Finite Group Databasebeta

← #13257025

Subgroups — #13257025

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727291C211yesmaximal, characteristic
3#11727208C212yesmaximal
4#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725422C212yesmaximal, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C7×#399—21no—
8C7×#393—21no—
9C7×#391—22no—
10C7×#387—22no—
11C7×#381C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2212yes—
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2212yes—
15C2×#6380—21no—
16C2×#6380—21no—
17C2×#6379—22no—
18C2×#6379—22no—
19#10386—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8—21no—
21C23×C4×C7C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D7—21no—
23C2×#1157—22no—
24C2×#1157—22no—
25C2×#1157—42no—
26C2×#1157—42no—
27C22×D28Q811yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D7—21no—
29C22×Dic14Q811yescharacteristic, complemented
30C2×C7×C4⋊C4—22no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C7D412yes—
36C2×C42×C7D412yes—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×#1136—22no—
39C7×#95—21no—
40C7×#95—22no—
41C7×#95—21no—
42C7×#95—22no—
43C7×#95—22no—
44C7⋊#95—22no—
45C22⋊(C7⋊C8)—22no—
46C22⋊(C7⋊C8)—22no—
47#6380—42no—
48#6380—42no—
49#6379—44no—
50#6379—44no—
51#2607D711yescharacteristic, complemented
52#1789—72no—
53#1782—71no—
54#1306—71no—
55#1284—72no—
56C24×C7C2×D411yescharacteristic
57C23×D7—21no—
58C2×C7×Q8—44no—
59C2×C7×Q8—81no—
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—21no—
64C22×C4×C7—41no—
65C22×C4×C7—41no—
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
68C22×C4×C7#4112yes—
69C22×C4×C7#4111yescharacteristic
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—41no—
78#1157—24no—
79#1157—24no—
80#1157—44no—
81#1157—44no—
82#1157—42no—
83#1157—42no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—42no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—42no—
88C2×C4×D7—42no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—42no—
91C7×C4⋊C4—44no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C22⋊C4—44no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C42×C7—42no—
97C42×C7—42no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100#1136—42no—
101#1136—42no—
102C2×C7⋊C8—42no—
103C22×#41—71no—
104C2×#104—142no—
105C2×#104—142no—
106C2×#99—141no—
107C2×#99—141no—
108#407—72no—
109#399—21no—
110#393—21no—
111#391—22no—
112#387—22no—
113#381—71no—
114#381C2×D711yescharacteristic
115C4×C22⋊C4C2×D712yes—
116C23×C7—21no—
117C23×C7—21no—
118C23×C7—42no—
119C23×C7#12011yescharacteristic
120C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
121C23×C7#12411yescharacteristic
122C22×D7—22no—
123C22×D7—41no—
124C22×D7—41no—
125C22×D7—82no—
126C7×Q8—84no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—22no—
129C2×C4×C7—24no—
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—42no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—42no—
136C2×C4×C7—42no—
137C2×C4×C7—42no—
138C2×C4×C7—42no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
143C2×C4×C7#12412yes—
144C22⋊D7—42no—
145C22⋊D7—42no—
146C22⋊D7—42no—
147C22⋊D7—42no—
148C2×Dic7—22no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—81no—
152C2×Dic7—82no—
153D28—24no—
154D28—42no—
155C4×D7—44no—
156C4×D7—44no—
157Dic14—24no—
158Dic14—42no—
159C7⋊C8—82no—
160C2×#41—142no—
161C2×#41—142no—
162C2×#41—282no—
163C2×#41—282no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—71no—
166C22×D4—71no—
167C22×D4—141no—
168C23×C4—141no—
169C23×C4C22×D711yescharacteristic
170C2×M16—142no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—141no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×C42C22⋊D712yes—
178C2×C42C22⋊D712yes—
179#104—284no—
180#104—284no—
181#99—282no—
182#99—282no—
183C22⋊C8—142no—
184C22⋊C8—142no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—142no—
191C22×C7—22no—
192C22×C7—21no—
193C22×C7—21no—
194C22×C7—22no—
195C22×C7—22no—
196C22×C7—81no—
197C22×C7—81no—
198C22×C7#39311yescharacteristic
199C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D7—42no—
202C2×D7—82no—
203C2×D7—82no—
204C2×D7—82no—
205C4×C7—22no—
206C4×C7—22no—
207C4×C7—44no—
208C4×C7—82no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211Dic7—42no—
212Dic7—161no—
213C24—141no—
214C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
215#41—144no—
216#41—144no—
217#41—282no—
218#41—282no—
219#41—284no—
220#41—284no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—142no—
224C2×Q8—282no—
225C2×D4—142no—
226C2×D4—142no—
227C2×D4—142no—
228C2×D4—282no—
229C2×D4—281no—
230C2×D4—281no—
231C2×D4—281no—
232C2×D4—281no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—282no—
241C22×C4—282no—
242C22×C4—282no—
243C22×C4—281no—
244C22×C4Q8×D711yescharacteristic
245C22×C4#116112yes—
246C22×C4#116111yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D712yes—
248M16—282no—
249M16—282no—
250C2×C8—282no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—81no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—281no—
257C22⋊C4—281no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C2×C7—21no—
261C2×C7—21no—
262C2×C7—41no—
263C2×C7—41no—
264C2×C7#202911yescharacteristic
265C2×C7#203112yes—
266D7—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—142no—
271C23—281no—
272C23—281no—
273C23—562no—
274C23#650911yescharacteristic
275C23#651011yescharacteristic
276C23#651611yescharacteristic
277Q8—84no—
278Q8—144no—
279Q8—282no—
280D4—144no—
281D4—282no—
282D4—282no—
283D4—282no—
284D4—282no—
285D4—282no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—142no—
302C2×C4—284no—
303C2×C4—284no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—561no—
307C2×C4—562no—
308C2×C4#650912yes—
309C2×C4#651012yes—
310C8—562no—
311C7#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—282no—
320C22—562no—
321C22—562no—
322C22—562no—
323C22#9000311yescharacteristic
324C22#9001611yescharacteristic
325C22#9001611yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—282no—
333C4—1121no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—562no—
339C2#1172959612yes—
340C2#1172965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90003
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2607C2
socleC22×C7#393
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#2607D7
hypocenterC7#10386
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2607C2semidirect
4. #11725435C2semidirect
5. #11725422C2semidirect
27. C22×D28Q8semidirect
29. C22×Dic14Q8semidirect
51. #2607D7semidirect
311. C7#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26072
#117272912
#117272082
#117254352
#117254222
#103867