Finite Group Databasebeta

← #13257092

Subgroups — #13257092

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739562C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1439C211yesmaximal, characteristic
3#11729313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4—21no—
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×C7×#95—21no—
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#90019—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16#89982—21no—
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#6384—21no—
20C2×#6382—21no—
21#89721—21no—
22#89720—21no—
23#89720—21no—
24#89719—21no—
25#89324—21no—
26#89324—21no—
27#89320—22no—
28#89247—22no—
29#10398—71nomaximal, Sylow
30C25×C7D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—42no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—42no—
46C2×C7×C22⋊C4—42no—
47C2×C7×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C22×C7⋊C8—21no—
65C22×C7⋊C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68C7×#95—42no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
76#6384—42no—
77#6382—42no—
78#2626—71no—
79#1872—71no—
80#1853—71no—
81C2×#328—71no—
82C2×#323—71no—
83#1439D711yescharacteristic
84#1294—71no—
85C24×C7—21no—
86C24×C7—21no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—41no—
93C24×C7—41no—
94C24×C7—41no—
95C24×C7SD1612yes—
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C22×C4×C7#4111yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—41no—
131C2×Dic14—41no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—48no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7—81no—
146C22⋊Dic7—81no—
147C22⋊Dic7—81no—
148C22⋊Dic7—81no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—41no—
152C4⋊Dic7—41no—
153Dic7⋊C4—41no—
154Dic7⋊C4—41no—
155Dic7⋊C4—81no—
156Dic7⋊C4—81no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C22⋊Q8—71no—
164C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
167C2×#106—141no—
168C2×#103—141no—
169C2×C22⋊C8—71no—
170C2×C22⋊C8—71no—
171#399—141no—
172#396—141no—
173#396—141no—
174#393—141no—
175#385—141no—
176#380—71no—
177#379—141no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95C2×D711yescharacteristic
180#340—141no—
181#340—141no—
182#328—142no—
183#323—142no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—22no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—42no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—42no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—81no—
206C23×C7—81no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—81no—
209C23×C7—81no—
210C23×C7—81no—
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C23×C7#12111yescharacteristic
213C23×C7#12311yescharacteristic
214C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
215C23×C7#13511yescharacteristic
216C23×C7#13711yescharacteristic
217C23×C7#13711yescharacteristic
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—81no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7—81no—
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12311yescharacteristic
248C2×C4×C7#12411yescharacteristic
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261Dic14—42no—
262Dic14—81no—
263C7⋊C8—42no—
264C7⋊C8—81no—
265C25C22⋊D711yescharacteristic
266C22×Q8—71no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
270C23×C4C22×D711yescharacteristic
271C22×C8—141no—
272C22×C8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—141no—
275C22⋊Q8—141no—
276C22⋊Q8—141no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301#106—282no—
302#103—282no—
303C22⋊C8—72no—
304C22⋊C8—141no—
305C22⋊C8—141no—
306C22⋊C8—141no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—42no—
310#95—141no—
311#95—141no—
312#95—141no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—44no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7#39411yescharacteristic
337C22×C7#44811yescharacteristic
338C22×C7#45211yescharacteristic
339C22×C7#45311yescharacteristic
340C22×C7#45511yescharacteristic
341C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C7#45811yescharacteristic
343C22×C7#46511yescharacteristic
344C22×C7#47011yescharacteristic
345C22×C7#48311yescharacteristic
346C22×C7#48511yescharacteristic
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—82no—
352C4×C7—82no—
353C4×C7—81no—
354Dic7—81no—
355Dic7—81no—
356Dic7—81no—
357Dic7—81no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24#114212yes—
369C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—281no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4#115711yescharacteristic
400C22×C4#115711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4#115911yescharacteristic
405C2×C8—142no—
406C2×C8—281no—
407C2×C8—281no—
408C2×C8—281no—
409C2×C8—281no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—561no—
422C4⋊C4—561no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—561no—
433C22⋊C4—561no—
434C22⋊C4—561no—
435C22⋊C4—561no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#159611yescharacteristic
442C2×C7#160611yescharacteristic
443C2×C7#160811yescharacteristic
444C2×C7#161811yescharacteristic
445C2×C7#203511yescharacteristic
446C2×C7#203711yescharacteristic
447C2×C7#204411yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#649211yescharacteristic
476C23C2×#114211yescharacteristic
477C23#650011yescharacteristic
478C23#650211yescharacteristic
479C23#650511yescharacteristic
480C23#651311yescharacteristic
481C23#651411yescharacteristic
482Q8—282no—
483Q8—561no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4#644611yescharacteristic
524C2×C4#644711yescharacteristic
525C2×C4#644711yescharacteristic
526C2×C4#644811yescharacteristic
527C8—282no—
528C8—561no—
529C7#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#8973111yescharacteristic
554C22#8974311yescharacteristic
555C22#8976811yescharacteristic
556C22#8980411yescharacteristic
557C22#8981211yescharacteristic
558C22#8981311yescharacteristic
559C22#8981911yescharacteristic
560C22#8982411yescharacteristic
561C22#8982511yescharacteristic
562C22#8983311yescharacteristic
563C22#8984911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#1172728011yescharacteristic
581C2#1172735311yescharacteristic
582C2#1172741911yescharacteristic
583C2#1172745211yescharacteristic
584C2#1172745411yescharacteristic
585C2#1172746411yescharacteristic
586C2#1172746911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1439C2
socleC23×C7#120
prime radicalC25×C7D4
hypercenter#1439D7
hypocenterC7#10398
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729313C2semidirect
4. #11729310C2semidirect
6. C2×#89247C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
529. C7#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395622
C7×#14392
#117293132
#117293102
C2×#893202
C2×#892472
#117254182
#103987