Finite Group Databasebeta

← #13257050

Subgroups — #13257050

Order 1792.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731289C211yesmaximal, characteristic
2#11727249C211yesmaximal, characteristic
3#11727249C212yesmaximal
4C7×#1304C211yesmaximal, characteristic
5C7⋊#1304C212yesmaximal
6C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
7C7×#379C2212yes—
8C7×#379C2211yescharacteristic
9#90019C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11#89719—22no—
12#89719—24no—
13#89322—22no—
14#89322—24no—
15#10391—71nomaximal, Sylow
16C25×C7C2311yescharacteristic
17C23×Dic7Q812yescomplemented
18C22×Dic14—22no—
19C2×C7×C22⋊C4—22no—
20C2×C7×C22⋊C4—22no—
21C2×C7×C22⋊C4—22no—
22C2×C7×C22⋊C4—22no—
23C2×C7×C22⋊C4D412yes—
24C2×C22⋊Dic7—21no—
25C2×C22⋊Dic7—22no—
26C2×C22⋊Dic7—22no—
27C2×C22⋊Dic7—21no—
28C2×C22⋊Dic7—21no—
29C2×C22⋊Dic7—22no—
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7D414yes—
33C7⋊#95—26no—
34#2840—71no—
35#1819—72no—
36#1819—71no—
37#1304—72no—
38#1304D711yescharacteristic
39C24×C7—42no—
40C24×C7—82no—
41C24×C7C2×D411yescharacteristic
42C24×C7C2×D412yes—
43C24×C7C2×Q811yescharacteristic
44C24×C7#4112yes—
45C24×C7#4111yescharacteristic
46C22×C4×C7—22no—
47C22×C4×C7—42no—
48C22×Dic7—24no—
49C22×Dic7—22no—
50C22×Dic7—22no—
51C22×Dic7—22no—
52C22×Dic7—41no—
53C22×Dic7—82no—
54C2×Dic14—84no—
55C2×Dic14—82no—
56C7×C22⋊C4—42no—
57C7×C22⋊C4—44no—
58C7×C22⋊C4—82no—
59C7×C22⋊C4—82no—
60C7×C22⋊C4—82no—
61C22⋊Dic7—41no—
62C22⋊Dic7—41no—
63C22⋊Dic7—42no—
64C22⋊Dic7—44no—
65C22⋊Dic7—42no—
66C22⋊Dic7—82no—
67C22⋊Dic7—82no—
68C22⋊Dic7—82no—
69C22×C22⋊C4—71no—
70#393—144no—
71#393—142no—
72#379—72no—
73#379—71no—
74#379C2×D712yes—
75#379C2×D711yescharacteristic
76#342—144no—
77#342—142no—
78C23×C7—22no—
79C23×C7—24no—
80C23×C7—42no—
81C23×C7—41no—
82C23×C7—42no—
83C23×C7—42no—
84C23×C7—42no—
85C23×C7—42no—
86C23×C7—42no—
87C23×C7—42no—
88C23×C7—42no—
89C23×C7—41no—
90C23×C7—88no—
91C23×C7#12011yescharacteristic
92C23×C7C22⋊Q812yes—
93C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
94C23×C7#12411yescharacteristic
95C23×C7#12412yes—
96C2×C4×C7—44no—
97C2×C4×C7—42no—
98C2×C4×C7—82no—
99C2×C4×C7—82no—
100C2×C4×C7—82no—
101C2×Dic7—44no—
102C2×Dic7—44no—
103C2×Dic7—42no—
104C2×Dic7—44no—
105C2×Dic7—82no—
106C2×Dic7—82no—
107C2×Dic7—82no—
108C2×Dic7—81no—
109C2×Dic7—82no—
110Dic14—88no—
111C25C22×D711yescharacteristic
112C22×Q8—142no—
113C23×C4—72no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—74no—
119C2×C22⋊C4—141no—
120C2×C22⋊C4—142no—
121C2×C22⋊C4—142no—
122C2×C22⋊C4—141no—
123C2×C22⋊C4—141no—
124C2×C22⋊C4—142no—
125C2×C22⋊C4—142no—
126C2×C22⋊C4—142no—
127C2×C22⋊C4D2812yes—
128#95—146no—
129C22×C7—22no—
130C22×C7—21no—
131C22×C7—22no—
132C22×C7—22no—
133C22×C7—21no—
134C22×C7—22no—
135C22×C7—22no—
136C22×C7—22no—
137C22×C7—22no—
138C22×C7—22no—
139C22×C7—22no—
140C22×C7—44no—
141C22×C7—82no—
142C22×C7—84no—
143C22×C7—84no—
144C22×C7—82no—
145C22×C7#39311yescharacteristic
146C22×C7#45812yes—
147C4×C7—82no—
148C4×C7—162no—
149Dic7—84no—
150Dic7—82no—
151Dic7—161no—
152C24—42no—
153C24—82no—
154C24C2×D2811yescharacteristic
155C24#115712yes—
156C24D4×D712yes—
157C24#115911yescharacteristic
158C24Q8×D711yescharacteristic
159C2×Q8—564no—
160C2×Q8—562no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—144no—
164C22×C4—142no—
165C22×C4—142no—
166C22×C4—142no—
167C22×C4—281no—
168C22×C4—562no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—281no—
175C22⋊C4—281no—
176C22⋊C4—282no—
177C22⋊C4—284no—
178C22⋊C4—282no—
179C22⋊C4—562no—
180C22⋊C4—562no—
181C22⋊C4—562no—
182C2×C7—22no—
183C2×C7—41no—
184C2×C7—42no—
185C2×C7—42no—
186C2×C7—41no—
187C2×C7#203011yescharacteristic
188C2×C7#203212yes—
189C23—22no—
190C23—24no—
191C23—42no—
192C23—41no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23—88no—
202C23#643811yescharacteristic
203C23#644511yescharacteristic
204C23#644812yes—
205C23#645912yes—
206C23#646011yescharacteristic
207Q8—568no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—284no—
214C2×C4—284no—
215C2×C4—282no—
216C2×C4—284no—
217C2×C4—562no—
218C2×C4—562no—
219C2×C4—562no—
220C2×C4—561no—
221C2×C4—562no—
222C7#1039111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—44no—
235C22—84no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—84no—
239C22#8944511yescharacteristic
240C22#8951412yes—
241C4—82no—
242C4—162no—
243C4—564no—
244C4—562no—
245C4—1121no—
246C2—22no—
247C2—42no—
248C2—41no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2#1172671011yescharacteristic
252C2#1172672112yes—
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, prime radical, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#393
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#10391
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C23×Dic7Q8semidirect
222. C7#10391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312892
#117272492
C7×#13042
C7⋊#13042
#103917