Finite Group Databasebeta

← #13257142

Subgroups — #13257142

Order 1792.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740234C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1872C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89333C211yesmaximal, characteristic
4#11729322C211yesmaximal, characteristic
5#11729313C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89262C211yesmaximal, characteristic
7#11725480C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C22×Dic7⋊C4—21no—
12C2×C7×#103—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#90001—21no—
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19#89755—21no—
20#89752—21no—
21#89751—21no—
22C2×#6384—21no—
23#89714—21no—
24#89714—21no—
25C7×#340—21no—
26#89333—22no—
27#89324—21no—
28#89262—22no—
29#10406—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C23×Dic7—21no—
34C23×Dic7D411yescharacteristic
35C23×Dic7D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—42no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—42no—
60C2×Dic7⋊C4—42no—
61C2×Dic7⋊C4—42no—
62C22×C7⋊C8—21no—
63C7×#103—42no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—42no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—42no—
78#2659—71no—
79#1872—71no—
80#1872D711yescharacteristic
81C2×#328—71no—
82C2×#328—71no—
83#1444—71no—
84#1280—71no—
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—21no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—41no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—41no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7—41no—
119C22×Dic7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7SD1612yes—
125C22×Dic7Q1612yes—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—41no—
129C2×Dic14—41no—
130C2×C7×C8—41no—
131C2×C7×C8—41no—
132C2×C7×C8—41no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C7×C4⋊C4—41no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147Dic7⋊C4—48no—
148Dic7⋊C4—41no—
149Dic7⋊C4—41no—
150Dic7⋊C4—81no—
151Dic7⋊C4—81no—
152Dic7⋊C4—81no—
153Dic7⋊C4—81no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×C7⋊C8—41no—
157C2×C22⋊Q8—71no—
158C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—141no—
160C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—141no—
163C2×C22⋊C8—71no—
164C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
165#398—141no—
166#398—141no—
167#395—141no—
168#395—141no—
169#380—141no—
170#380—141no—
171C2×#95—71no—
172C2×#95—71no—
173C2×#95—141no—
174#340—21no—
175#340—141no—
176#328—142no—
177#328—142no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7#12011yescharacteristic
183C23×C7#12111yescharacteristic
184C23×C7#12411yescharacteristic
185C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
187C23×C7#13711yescharacteristic
188C23×C7#13711yescharacteristic
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—81no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12311yescharacteristic
215C2×C4×C7#12311yescharacteristic
216C2×Dic7—24no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—81no—
238C2×Dic7—81no—
239Dic14—42no—
240Dic14—81no—
241C7×C8—81no—
242C7⋊C8—81no—
243C22×Q8—71no—
244C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—71no—
247C23×C4—71no—
248C23×C4—141no—
249C23×C4C22×D711yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—141no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—141no—
257C22⋊Q8—141no—
258C22⋊Q8—141no—
259C22⋊Q8—141no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—71no—
265C2×C4⋊C4—141no—
266C2×C4⋊C4—141no—
267C2×C4⋊C4—141no—
268C2×C4⋊C4—141no—
269C2×C4⋊C4—141no—
270C2×C4⋊C4—282no—
271C2×C4⋊C4—282no—
272C2×C4⋊C4—282no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276#103—42no—
277#103—282no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—141no—
281C22⋊C8—141no—
282#95—72no—
283#95—141no—
284#95—141no—
285#95—141no—
286#95—141no—
287#95—141no—
288#95—141no—
289#95—141no—
290#95—282no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7#39411yescharacteristic
304C22×C7#44811yescharacteristic
305C22×C7#45111yescharacteristic
306C22×C7#45311yescharacteristic
307C22×C7#45611yescharacteristic
308C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C7#45811yescharacteristic
310C22×C7#46111yescharacteristic
311C22×C7#46211yescharacteristic
312C22×C7#48711yescharacteristic
313C22×C7#49111yescharacteristic
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—82no—
319C4×C7—81no—
320C4×C7—81no—
321Dic7—44no—
322Dic7—42no—
323Dic7—42no—
324Dic7—81no—
325Dic7—81no—
326C24D4×D711yescharacteristic
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—281no—
334C2×Q8—281no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—72no—
347C22×C4—72no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—142no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4—281no—
363C22×C4—281no—
364C22×C4—281no—
365C22×C4#115711yescharacteristic
366C22×C4#115711yescharacteristic
367C22×C4D4×D711yescharacteristic
368C22×C4D4×D711yescharacteristic
369C22×C4#115911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—281no—
375C2×C8—281no—
376C2×C8—281no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—288no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—561no—
391C4⋊C4—561no—
392C4⋊C4—561no—
393C4⋊C4—561no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—281no—
397C22⋊C4—281no—
398C2×C7—21no—
399C2×C7—21no—
400C2×C7—21no—
401C2×C7—21no—
402C2×C7#159611yescharacteristic
403C2×C7#160511yescharacteristic
404C2×C7#161111yescharacteristic
405C2×C7#161411yescharacteristic
406C2×C7#203911yescharacteristic
407C2×C7#204311yescharacteristic
408C2×C7#204411yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23#644711yescharacteristic
414C23#644811yescharacteristic
415C23D7×SD1611yescharacteristic
416C23#647811yescharacteristic
417C23D7×Q1611yescharacteristic
418C23#648111yescharacteristic
419C23#650011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—282no—
423Q8—561no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—561no—
467C2×C4—561no—
468C2×C4#644611yescharacteristic
469C2×C4#644711yescharacteristic
470C2×C4#649211yescharacteristic
471C2×C4#650211yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—561no—
474C7#1040611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22#8956411yescharacteristic
488C22#8956511yescharacteristic
489C22#8956911yescharacteristic
490C22#8959011yescharacteristic
491C22#8973111yescharacteristic
492C22#8980411yescharacteristic
493C22#8982511yescharacteristic
494C22#8994211yescharacteristic
495C22#8995811yescharacteristic
496C22#8997011yescharacteristic
497C22#8997711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—284no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—561no—
509C4—561no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2#1172735311yescharacteristic
515C2#1172803811yescharacteristic
516C2#1172806511yescharacteristic
517C2#1172873011yescharacteristic
518C2#1172873711yescharacteristic
519C2#1172892911yescharacteristic
520C2#1172893011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1872C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1872D7
hypocenterC7#10406
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
474. C7#10406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402342
C7×#18722
C2×#893332
#117293222
#117293132
C2×#892622
#117254802
#104067