Finite Group Databasebeta

← #13257054

Subgroups — #13257054

Order 1792.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1781C211yesmaximal, characteristic
3#11729884C212yesmaximal
4C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×C7×#99—22no—
8C7×#379C2211yescharacteristic
9C7×#379C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11#90019C2212yes—
12C2×#6408—24no—
13#89721—22no—
14#89720—24no—
15#10392—71nomaximal, Sylow
16C25×C7Q811yescharacteristic
17C25×C7C2311yescharacteristic
18C22×C7×D4—22no—
19C22×C7×D4—21no—
20C22×C7×D4—21no—
21C22×C7×D4—22no—
22C22×C7×D4—44no—
23C23×C4×C7Q811yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4—21no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C7×C22⋊C4—22no—
27C2×C7×C22⋊C4D412yes—
28C2×C22⋊Dic7—22no—
29C2×C22⋊Dic7—22no—
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7—22no—
33C2×C22⋊Dic7D414yes—
34C2×C4⋊Dic7—22no—
35C2×Dic7⋊C4—24no—
36C7×#99—44no—
37#6408—48no—
38C7⋊#95—22no—
39#2842—71no—
40#1781—72no—
41#1781D711yescharacteristic
42#1304—72no—
43#1304—71no—
44C24×C7—22no—
45C24×C7—21no—
46C24×C7—42no—
47C24×C7—42no—
48C24×C7—82no—
49C24×C7—82no—
50C24×C7C2×D412yes—
51C24×C7C2×D411yescharacteristic
52C24×C7C2×Q811yescharacteristic
53C24×C7#4111yescharacteristic
54C24×C7#4112yes—
55C2×C7×D4—28no—
56C2×C7×D4—24no—
57C2×C7×D4—44no—
58C2×C7×D4—42no—
59C2×C7×D4—42no—
60C2×C7×D4—44no—
61C2×C7×D4—44no—
62C2×C7×D4—42no—
63C2×C7×D4—41no—
64C2×C7×D4—42no—
65C2×C7×D4—41no—
66C22×C4×C7—22no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—22no—
69C22×C4×C7—42no—
70C22×C4×C7—41no—
71C22×Dic7—24no—
72C22×Dic7—42no—
73C7×C22⋊C4—42no—
74C7×C22⋊C4—42no—
75C7×C22⋊C4—82no—
76C7×C22⋊C4—82no—
77C22⋊Dic7—44no—
78C22⋊Dic7—44no—
79C22⋊Dic7—82no—
80C22⋊Dic7—82no—
81C22⋊Dic7—82no—
82C22⋊Dic7—82no—
83C4⋊Dic7—82no—
84Dic7⋊C4—84no—
85C23×D4C2×D711yescharacteristic
86C2×#99—22no—
87C2×#99—144no—
88#399—142no—
89#396—144no—
90#379—72no—
91#379—72no—
92#379C2×D711yescharacteristic
93#379C2×D711yescharacteristic
94C23×C7—24no—
95C23×C7—22no—
96C23×C7—24no—
97C23×C7—22no—
98C23×C7—41no—
99C23×C7—42no—
100C23×C7—42no—
101C23×C7—42no—
102C23×C7—42no—
103C23×C7—42no—
104C23×C7—42no—
105C23×C7—42no—
106C23×C7—41no—
107C23×C7—42no—
108C23×C7—42no—
109C23×C7—41no—
110C23×C7—41no—
111C23×C7—82no—
112C23×C7—82no—
113C23×C7—82no—
114C23×C7—88no—
115C23×C7—88no—
116C23×C7#12011yescharacteristic
117C23×C7C22⋊Q812yes—
118C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C7#12412yes—
120C23×C7#12411yescharacteristic
121C7×D4—48no—
122C7×D4—44no—
123C7×D4—44no—
124C2×C4×C7—24no—
125C2×C4×C7—22no—
126C2×C4×C7—42no—
127C2×C4×C7—41no—
128C2×C4×C7—41no—
129C2×C4×C7—44no—
130C2×C4×C7—42no—
131C2×C4×C7—81no—
132C2×C4×C7—82no—
133C2×Dic7—44no—
134C2×Dic7—44no—
135C2×Dic7—44no—
136C2×Dic7—82no—
137C2×Dic7—82no—
138C2×Dic7—82no—
139C25Dic1411yescharacteristic
140C25C22×D711yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C23×C4Dic1411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4—144no—
148C2×C4⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—74no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C22⋊C4—142no—
156C2×C22⋊C4—142no—
157C2×C22⋊C4—142no—
158C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
159#99—44no—
160#99—288no—
161#95—142no—
162C22×C7—22no—
163C22×C7—22no—
164C22×C7—22no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7—21no—
167C22×C7—22no—
168C22×C7—22no—
169C22×C7—22no—
170C22×C7—22no—
171C22×C7—22no—
172C22×C7—22no—
173C22×C7—44no—
174C22×C7—42no—
175C22×C7—84no—
176C22×C7—82no—
177C22×C7—82no—
178C22×C7—84no—
179C22×C7—84no—
180C22×C7—82no—
181C22×C7—84no—
182C22×C7—82no—
183C22×C7—82no—
184C22×C7#39311yescharacteristic
185C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
186C4×C7—42no—
187C4×C7—82no—
188C4×C7—161no—
189Dic7—84no—
190Dic7—162no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24C2×Dic1411yescharacteristic
198C24#115711yescharacteristic
199C24D4×D712yes—
200C24#115912yes—
201C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—144no—
219C22×C4—282no—
220C4⋊C4—564no—
221C4⋊C4—562no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—284no—
227C22⋊C4—284no—
228C22⋊C4—562no—
229C22⋊C4—562no—
230C22⋊C4—562no—
231C22⋊C4—562no—
232C2×C7—22no—
233C2×C7—42no—
234C2×C7—41no—
235C2×C7—42no—
236C2×C7—41no—
237C2×C7—82no—
238C2×C7#202911yescharacteristic
239C2×C7#203212yes—
240C23—22no—
241C23—24no—
242C23—24no—
243C23—22no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23#644112yes—
263C23#644812yes—
264C23#648711yescharacteristic
265C23#649911yescharacteristic
266C23#650011yescharacteristic
267D4—44no—
268D4—48no—
269D4—44no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—284no—
280C2×C4—284no—
281C2×C4—284no—
282C2×C4—562no—
283C2×C4—562no—
284C2×C4—562no—
285C7#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22#8971911yescharacteristic
309C22#8980412yes—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—564no—
314C4—1122no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—42no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—82no—
321C2#1172725111yescharacteristic
322C2#1172777912yes—
subgroupG/H
centerC22#89719
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#393
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#10392
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731290C2semidirect
4. C7⋊#1304C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
285. C7#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312902
C7×#17812
#117298842
C7⋊#13042
#103927