Finite Group Databasebeta

← #13257053

Subgroups — #13257053

Order 1792.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727252C211yesmaximal, characteristic
3#11727252C211yesmaximal, characteristic
4#11727252C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C7×#379C2211yescharacteristic
10C7×#379C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019C2211yescharacteristic
13#90019C2211yescharacteristic
14#90019C2211yescharacteristic
15C2×#6380—22no—
16C2×#6380—22no—
17C2×#6380—22no—
18#89721—22no—
19#89720—22no—
20#89720—22no—
21#10392—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C24×D7Q811yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—21no—
25C22×C22⋊D7—21no—
26C22×C22⋊D7—21no—
27C22×C22⋊D7—21no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—44no—
31C23×Dic7Q811yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4D412yes—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7D412yes—
49C2×C22⋊Dic7D412yes—
50C2×C4⋊Dic7—22no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C7⋊#95—22no—
54#6380—44no—
55#6380—44no—
56#6380—44no—
57#2842—71no—
58#1781—71no—
59#1781—71no—
60#1781—71no—
61#1304—71no—
62#1304—71no—
63#1304D711yescharacteristic, complemented
64C24×C7—42no—
65C24×C7—81no—
66C24×C7—81no—
67C24×C7C2×D411yescharacteristic
68C24×C7C2×D411yescharacteristic
69C24×C7C2×D411yescharacteristic
70C24×C7C2×Q811yescharacteristic
71C24×C7#4111yescharacteristic
72C24×C7#4111yescharacteristic
73C24×C7#4111yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7—81no—
79C23×D7—81no—
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7—41no—
83C2×C22⋊D7—24no—
84C2×C22⋊D7—24no—
85C2×C22⋊D7—24no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—42no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—42no—
105C22×Dic7—41no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—42no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C7×C22⋊C4—81no—
111C7×C22⋊C4—81no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C22⋊Dic7—42no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—81no—
119C22⋊Dic7—81no—
120C22⋊Dic7—81no—
121C22⋊Dic7—81no—
122C22⋊Dic7—81no—
123C22⋊Dic7—81no—
124C4⋊Dic7—82no—
125Dic7⋊C4—82no—
126Dic7⋊C4—82no—
127C23×D4—71no—
128C2×#99—142no—
129C2×#99—142no—
130C2×#99—142no—
131#399—142no—
132#396—142no—
133#396—142no—
134#379—71no—
135#379—71no—
136#379—71no—
137#379C2×D711yescharacteristic
138#379C2×D711yescharacteristic
139#379C2×D711yescharacteristic
140C23×C7—22no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—88no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C7#12411yescharacteristic
167C23×C7#12411yescharacteristic
168C23×C7#12411yescharacteristic
169C22×D7—22no—
170C22×D7—22no—
171C22×D7—22no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—88no—
177C22×D7—81no—
178C22×D7—81no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—81no—
181C22×D7—81no—
182C22×D7—81no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C22⋊D7—44no—
193C22⋊D7—44no—
194C22⋊D7—44no—
195C22⋊D7—44no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C25—71no—
213C25C22×D711yescharacteristic
214C22×D4—141no—
215C22×D4—141no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4—284no—
221C23×C4—71no—
222C2×C4⋊C4—142no—
223C2×C4⋊C4—142no—
224C2×C4⋊C4—142no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—72no—
234C2×C22⋊C4—72no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4D2812yes—
243#99—284no—
244#99—284no—
245#99—284no—
246#95—142no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—82no—
269C22×C7—82no—
270C22×C7—82no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—82no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7#39311yescharacteristic
275C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
276C2×D7—42no—
277C2×D7—82no—
278C2×D7—82no—
279C2×D7—82no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—82no—
285C4×C7—82no—
286C4×C7—161no—
287C4×C7—161no—
288Dic7—42no—
289Dic7—82no—
290Dic7—82no—
291Dic7—161no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—141no—
296C24—141no—
297C24—141no—
298C24—282no—
299C24—561no—
300C24—561no—
301C24C2×D2811yescharacteristic
302C24#115711yescharacteristic
303C24#115711yescharacteristic
304C24D4×D711yescharacteristic
305C24D4×D711yescharacteristic
306C24#115911yescharacteristic
307C24Q8×D711yescharacteristic
308C2×D4—144no—
309C2×D4—144no—
310C2×D4—144no—
311C2×D4—282no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—282no—
314C2×D4—282no—
315C2×D4—282no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—282no—
318C2×D4—282no—
319C2×D4—282no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—281no—
322C2×D4—281no—
323C2×D4—281no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4—141no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—142no—
332C22×C4—282no—
333C22×C4—281no—
334C4⋊C4—562no—
335C4⋊C4—562no—
336C4⋊C4—562no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—282no—
347C22⋊C4—282no—
348C22⋊C4—282no—
349C22⋊C4—561no—
350C22⋊C4—561no—
351C22⋊C4—561no—
352C22⋊C4—561no—
353C22⋊C4—561no—
354C22⋊C4—561no—
355C2×C7—22no—
356C2×C7—41no—
357C2×C7—41no—
358C2×C7—41no—
359C2×C7—41no—
360C2×C7—41no—
361C2×C7—41no—
362C2×C7#202911yescharacteristic
363C2×C7#203211yescharacteristic
364C2×C7#203211yescharacteristic
365D7—82no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—88no—
388C23—142no—
389C23—142no—
390C23—142no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23—281no—
394C23—281no—
395C23—561no—
396C23—561no—
397C23—561no—
398C23—561no—
399C23—561no—
400C23—561no—
401C23—568no—
402C23#643811yescharacteristic
403C23#644511yescharacteristic
404C23#644811yescharacteristic
405C23#644811yescharacteristic
406C23#645911yescharacteristic
407C23#645911yescharacteristic
408C23#646011yescharacteristic
409D4—284no—
410D4—284no—
411D4—284no—
412D4—284no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—561no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4—561no—
438C7#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—282no—
467C22—562no—
468C22—562no—
469C22—562no—
470C22—562no—
471C22—562no—
472C22—562no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22#8944511yescharacteristic
476C22#8951312yes—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—282no—
481C4—562no—
482C4—562no—
483C4—1121no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—562no—
492C2#1172672111yescharacteristic
493C2#1172672111yescharacteristic
494C2#1172672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#393
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#10392
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731290C2semidirect
5. C7×#1304C2semidirect
6. C7⋊#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
63. #1304D7semidirect
438. C7#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312902
#117272522
C7×#13042
C7⋊#13042
#103927