Finite Group Databasebeta

← #13257097

Subgroups — #13257097

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740267C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729324C211yesmaximal, characteristic
5#11729309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89263C211yesmaximal, characteristic
7#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C7×#103—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#90003—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89766—21no—
20#89766—21no—
21#89764—21no—
22C2×#6381—21no—
23#89727—21no—
24#89718—21no—
25C7×#340—21no—
26#89333—22no—
27#89324—21no—
28#89263—22no—
29#10399—71nomaximal, Sylow
30C24×D7D411yescharacteristic
31C22×C7×Q8D411yescharacteristic
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—42no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C22×C7⋊C8—21no—
66C7×#103—42no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—42no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6381—42no—
78#2626—71no—
79#1872D711yescharacteristic, complemented
80#1852—71no—
81C2×#328—71no—
82C2×#323—71no—
83#1439—71no—
84#1294—71no—
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—21no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C23×D7—21no—
92C23×D7—41no—
93C23×D7—41no—
94C23×D7—41no—
95C23×D7—41no—
96C23×D7Q1612yes—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—41no—
100C2×C7×Q8—41no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C22×C4×C7#4111yescharacteristic
118C22×Dic7—22no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7—41no—
132C2×C7×C8—41no—
133C2×C7×C8—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—41no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—41no—
147(C2×D7)⋊C4—48no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—81no—
153(C2×D7)⋊C4—81no—
154(C2×D7)⋊C4—81no—
155(C2×D7)⋊C4—81no—
156C4⋊Dic7—41no—
157C4⋊Dic7—41no—
158Dic7⋊C4—81no—
159Dic7⋊C4—81no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—71no—
166C22×C22⋊C4—141no—
167C2×#107—141no—
168C2×#103—21no—
169C2×C22⋊C8—71no—
170C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
171#399—141no—
172#396—141no—
173#396—141no—
174#393—141no—
175#385—141no—
176#380—71no—
177#379—141no—
178C2×#95—71no—
179C2×#95—141no—
180#340—21no—
181#340—141no—
182#328—142no—
183#323—142no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C23×C7#12111yescharacteristic
190C23×C7#12311yescharacteristic
191C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
192C23×C7#13511yescharacteristic
193C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C7#13711yescharacteristic
195C22×D7—22no—
196C22×D7—22no—
197C22×D7—22no—
198C22×D7—42no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—81no—
213C22×D7—81no—
214C22×D7—81no—
215C22×D7—81no—
216C22×D7—81no—
217C22×D7—81no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—81no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7—81no—
239C2×C4×C7—81no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7#12311yescharacteristic
244C2×C4×C7#12411yescharacteristic
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—81no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C7×C8—81no—
264C7⋊C8—42no—
265C25—71no—
266C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—71no—
269C23×C4—141no—
270C23×C4C22×D711yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—141no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—141no—
288C2×C22⋊C4—141no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—282no—
299C2×C22⋊C4—282no—
300C2×C22⋊C4—282no—
301#107—282no—
302#103—42no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—72no—
306C22⋊C8—141no—
307#95—141no—
308#95—141no—
309#95—141no—
310#95—141no—
311#95—141no—
312#95—282no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7#39411yescharacteristic
326C22×C7#44911yescharacteristic
327C22×C7#45111yescharacteristic
328C22×C7#45311yescharacteristic
329C22×C7#45511yescharacteristic
330C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C7#45811yescharacteristic
332C22×C7#46711yescharacteristic
333C22×C7#46811yescharacteristic
334C22×C7#48411yescharacteristic
335C22×C7#48511yescharacteristic
336C2×D7—44no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—82no—
341C2×D7—82no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—82no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—82no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—81no—
354Dic7—82no—
355Dic7—81no—
356Dic7—81no—
357Dic7—81no—
358C24—72no—
359C24—141no—
360C24—141no—
361C24—141no—
362C24—141no—
363C24—141no—
364C24—141no—
365C24—281no—
366C24—281no—
367C24—281no—
368C24—281no—
369C24D4×D711yescharacteristic
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—281no—
392C22×C4—281no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4—281no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4#115711yescharacteristic
400C22×C4#115711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4#115911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—281no—
410C2×C8—281no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—561no—
422C4⋊C4—561no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—288no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—561no—
433C22⋊C4—561no—
434C22⋊C4—561no—
435C22⋊C4—561no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7#160011yescharacteristic
441C2×C7#160211yescharacteristic
442C2×C7#161211yescharacteristic
443C2×C7#161411yescharacteristic
444C2×C7#203611yescharacteristic
445C2×C7#203711yescharacteristic
446C2×C7#204411yescharacteristic
447D7—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—281no—
469C23—561no—
470C23—561no—
471C23—561no—
472C23—561no—
473C23—561no—
474C23—561no—
475C23#644611yescharacteristic
476C23#644711yescharacteristic
477C23#647711yescharacteristic
478C23#647911yescharacteristic
479C23D7×Q1611yescharacteristic
480C23#648111yescharacteristic
481C23#650011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—561no—
519C2×C4—561no—
520C2×C4—561no—
521C2×C4—561no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4#644711yescharacteristic
524C2×C4#644811yescharacteristic
525C2×C4#649211yescharacteristic
526C2×C4#650211yescharacteristic
527C8—81no—
528C8—282no—
529C7#1039911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—284no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22#8958111yescharacteristic
554C22#8958411yescharacteristic
555C22#8958511yescharacteristic
556C22#8958711yescharacteristic
557C22#8973111yescharacteristic
558C22#8980411yescharacteristic
559C22#8982511yescharacteristic
560C22#8994411yescharacteristic
561C22#8995811yescharacteristic
562C22#8997011yescharacteristic
563C22#8997411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—562no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—562no—
580C2#1172735311yescharacteristic
581C2#1172802911yescharacteristic
582C2#1172806011yescharacteristic
583C2#1172873111yescharacteristic
584C2#1172873411yescharacteristic
585C2#1172892711yescharacteristic
586C2#1172893011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1872C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×D7D4
hypercenter#1872D7
hypocenterC7#10399
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1872C2semidirect
3. C2×#89333C2semidirect
5. #11729309C2semidirect
7. #11725481C2semidirect
79. #1872D7semidirect
529. C7#10399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402672
C7×#18722
C2×#893332
#117293242
#117293092
C2×#892632
#117254812
#103997