Finite Group Databasebeta

← #13257055

Subgroups — #13257055

Order 1792.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727252C211yesmaximal, characteristic
3#11727252C212yesmaximal
4C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
7C7×#379C2212yes—
8C7×#379C2211yescharacteristic
9#90019C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11C2×#6380—22no—
12C2×#6380—24no—
13#89721—22no—
14#89720—24no—
15#10392—71nomaximal, Sylow
16C25×C7C2311yescharacteristic
17C24×D7Q811yescharacteristic
18C22×C22⋊D7—21no—
19C22×C22⋊D7—22no—
20C22×C22⋊D7—22no—
21C22×C22⋊D7—21no—
22C22×C22⋊D7—44no—
23C23×Dic7Q811yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4—22no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C7×C22⋊C4—22no—
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4D412yes—
29C2×C22⋊Dic7—21no—
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7—22no—
33C2×C22⋊Dic7D414yes—
34C2×C4⋊Dic7—22no—
35C2×Dic7⋊C4—24no—
36C7⋊#95—22no—
37#6380—48no—
38#6380—44no—
39#2842—71no—
40#1781—72no—
41#1781—71no—
42#1304—72no—
43#1304D711yescharacteristic, complemented
44C24×C7—42no—
45C24×C7—82no—
46C24×C7C2×D411yescharacteristic
47C24×C7C2×D412yes—
48C24×C7C2×Q811yescharacteristic
49C24×C7#4112yes—
50C24×C7#4111yescharacteristic
51C23×D7—22no—
52C23×D7—21no—
53C23×D7—42no—
54C23×D7—82no—
55C22×C4×C7—22no—
56C22×C4×C7—42no—
57C2×C22⋊D7—24no—
58C2×C22⋊D7—28no—
59C2×C22⋊D7—44no—
60C2×C22⋊D7—42no—
61C2×C22⋊D7—44no—
62C2×C22⋊D7—42no—
63C2×C22⋊D7—42no—
64C2×C22⋊D7—44no—
65C2×C22⋊D7—41no—
66C2×C22⋊D7—41no—
67C2×C22⋊D7—42no—
68C22×Dic7—22no—
69C22×Dic7—21no—
70C22×Dic7—24no—
71C22×Dic7—42no—
72C22×Dic7—41no—
73C7×C22⋊C4—42no—
74C7×C22⋊C4—44no—
75C7×C22⋊C4—82no—
76C7×C22⋊C4—82no—
77C7×C22⋊C4—82no—
78C22⋊Dic7—44no—
79C22⋊Dic7—42no—
80C22⋊Dic7—82no—
81C22⋊Dic7—82no—
82C22⋊Dic7—82no—
83C4⋊Dic7—82no—
84Dic7⋊C4—84no—
85C23×D4—71no—
86C2×#99—144no—
87C2×#99—142no—
88#399—142no—
89#396—144no—
90#379—72no—
91#379—71no—
92#379C2×D712yes—
93#379C2×D711yescharacteristic
94C23×C7—22no—
95C23×C7—24no—
96C23×C7—41no—
97C23×C7—42no—
98C23×C7—42no—
99C23×C7—42no—
100C23×C7—42no—
101C23×C7—42no—
102C23×C7—42no—
103C23×C7—42no—
104C23×C7—42no—
105C23×C7—41no—
106C23×C7—88no—
107C23×C7#12011yescharacteristic
108C23×C7C22⋊Q812yes—
109C23×C7C22⋊Q811yescharacteristic
110C23×C7#12411yescharacteristic
111C23×C7#12412yes—
112C22×D7—24no—
113C22×D7—22no—
114C22×D7—42no—
115C22×D7—41no—
116C22×D7—41no—
117C22×D7—88no—
118C22×D7—82no—
119C22×D7—82no—
120C22×D7—82no—
121C2×C4×C7—44no—
122C2×C4×C7—42no—
123C2×C4×C7—82no—
124C2×C4×C7—82no—
125C2×C4×C7—82no—
126C22⋊D7—44no—
127C22⋊D7—48no—
128C22⋊D7—44no—
129C2×Dic7—24no—
130C2×Dic7—22no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—41no—
133C2×Dic7—41no—
134C2×Dic7—44no—
135C2×Dic7—44no—
136C2×Dic7—44no—
137C2×Dic7—81no—
138C2×Dic7—82no—
139C25—71no—
140C25C22×D711yescharacteristic
141C22×D4—141no—
142C22×D4—142no—
143C22×D4—142no—
144C22×D4—141no—
145C22×D4—284no—
146C23×C4—71no—
147C2×C4⋊C4—144no—
