Finite Group Databasebeta

← #13256987

Subgroups — #13256987

Order 1792.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11728589C211yesmaximal, characteristic
3#11728586C211yesmaximal, characteristic
4#11727246C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C7×#432C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#89756—21no—
13#89756—21no—
14#89709C2211yescharacteristic
15#89705—21no—
16#89704C2211yescharacteristic
17#89700—21no—
18C2×#6379—21no—
19C2×#6379—21no—
20C4×#1136C2211yescharacteristic
21#89427—21no—
22#89419—21no—
23#89265—21no—
24#89265—21no—
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#10380—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C42×C7D411yescharacteristic
31C2×C42×C7D411yescharacteristic
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6493—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×#1136—21no—
43#6438—21no—
44#6437Q811yescharacteristic
45C4×D28—21no—
46C4×D28—21no—
47#6432Q811yescharacteristic
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#97—21no—
53C7×#97—21no—
54C7×#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64#6379—42no—
65#6379—42no—
66#6377—21no—
67C4×C7⋊C8—21no—
68#2606—71no—
69#1980—71no—
70#1514—71no—
71#1505—71no—
72#1300—71no—
73#1288—71no—
74#1285D711yescharacteristic, complemented
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—42no—
97C42×C7—41no—
98C42×C7—41no—
99C42×C7C2×Q811yescharacteristic
100C42×C7#4111yescharacteristic
101C42×C7#4111yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—42no—
108C4⋊Dic7—81no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—42no—
114#1136—22no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#532—71no—
118#432C2×D711yescharacteristic
119#432C2×D711yescharacteristic
120C2×#104—141no—
121C2×#104—141no—
122C4×M16—71no—
123#398—141no—
124#398—141no—
125#389—141no—
126#389—141no—
127#387—141no—
128#387—141no—
129#383—71no—
130C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
131#376—71no—
132#327—141no—
133#327—141no—
134#327—141no—
135#327—141no—
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C22×D7—41no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C7#12411yescharacteristic
152C2×C4×C7#12411yescharacteristic
153C2×C4×C7#12411yescharacteristic
154C22⋊D7—81no—
155C22⋊D7—81no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169D28—41no—
170D28—41no—
171D28—81no—
172D28—81no—
173C4×D7—81no—
174C4×D7—81no—
175Dic14—41no—
176Dic14—41no—
177C7×C8—81no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—42no—
180C2×#41—141no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8—71no—
183#127—71no—
184#124—141no—
185#121—141no—
186#121—141no—
187C4×D4—141no—
188C4×D4—141no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C42—141no—
197C2×C42D2811yescharacteristic
198C2×C42D2811yescharacteristic
199C2×C42C22×D711yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202#104—282no—
203#104—282no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—141no—
209C4×C8—141no—
210#95—21no—
211#95—71no—
212#95—71no—
213#95—71no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39311yescharacteristic
223C22×C7#45311yescharacteristic
224C22×C7#45411yescharacteristic
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C2×D7—81no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—42no—
235C4×C7—81no—
236Dic7—42no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241#41—281no—
242#41—281no—
243#41—281no—
244#41—281no—
245C2×Q8—141no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—281no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—281no—
257C22×C4C2×D2811yescharacteristic
258C22×C4D4×D711yescharacteristic
259C22×C4D4×D711yescharacteristic
260M16—142no—
261M16—281no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—281no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—282no—
272C4⋊C4—561no—
273C4⋊C4—561no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—282no—
279C42#115711yescharacteristic
280C42#115711yescharacteristic
281C42#115911yescharacteristic
282C42Q8×D711yescharacteristic
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7#202711yescharacteristic
286C2×C7#203111yescharacteristic
287C2×C7#203111yescharacteristic
288D7—161no—
289C23—281no—
290C23#644511yescharacteristic
291Q8—281no—
292Q8—281no—
293D4—281no—
294D4—281no—
295D4—561no—
296D4—561no—
297D4—561no—
298D4—561no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4#643811yescharacteristic
325C2×C4#644811yescharacteristic
326C2×C4#644811yescharacteristic
327C2×C4#645911yescharacteristic
328C2×C4#645911yescharacteristic
329C2×C4#646011yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—282no—
333C7#1038011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8944511yescharacteristic
340C22#8951911yescharacteristic
341C22#8952511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—282no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1121no—
358C2#1172646811yescharacteristic
359C2#1172653311yescharacteristic
360C2#1172674911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#393
prime radical#90168C22
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10380
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731189C2semidirect
5. C7×#1285C2semidirect
6. #11725558C2semidirect
7. #11725554C2semidirect
74. #1285D7semidirect
333. C7#10380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311892
#117285892
#117285862
#117272462
C7×#12852
#117255582
#117255542
#103807