Finite Group Databasebeta

← #13256984

Subgroups — #13256984

Order 1792.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1514C211yesmaximal, characteristic
3#11729572C211yesmaximal, characteristic
4#11729566C211yesmaximal, characteristic
5#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C7×#432C2211yescharacteristic
10C7×#383C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12C2×#6411—21no—
13C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89704C2211yescharacteristic
15#89698C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89433—21no—
18#89429—21no—
19#89427—21no—
20#89426—21no—
21#89419—21no—
22#89419—21no—
23C7×#327—21no—
24C7×#327—21no—
25#89332—21no—
26#89332—21no—
27#10380—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
30C7×#127Q811yescharacteristic
31C7×#124—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C4×C7×D4—21no—
35C4×C7×D4—21no—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#97—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6411—42no—
56#6411—42no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6377—21no—
66#6377—21no—
67C4×C7⋊C8—21no—
68#2606—71no—
69#1980—71no—
70#1514D711yescharacteristic
71#1505—71no—
72#1300—71no—
73#1288—71no—
74#1285—71no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C2×C7×Q8—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7C2×Q811yescharacteristic
100C42×C7#4111yescharacteristic
101C42×C7#4111yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—42no—
105C4⋊Dic7—81no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—42no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#532C2×D711yescharacteristic
118#432—71no—
119#432C2×D711yescharacteristic
120C2×#104—141no—
121C2×#104—141no—
122C4×M16—71no—
123#398—141no—
124#398—141no—
125#389—141no—
126#389—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#383C2×D711yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—71no—
131#376—71no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—141no—
135#327—141no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C7×Q8—41no—
139C7×Q8—41no—
140C7×D4—41no—
141C7×D4—41no—
142C7×D4—81no—
143C7×D4—81no—
144C7×D4—81no—
145C7×D4—81no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C7#12411yescharacteristic
163C2×C4×C7#12411yescharacteristic
164C2×C4×C7#12411yescharacteristic
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C7×C8—81no—
178C7⋊C8—42no—
179C7⋊C8—81no—
180C2×#41—21no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8Dic1411yescharacteristic
183#127Dic1411yescharacteristic
184#124—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C42—71no—
197C2×C42—71no—
198C2×C42—141no—
199C2×C42C22×D711yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—141no—
202#104—282no—
203#104—282no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—141no—
206#97—21no—
207#97—141no—
208#97—141no—
209C4×C8—141no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—71no—
213#95—71no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95C22⋊D711yescharacteristic
219#95C22⋊D711yescharacteristic
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7#39311yescharacteristic
226C22×C7#45311yescharacteristic
227C22×C7#45411yescharacteristic
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7—81no—
236C4×C7—81no—
237Dic7—42no—
238Dic7—42no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260M16—142no—
261M16—281no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—281no—
264C2×C8—281no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—282no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—281no—
277C42—281no—
278C42—282no—
279C42C2×Dic1411yescharacteristic
280C42#115711yescharacteristic
281C42#115911yescharacteristic
282C42#115911yescharacteristic
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—161no—
286C2×C7#202711yescharacteristic
287C2×C7#203111yescharacteristic
288C2×C7#203111yescharacteristic
289C23—41no—
290C23#650011yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—142no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4#644111yescharacteristic
325C2×C4#644111yescharacteristic
326C2×C4#644811yescharacteristic
327C2×C4#644811yescharacteristic
328C2×C4#648711yescharacteristic
329C2×C4#649911yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—282no—
332C8—561no—
333C7#1038011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#8971911yescharacteristic
340C22#8997011yescharacteristic
341C22#8997311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—282no—
352C4—282no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1172779211yescharacteristic
359C2#1172806711yescharacteristic
360C2#1172814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89719
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1514C2
socleC22×C7#393
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1514D7
hypocenterC7#10380
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731721C2semidirect
5. #11725555C2semidirect
6. #11725554C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
333. C7#10380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317212
C7×#15142
#117295722
#117295662
#117255552
#117255542
#117254392
#103807