148C2×C4⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—74no—
154C2×C22⋊C4—141no—
155C2×C22⋊C4—142no—
156C2×C22⋊C4—142no—
157C2×C22⋊C4—142no—
158C2×C22⋊C4D2812yes—
159#99—284no—
160#99—288no—
161#95—142no—
162C22×C7—22no—
163C22×C7—22no—
164C22×C7—21no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7—22no—
167C22×C7—22no—
168C22×C7—22no—
169C22×C7—22no—
170C22×C7—22no—
171C22×C7—22no—
172C22×C7—22no—
173C22×C7—44no—
174C22×C7—82no—
175C22×C7—84no—
176C22×C7—84no—
177C22×C7—82no—
178C22×C7#39311yescharacteristic
179C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
180C2×D7—42no—
181C2×D7—84no—
182C2×D7—82no—
183C2×D7—82no—
184C2×D7—84no—
185C2×D7—82no—
186C4×C7—82no—
187C4×C7—162no—
188Dic7—42no—
189Dic7—84no—
190Dic7—161no—
191C24—42no—
192C24—82no—
193C24—142no—
194C24—141no—
195C24—282no—
196C24—562no—
197C24C2×D2811yescharacteristic
198C24#115712yes—
199C24D4×D712yes—
200C24#115911yescharacteristic
201C24Q8×D711yescharacteristic
202C2×D4—144no—
203C2×D4—148no—
204C2×D4—284no—
205C2×D4—282no—
206C2×D4—282no—
207C2×D4—284no—
208C2×D4—284no—
209C2×D4—282no—
210C2×D4—281no—
211C2×D4—281no—
212C2×D4—282no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—142no—
216C22×C4—141no—
217C22×C4—144no—
218C22×C4—282no—
219C22×C4—281no—
220C4⋊C4—564no—
221C4⋊C4—562no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—284no—
228C22⋊C4—282no—
229C22⋊C4—562no—
230C22⋊C4—562no—
231C22⋊C4—562no—
232C2×C7—22no—
233C2×C7—41no—
234C2×C7—42no—
235C2×C7—42no—
236C2×C7—41no—
237C2×C7#202911yescharacteristic
238C2×C7#203212yes—
239D7—82no—
240C23—22no—
241C23—24no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—88no—
253C23—144no—
254C23—142no—
255C23—282no—
256C23—281no—
257C23—281no—
258C23—562no—
259C23—562no—
260C23—562no—
261C23—568no—
262C23#643811yescharacteristic
263C23#644511yescharacteristic
264C23#644812yes—
265C23#645912yes—
266C23#646011yescharacteristic
267D4—288no—
268D4—284no—
269D4—284no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—144no—
276C2×C4—142no—
277C2×C4—282no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—284no—
281C2×C4—284no—
282C2×C4—284no—
283C2×C4—561no—
284C2×C4—562no—
285C7#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—282no—
303C22—564no—
304C22—562no—
305C22—564no—
306C22—562no—
307C22—562no—
308C22#8944511yescharacteristic
309C22#8951312yes—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—282no—
313C4—564no—
314C4—1121no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—562no—
321C2#1172672112yes—
322C2#1172672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89445
commutator, cosocleC25×C7C23
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#393
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#10392
LCSG ▷ C25×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731290C2semidirect
4. C7×#1304C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
43. #1304D7semidirect
285. C7#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312902
#117272522
C7×#13042
C7⋊#13042
#103927