C2×C7—21no—
263C2×C7—21no—
264C2×C7#202811yescharacteristic
265C2×C7#203111yescharacteristic
266C2×C7#203111yescharacteristic
267C23#644511yescharacteristic
268Q8—561no—
269Q8—561no—
270Q8—564no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—142no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4#643811yescharacteristic
296C2×C4#644811yescharacteristic
297C2×C4#644811yescharacteristic
298C2×C4#645911yescharacteristic
299C2×C4#645911yescharacteristic
300C2×C4#646011yescharacteristic
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—282no—
304C7#1037911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#8944511yescharacteristic
308C22#8951811yescharacteristic
309C22#8952411yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—282no—
319C4—561no—
320C4—561no—
321C4—561no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1172646811yescharacteristic
327C2#1172653311yescharacteristic
328C2#1172675211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#393
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10379
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. #6432Q8semidirect
43. #6432Q8semidirect
304. C7#10379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311882
#117285912
#117285902
#117272472
C7×#12852
#117255582
#117255542
#103797