Finite Group Databasebeta

← #13257027

Subgroups — #13257027

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727745C211yesmaximal, characteristic
3#11727291C211yesmaximal, characteristic
4#11727208C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C7×#407C2211yescharacteristic
10C7×#381C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89983C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15C2×#6399—21no—
16C2×#6399—21no—
17C2×#6380—21no—
18C2×#6380—21no—
19#89721—21no—
20#89719—21no—
21#89705—21no—
22#89701—21no—
23C2×#6379—21no—
24C2×#6379—21no—
25#89426—21no—
26#89418—21no—
27#10386—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C2×#1157—21no—
31C2×#1157—21no—
32C2×#1157—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×#1157—42no—
35C2×#1157—42no—
36C22×D28Q811yescharacteristic, complemented
37C22×C4×D7—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14Q811yescharacteristic, complemented
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7D411yescharacteristic
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#6399—42no—
69#6399—42no—
70#6380—42no—
71#6380—42no—
72#6379—42no—
73#6379—42no—
74#2607—71no—
75#1789—71no—
76#1789—71no—
77#1782—71no—
78#1306—71no—
79#1284—71no—
80#1284D711yescharacteristic, complemented
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C23×D7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—22no—
95C2×C22⋊D7—22no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105#1157—22no—
106#1157—22no—
107#1157—22no—
108#1157—22no—
109#1157—42no—
110#1157—42no—
111#1157—42no—
112#1157—42no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116#1157—41no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—42no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×C4×D7—42no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×Dic14—42no—
128C2×Dic14—42no—
129C2×Dic14—81no—
130C7×M16—41no—
131C7×M16—41no—
132C2×C7×C8—41no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C42×C7—41no—
137C42×C7—41no—
138C22⋊Dic7—42no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C4⋊Dic7—42no—
142Dic7⋊C4—42no—
143Dic7⋊C4—81no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—41no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—41no—
149C22×#41—71no—
150C2×#104—141no—
151C2×#104—141no—
152C2×#104—141no—
153C2×#104—141no—
154C2×#99—141no—
155C2×#99—141no—
156#407—71no—
157#407C2×D711yescharacteristic
158#399—141no—
159#393—141no—
160#391—141no—
161#391—141no—
162#387—141no—
163#387—141no—
164#381—71no—
165#381C2×D711yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—71no—
167C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
174C23×C7#12411yescharacteristic
175C22×D7—22no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—81no—
179C22×D7—81no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×C4×C7#12411yescharacteristic
200C2×C4×C7#12411yescharacteristic
201C22⋊D7—42no—
202C22⋊D7—42no—
203C22⋊D7—42no—
204C22⋊D7—42no—
205C2×Dic7—22no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220D28—22no—
221D28—22no—
222D28—41no—
223D28—41no—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—42no—
228Dic14—22no—
229Dic14—22no—
230Dic14—41no—
231Dic14—41no—
232Dic14—84no—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—81no—
235C2×#41—141no—
236C2×#41—141no—
237C2×#41—141no—
238C2×#41—141no—
239C2×#41—282no—
240C2×#41—282no—
241C22×Q8—71no—
242C22×Q8—141no—
243C22×D4—71no—
244C22×D4—141no—
245C23×C4—141no—
246C23×C4C22×D711yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—141no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—71no—
255C2×C22⋊C4—71no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C42—71no—
258C2×C42—71no—
259C2×C42D2811yescharacteristic
260C2×C42D2811yescharacteristic
261#104—282no—
262#104—282no—
263#104—282no—
264#104—282no—
265#99—282no—
266#99—282no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—141no—
275#95—141no—
276#95—141no—
277#95—141no—
278#95—141no—
279#95—141no—
280#95—141no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7#39311yescharacteristic
292C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×D7—42no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—82no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—42no—
304C4×C7—81no—
305C4×C7—161no—
306Dic7—42no—
307Dic7—42no—
308Dic7—81no—
309Dic7—81no—
310Dic7—81no—
311C24—141no—
312C24D4×D711yescharacteristic
313#41—142no—
314#41—142no—
315#41—142no—
316#41—142no—
317#41—281no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320#41—281no—
321#41—282no—
322#41—282no—
323#41—282no—
324#41—282no—
325C2×Q8—141no—
326C2×Q8—141no—
327C2×Q8—282no—
328C2×Q8—282no—
329C2×Q8—282no—
330C2×Q8—561no—
331C2×D4—142no—
332C2×D4—142no—
333C2×D4—141no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4—282no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4C2×D2811yescharacteristic
355C22×C4#115711yescharacteristic
356C22×C4#115711yescharacteristic
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4#115911yescharacteristic
359C22×C4Q8×D711yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—281no—
363M16—281no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—281no—
366C4⋊C4—282no—
367C4⋊C4—282no—
368C4⋊C4—561no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—281no—
378C42—281no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—41no—
382C2×C7—41no—
383C2×C7#202911yescharacteristic
384C2×C7#203111yescharacteristic
385C2×C7#203111yescharacteristic
386D7—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—142no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23—561no—
395C23—561no—
396C23#644511yescharacteristic
397C23#644811yescharacteristic
398C23#645911yescharacteristic
399Q8—142no—
400Q8—142no—
401Q8—281no—
402Q8—281no—
403Q8—564no—
404D4—142no—
405D4—142no—
406D4—281no—
407D4—281no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—282no—
411D4—282no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4#643811yescharacteristic
449C2×C4#644811yescharacteristic
450C2×C4#645911yescharacteristic
451C2×C4#646011yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—561no—
454C7#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22—562no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22#8944511yescharacteristic
471C22#8951311yescharacteristic
472C22#8951311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—282no—
481C4—282no—
482C4—561no—
483C4—561no—
484C4—561no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—562no—
490C2#1172646811yescharacteristic
491C2#1172653311yescharacteristic
492C2#1172672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#393
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#10386
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730998C2semidirect
5. C7×#1284C2semidirect
6. #11725492C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
36. C22×D28Q8semidirect
39. C22×Dic14Q8semidirect
80. #1284D7semidirect
454. C7#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309982
#117277452
#117272912
#117272082
C7×#12842
#117254922
#117254342
#103867