Finite Group Databasebeta

← #13257133

Subgroups — #13257133

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89265C211yesmaximal, characteristic
4#11727686C211yesmaximal, characteristic
5#11727684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89985—21no—
15#89985—21no—
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×#6395—21no—
20C2×#6390—21no—
21#89446—21no—
22#89445—21no—
23#89444—21no—
24#89431—21no—
25#89346—21no—
26#89346—21no—
27#89265—22no—
28#89262—22no—
29#10404—71nomaximal, Sylow
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—42no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—42no—
72C7⋊#95—42no—
73C7⋊#95D412yes—
74#6395—42no—
75#6390—42no—
76#2639—71no—
77#1874—71no—
78#1872—71no—
79C2×#328—71no—
80C2×#327—71no—
81#1442—71no—
82#1280D711yescharacteristic, complemented
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7—41no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—41no—
129C2×D28—41no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—41no—
133C2×Dic14—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C2×C7×C8—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C2×C7×C8—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—81no—
145(C2×D7)⋊C4—81no—
146(C2×D7)⋊C4—81no—
147(C2×D7)⋊C4—81no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—41no—
155C4⋊Dic7—41no—
156Dic7⋊C4—41no—
157Dic7⋊C4—41no—
158C2×C22⋊Q8—71no—
159C2×#121—71no—
160C22×C4⋊C4—71no—
161C2×#103—141no—
162C2×#102—141no—
163C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
164C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
165#400—141no—
166#397—141no—
167#394—141no—
168#393—141no—
169#386—141no—
170#386—141no—
171C2×#95—71no—
172C2×#95—141no—
173C2×#95—141no—
174C2×#95C2×D711yescharacteristic
175#340—141no—
176#340—141no—
177#328—142no—
178#327—142no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C23×C7#12111yescharacteristic
185C23×C7#12411yescharacteristic
186C23×C7#13511yescharacteristic
187C23×C7#13511yescharacteristic
188C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C7#13711yescharacteristic
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12311yescharacteristic
218C2×C4×C7#12311yescharacteristic
219C22⋊D7—81no—
220C22⋊D7—81no—
221C22⋊D7—81no—
222C22⋊D7—81no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—81no—
239C2×Dic7—81no—
240C2×Dic7—81no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246D28—42no—
247D28—81no—
248Dic14—42no—
249Dic14—81no—
250C7×C8—81no—
251C7×C8—81no—
252C22×Q8—71no—
253C22×D4—71no—
254C22×D4—141no—
255C23×C4—141no—
256C23×C4—141no—
257C23×C4D2811yescharacteristic
258C23×C4D2811yescharacteristic
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22⋊Q8—141no—
263C22⋊Q8—141no—
264C22⋊Q8—141no—
265C22⋊Q8—141no—
266#121—141no—
267#121—141no—
268#121—141no—
269#121—141no—
270C2×C4⋊C4—71no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C4⋊C4—282no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282#103—282no—
283#102—282no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—72no—
291#95—141no—
292#95—141no—
293#95—141no—
294#95—141no—
295#95—141no—
296#95—282no—
297#95—282no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7#39411yescharacteristic
311C22×C7#44911yescharacteristic
312C22×C7#45211yescharacteristic
313C22×C7#45411yescharacteristic
314C22×C7#45511yescharacteristic
315C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C7#45811yescharacteristic
317C22×C7#46311yescharacteristic
318C22×C7#46411yescharacteristic
319C22×C7#48811yescharacteristic
320C22×C7#48911yescharacteristic
321C2×D7—81no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—81no—
333C4×C7—81no—
334Dic7—82no—
335Dic7—82no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339C24—141no—
340C24C2×D2811yescharacteristic
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—281no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—281no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C2×D4—281no—
351C2×D4—281no—
352C2×D4—281no—
353C2×D4—281no—
354C2×D4—281no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4—281no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4#115711yescharacteristic
385C22×C4#115711yescharacteristic
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4#116111yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—281no—
410C22⋊C4—561no—
411C22⋊C4—561no—
412C22⋊C4—561no—
413C22⋊C4—561no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—21no—
416C2×C7—21no—
417C2×C7—21no—
418C2×C7#159711yescharacteristic
419C2×C7#160611yescharacteristic
420C2×C7#161211yescharacteristic
421C2×C7#161511yescharacteristic
422C2×C7#204011yescharacteristic
423C2×C7#204211yescharacteristic
424C2×C7#204411yescharacteristic
425D7—161no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23—281no—
437C23#643811yescharacteristic
438C23#644511yescharacteristic
439C23#645811yescharacteristic
440C23#646711yescharacteristic
441C23#646711yescharacteristic
442C23#647111yescharacteristic
443C23#647211yescharacteristic
444Q8—282no—
445Q8—561no—
446D4—282no—
447D4—561no—
448D4—561no—
449D4—561no—
450D4—561no—
451D4—561no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4—561no—
487C2×C4—561no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4#644711yescharacteristic
494C2×C4#644711yescharacteristic
495C2×C4#645711yescharacteristic
496C2×C4#645711yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—81no—
499C7#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22—561no—
518C22—561no—
519C22#8944411yescharacteristic
520C22#8946911yescharacteristic
521C22#8948611yescharacteristic
522C22#8950511yescharacteristic
523C22#8950611yescharacteristic
524C22#8951311yescharacteristic
525C22#8951411yescharacteristic
526C22#8951811yescharacteristic
527C22#8952511yescharacteristic
528C22#8961611yescharacteristic
529C22#8961711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—562no—
537C4—561no—
538C4—562no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—1121no—
546C2#1172586311yescharacteristic
547C2#1172586511yescharacteristic
548C2#1172588411yescharacteristic
549C2#1172589011yescharacteristic
550C2#1172638411yescharacteristic
551C2#1172671111yescharacteristic
552C2#1172673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#10404
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89262C2semidirect
5. #11727684C2semidirect
6. #11727169C2semidirect
7. C7×#1280C2semidirect
82. #1280D7semidirect
499. C7#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117308242
C2×#892622
C2×#892652
#117276862
#117276842
#117271692
C7×#12802
#104047