Finite Group Databasebeta

← #13257145

Subgroups — #13257145

Order 1792.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730806C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89262C212yesmaximal
3#11727684C212yesmaximal
4#11727174C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1280C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
7C2×#6487C2212yes—
8C22×Dic7⋊C4—21no—
9C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
10C2×C7×#95C2211yescharacteristic
11#89984—21no—
12#89984—21no—
13C2×C7⋊#95—21no—
14C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
15C2×#6390—22no—
16#89433—22no—
17#89428—22no—
18#89346—22no—
19#89262—24no—
20#10406—71nomaximal, Sylow
21C23×C4×C7D411yescharacteristic
22C23×C4×C7D411yescharacteristic
23C23×C4×C7C2311yescharacteristic
24C23×Dic7—21no—
25C23×Dic7—21no—
26C22×Dic14D412yes—
27C22×C7×C8—22no—
28C2×C22⋊Dic7—22no—
29C2×C4⋊Dic7—22no—
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×C4⋊Dic7—42no—
35C2×C4⋊Dic7D412yes—
36#6487—22no—
37#6487—22no—
38#6487—22no—
39#6487—22no—
40C2×Dic7⋊C4—22no—
41C2×Dic7⋊C4—42no—
42C2×Dic7⋊C4—42no—
43C2×Dic7⋊C4—42no—
44C7×C22⋊C8—22no—
45C7×C22⋊C8—22no—
46C7×#95—22no—
47C7⋊#95—22no—
48C7⋊#95—22no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—42no—
51C7⋊#95D412yes—
52#6390—44no—
53#2659—71no—
54#1872—72no—
55C2×#328—72no—
56#1444—71no—
57#1280D711yescharacteristic
58C24×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—21no—
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7—41no—
64C22×C4×C7—41no—
65C22×C4×C7—41no—
66C22×C4×C7—41no—
67C22×C4×C7—41no—
68C22×C4×C7—41no—
69C22×C4×C7SD1612yes—
70C22×C4×C7Q1612yes—
71C22×C4×C7C2×D412yes—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7#4112yes—
74C22×C4×C7#4111yescharacteristic
75C22×Dic7—22no—
76C22×Dic7—22no—
77C22×Dic7—22no—
78C22×Dic7—22no—
79C22×Dic7—22no—
80C22×Dic7—22no—
81C22×Dic7—41no—
82C22×Dic7—41no—
83C22×Dic7—41no—
84C22×Dic7—41no—
85C22×Dic7—41no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7—41no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—42no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×C7×C8—42no—
96C2×C7×C8—42no—
97C2×C7×C8—42no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C4⋊Dic7—24no—
101C4⋊Dic7—22no—
102C4⋊Dic7—22no—
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—81no—
105C4⋊Dic7—81no—
106C4⋊Dic7—81no—
107C4⋊Dic7—81no—
108Dic7⋊C4—48no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111C2×C22⋊Q8—72no—
112C22×C4⋊C4—71no—
113C22×C4⋊C4—141no—
114C2×#103—142no—
115C2×C22⋊C8C2×D712yes—
116#398—142no—
117#395—142no—
118#380—141no—
119#380—141no—
120C2×#95—71no—
121C2×#95—141no—
122C2×#95C2×D711yescharacteristic
123#340—142no—
124#328—144no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—21no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7#12011yescharacteristic
130C23×C7#12111yescharacteristic
131C23×C7#12411yescharacteristic
132C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
134C23×C7#13711yescharacteristic
135C23×C7#13711yescharacteristic
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—22no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—42no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7—81no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7#12112yes—
152C2×C4×C7#12312yes—
153C2×Dic7—24no—
154C2×Dic7—42no—
155C2×Dic7—42no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7—42no—
159C2×Dic7—42no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173Dic14—44no—
174Dic14—82no—
175C7×C8—82no—
176C22×Q8—72no—
177C23×C4—141no—
178C23×C4—141no—
179C23×C4D2811yescharacteristic
180C23×C4D2811yescharacteristic
181C23×C4C22×D711yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—142no—
184C22⋊Q8—142no—
185C22⋊Q8—142no—
186C22⋊Q8—142no—
187C2×C4⋊C4—72no—
188C2×C4⋊C4—142no—
189C2×C4⋊C4—142no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—282no—
195C2×C4⋊C4—282no—
196C2×C4⋊C4—282no—
197C2×C4⋊C4—282no—
198C2×C22⋊C4—142no—
199#103—284no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202#95—22no—
203#95—72no—
204#95—142no—
205#95—142no—
206#95—141no—
207#95—282no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7#39411yescharacteristic
221C22×C7#44811yescharacteristic
222C22×C7#45111yescharacteristic
223C22×C7#45311yescharacteristic
224C22×C7#45611yescharacteristic
225C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C7#45811yescharacteristic
227C22×C7#46111yescharacteristic
228C22×C7#46211yescharacteristic
229C22×C7#48711yescharacteristic
230C22×C7#49111yescharacteristic
231C4×C7—22no—
232C4×C7—22no—
233C4×C7—42no—
234C4×C7—42no—
235Dic7—44no—
236Dic7—82no—
237Dic7—82no—
238Dic7—82no—
239C24C2×D2811yescharacteristic
240C2×Q8—142no—
241C2×Q8—142no—
242C2×Q8—282no—
243C2×Q8—282no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—142no—
255C22×C4—142no—
256C22×C4—142no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—142no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4—281no—
263C22×C4—281no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—281no—
267C22×C4—281no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4—281no—
270C22×C4#113212yes—
271C22×C4Dic2812yes—
272C22×C4#115712yes—
273C22×C4D4×D712yes—
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C22×C4#116111yescharacteristic
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—144no—
280C4⋊C4—142no—
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—288no—
284C4⋊C4—282no—
285C4⋊C4—282no—
286C4⋊C4—561no—
287C4⋊C4—561no—
288C4⋊C4—561no—
289C4⋊C4—561no—
290C22⋊C4—282no—
291C22⋊C4—282no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7—21no—
296C2×C7#159611yescharacteristic
297C2×C7#160511yescharacteristic
298C2×C7#161111yescharacteristic
299C2×C7#161411yescharacteristic
300C2×C7#203911yescharacteristic
301C2×C7#204311yescharacteristic
302C2×C7#204411yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23#643811yescharacteristic
308C23#644511yescharacteristic
309C23#645811yescharacteristic
310C23C2×#113211yescharacteristic
311C23C2×Dic2811yescharacteristic
312C23#647211yescharacteristic
313C23#647211yescharacteristic
314Q8—284no—
315Q8—562no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—144no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4#644712yes—
352C2×C4#645712yes—
353C8—82no—
354C7#1040611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#8944411yescharacteristic
368C22#8945311yescharacteristic
369C22#8947511yescharacteristic
370C22#8951011yescharacteristic
371C22#8951111yescharacteristic
372C22#8951311yescharacteristic
373C22#8951411yescharacteristic
374C22#8951911yescharacteristic
375C22#8952411yescharacteristic
376C22#8961311yescharacteristic
377C22#8962111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—284no—
383C4—562no—
384C4—562no—
385C4—562no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#1172586811yescharacteristic
391C2#1172587111yescharacteristic
392C2#1172589311yescharacteristic
393C2#1172589411yescharacteristic
394C2#1172638511yescharacteristic
395C2#1172671111yescharacteristic
396C2#1172673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#10406
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
354. C7#10406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117308062
C2×#892622
#117276842
#117271742
C7×#12802
#104067