Finite Group Databasebeta

← #13257136

Subgroups — #13257136

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740269C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727686C211yesmaximal, characteristic
5#11727173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89246C211yesmaximal, characteristic
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic7—21no—
11C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#90003—21no—
15C2×#6409—21no—
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#6395—21no—
20#89765—21no—
21#89763—21no—
22#89758—21no—
23#89730—21no—
24#89730—21no—
25C7×#328—22no—
26#89346—21no—
27#89324—21no—
28#89246—22no—
29#10405—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—42no—
58C2×C4⋊Dic7—42no—
59C2×C4⋊Dic7—42no—
60C2×C4⋊Dic7—42no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C22×C7⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95D412yes—
67#6409—42no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—42no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—42no—
78#2639—71no—
79#1874—71no—
80#1872—71no—
81C2×#328D711yescharacteristic, complemented
82C2×#327—71no—
83#1444—71no—
84#1280—71no—
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C2×C7×Q8—41no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7—41no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—81no—
148(C2×D7)⋊C4—81no—
149(C2×D7)⋊C4—81no—
150(C2×D7)⋊C4—81no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—41no—
156C4⋊Dic7—41no—
157C4⋊Dic7—48no—
158C2×C7⋊C8—41no—
159C2×C7⋊C8—41no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
162C2×#121—71no—
163C22×C4⋊C4—71no—
164C22×C4⋊C4—141no—
165C2×#103—141no—
166C2×#102—141no—
167C2×C22⋊C8—71no—
168C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
169#400—141no—
170#397—141no—
171#394—141no—
172#393—141no—
173#386—141no—
174#386—141no—
175C2×#95—71no—
176C2×#95—141no—
177C2×#95C2×D711yescharacteristic
178#340—141no—
179#340—141no—
180#328—22no—
181#327—142no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—21no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C23×C7#12111yescharacteristic
188C23×C7#12411yescharacteristic
189C23×C7#13511yescharacteristic
190C23×C7#13511yescharacteristic
191C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C23×C7#13711yescharacteristic
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C7×Q8—42no—
201C7×Q8—81no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—24no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12311yescharacteristic
226C2×C4×C7#12311yescharacteristic
227C22⋊D7—81no—
228C22⋊D7—81no—
229C22⋊D7—81no—
230C22⋊D7—81no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C2×Dic7—81no—
250C2×Dic7—81no—
251D28—42no—
252D28—81no—
253C7×C8—81no—
254C7⋊C8—81no—
255C22×Q8D2811yescharacteristic
256C22×D4—71no—
257C22×D4—141no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—71no—
260C23×C4—71no—
261C23×C4—141no—
262C23×C4C22×D711yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—141no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—141no—
270#121—141no—
271#121—141no—
272#121—141no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4—282no—
278C2×C4⋊C4—282no—
279C2×C4⋊C4—282no—
280C2×C4⋊C4—282no—
281C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—141no—
288#103—282no—
289#102—282no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—141no—
293C22⋊C8—141no—
294#95—21no—
295#95—141no—
296#95—141no—
297#95—141no—
298#95—141no—
299#95—141no—
300#95—141no—
301#95—282no—
302#95C22⋊D712yes—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7#39411yescharacteristic
316C22×C7#44911yescharacteristic
317C22×C7#45211yescharacteristic
318C22×C7#45311yescharacteristic
319C22×C7#45611yescharacteristic
320C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C7#45811yescharacteristic
322C22×C7#46311yescharacteristic
323C22×C7#46411yescharacteristic
324C22×C7#48811yescharacteristic
325C22×C7#48911yescharacteristic
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—81no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—44no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7—81no—
340Dic7—81no—
341Dic7—82no—
342Dic7—81no—
343Dic7—81no—
344C24—141no—
345C24D4×D711yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—281no—
353C2×D4—281no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4—281no—
356C2×D4—281no—
357C2×D4—281no—
358C2×D4—281no—
359C2×D4—281no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—281no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4—281no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4—281no—
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4#115711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4#115911yescharacteristic
393C22×C4#115911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—281no—
399C2×C8—281no—
400C2×C8—281no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—288no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—561no—
417C22⋊C4—561no—
418C22⋊C4—561no—
419C22⋊C4—561no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7#160011yescharacteristic
425C2×C7#160311yescharacteristic
426C2×C7#160911yescharacteristic
427C2×C7#161811yescharacteristic
428C2×C7#203911yescharacteristic
429C2×C7#204211yescharacteristic
430C2×C7#204411yescharacteristic
431D7—161no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—281no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23#644511yescharacteristic
444C23#644811yescharacteristic
445C23#647711yescharacteristic
446C23#647911yescharacteristic
447C23#648111yescharacteristic
448C23#648211yescharacteristic
449C23#650211yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452D4—282no—
453D4—561no—
454D4—561no—
455D4—561no—
456D4—561no—
457D4—561no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—561no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4—561no—
498C2×C4—561no—
499C2×C4#644611yescharacteristic
500C2×C4#644911yescharacteristic
501C2×C4#649311yescharacteristic
502C2×C4#650111yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—561no—
505C7#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22—561no—
525C22#8951311yescharacteristic
526C22#8951411yescharacteristic
527C22#8956711yescharacteristic
528C22#8957211yescharacteristic
529C22#8958211yescharacteristic
530C22#8958311yescharacteristic
531C22#8959411yescharacteristic
532C22#8959811yescharacteristic
533C22#8973311yescharacteristic
534C22#8993711yescharacteristic
535C22#8995711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4—562no—
546C4—561no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—1121no—
552C2#1172607111yescharacteristic
553C2#1172607711yescharacteristic
554C2#1172608011yescharacteristic
555C2#1172608211yescharacteristic
556C2#1172778611yescharacteristic
557C2#1172799911yescharacteristic
558C2#1172811511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7#120
prime radicalC2×#6493C22
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#10405
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#328C2semidirect
3. #11729446C2semidirect
5. #11727173C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
81. C2×#328D7semidirect
505. C7#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402692
C2×C7×#3282
#117294462
#117276862
#117271732
C2×#892462
#117254802
#104057