Finite Group Databasebeta

← #13257003

Subgroups — #13257003

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727732C211yesmaximal, characteristic
3#11727210C211yesmaximal, characteristic
4#11727198C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C7×#407C2211yescharacteristic
10C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89984C2211yescharacteristic
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15C2×#6380—21no—
16C2×#6380—21no—
17#89720—21no—
18#89719—21no—
19#89705—21no—
20#89701—21no—
21#89432—21no—
22#89428—21no—
23#89265—21no—
24#89265—21no—
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#10382—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28Q811yescharacteristic, complemented
31C22×Dic14—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C7—21no—
36C2×C42×C7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7Q811yescharacteristic, complemented
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×#1136—21no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6380—42no—
67#6380—42no—
68#2665—71no—
69#1964—71no—
70#1510—71no—
71#1507—71no—
72#1305—71no—
73#1297D711yescharacteristic, complemented
74#1284—71no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—81no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14—81no—
103C2×Dic14—81no—
104C7×M16—81no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C22⋊C4—22no—
107C7×C22⋊C4—42no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C42×C7—81no—
110C42×C7—81no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—81no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—81no—
119C4⋊Dic7—81no—
120Dic7⋊C4—42no—
121Dic7⋊C4—81no—
122#1136—81no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C2×#121—71no—
125C2×#99—141no—
126C2×#99—141no—
127#407—71no—
128#407C2×D711yescharacteristic
129#400—141no—
130#396—141no—
131#395—141no—
132#393—141no—
133#391—141no—
134#387—141no—
135#381—71no—
136#380—71no—
137C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
139#327—141no—
140#327—141no—
141#327—141no—
142#327—141no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
149C23×C7#12411yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—81no—
154C22×D7—81no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C7#12411yescharacteristic
173C2×C4×C7#12411yescharacteristic
174C22⋊D7—81no—
175C22⋊D7—81no—
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193D28—81no—
194D28—81no—
195Dic14—84no—
196C7×C8—81no—
197C7⋊C8—81no—
198C22×Q8—141no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—141no—
201C23×C4C22×D711yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—141no—
204#121—141no—
205#121—141no—
206#121—141no—
207#121—141no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221#99—282no—
222#99—282no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—141no—
226C22⋊C8—141no—
227#95—21no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95D2811yescharacteristic
237#95D2811yescharacteristic
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7#39311yescharacteristic
249C22×C7#45311yescharacteristic
250C22×C7#45411yescharacteristic
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—161no—
255C2×D7—161no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—82no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268C24—141no—
269C24D4×D711yescharacteristic
270C2×Q8—282no—
271C2×Q8—561no—
272C2×Q8—561no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—561no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4C2×D2811yescharacteristic
292C22×C4#115711yescharacteristic
293C22×C4#115711yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4#115911yescharacteristic
296C22×C4Q8×D711yescharacteristic
297M16—81no—
298M16—561no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—281no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—561no—
305C4⋊C4—561no—
306C4⋊C4—561no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—561no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—41no—
320C2×C7—41no—
321C2×C7#202711yescharacteristic
322C2×C7#203111yescharacteristic
323C2×C7#203211yescharacteristic
324D7—161no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—561no—
333C23—561no—
334C23#644511yescharacteristic
335C23#644811yescharacteristic
336C23#645911yescharacteristic
337Q8—564no—
338D4—561no—
339D4—561no—
340D4—561no—
341D4—561no—
342D4—561no—
343D4—561no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4#643811yescharacteristic
375C2×C4#644811yescharacteristic
376C2×C4#645911yescharacteristic
377C2×C4#646011yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—561no—
380C7#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22—1121no—
395C22—1121no—
396C22#8944511yescharacteristic
397C22#8959411yescharacteristic
398C22#8959911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—561no—
407C4—561no—
408C4—561no—
409C4—561no—
410C4—561no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—1121no—
416C2#1172651711yescharacteristic
417C2#1172653311yescharacteristic
418C2#1172672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1297C2
socleC22×C7#393
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1297D7
hypocenterC7#10382
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731002C2semidirect
5. C7×#1297C2semidirect
6. #11725491C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
30. C22×D28Q8semidirect
47. C2×C4⋊Dic7Q8semidirect
73. #1297D7semidirect
380. C7#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117310022
#117277322
#117272102
#117271982
C7×#12972
#117254912
#117254222
#103827