Finite Group Databasebeta

← #13257031

Subgroups — #13257031

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730998C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1826C211yesmaximal, characteristic
3#11729348C211yesmaximal, characteristic
4#11729344C211yesmaximal, characteristic
5#11725492C211yesmaximal, characteristic
6#11725488C211yesmaximal, characteristic
7#11725422C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9C7×#407C2211yescharacteristic
10C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#89983C2211yescharacteristic
12#89983C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89721—21no—
16#89719—21no—
17#89705—21no—
18#89701—21no—
19#89426—21no—
20#89418—21no—
21C7×#339—21no—
22C7×#339—21no—
23#89327—21no—
24#89327—21no—
25#89321—21no—
26#89321—21no—
27#10387—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C7×#117—21no—
32C7×#117—21no—
33C7×#117—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
36C2×C7×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C42×C7D411yescharacteristic
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×#1136—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#2607—71no—
67#1826—71no—
68#1826D711yescharacteristic
69#1820—71no—
70#1306—71no—
71#1284—71no—
72#1284—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C2×Dic14—42no—
92C2×Dic14—42no—
93C2×Dic14—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C22⋊C4—42no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7—41no—
106C42×C7—41no—
107C42×C7—41no—
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C4⋊Dic7—42no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—81no—
116C4×Dic7—41no—
117C4×Dic7—41no—
118#1136—41no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×#117C2×D711yescharacteristic
122#407—71no—
123#407C2×D711yescharacteristic
124#399—141no—
125#393—141no—
126#391—141no—
127#391—141no—
128#387—141no—
129#387—141no—
130#381—71no—
131#381—71no—
132C4×C22⋊C4—71no—
133C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
134#342—141no—
135#342—141no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—141no—
139#339—141no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
146C23×C7#12411yescharacteristic
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×C4×C7#12411yescharacteristic
168C2×C4×C7#12411yescharacteristic
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184Dic14—84no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×Q8—141no—
188C23×C4C22×D711yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—141no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4Dic1411yescharacteristic, complemented
199C2×C4⋊C4Dic1411yescharacteristic, complemented
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—71no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
210C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214C22⋊C8—141no—
215#95—21no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7#39311yescharacteristic
236C22×C7#45811yescharacteristic
237C22×C7#45811yescharacteristic
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—42no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246Dic7—42no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—161no—
251C24D4×D711yescharacteristic
252C2×Q8—282no—
253C2×Q8—282no—
254C2×Q8—561no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4C2×Dic1411yescharacteristic
267C22×C4#115711yescharacteristic
268C22×C4D4×D711yescharacteristic
269C22×C4#115911yescharacteristic
270C22×C4#115911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—281no—
275M16—281no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—281no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—561no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—281no—
292C22⋊C4—281no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—281no—
298C42—281no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7—41no—
303C2×C7#203011yescharacteristic
304C2×C7#203111yescharacteristic
305C2×C7#203111yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#644111yescharacteristic
311C23#644811yescharacteristic
312C23#650011yescharacteristic
313Q8—564no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—561no—
347C2×C4#644111yescharacteristic
348C2×C4#644811yescharacteristic
349C2×C4#648711yescharacteristic
350C2×C4#649911yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—561no—
353C7#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#8971911yescharacteristic
365C22#8982511yescharacteristic
366C22#8982511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—282no—
376C4—561no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C4—1121no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#1172729011yescharacteristic
385C2#1172812211yescharacteristic
386C2#1172814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89719
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1826C2
socleC22×C7#393
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1826D7
hypocenterC7#10387
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C2×C7×C4⋊C4Q8semidirect
36. C2×C7×C4⋊C4Q8semidirect
198. C2×C4⋊C4Dic14semidirect
199. C2×C4⋊C4Dic14semidirect
353. C7#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309982
C7×#18262
#117293482
#117293442
#117254922
#117254882
#117254222
#103877