Finite Group Databasebeta

← #13257161

Subgroups — #13257161

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739823C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6503—21no—
10C2×#6493—21no—
11C2×#6493—21no—
12C2×#6437C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#102—21no—
15C7×#384C2211yescharacteristic
16#89760—21no—
17C2×#6383—22no—
18C2×#6382—21no—
19#89732—22no—
20C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#340—21no—
24D4⋊(C7⋊C8)—22no—
25#89324—21no—
26#89280—22no—
27#10409—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28D412yes—
35C22×C7×C8—21no—
36C4×C7×D4—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6503—42no—
47#6503—42no—
48#6493—42no—
49#6493—42no—
50#6493—42no—
51#6493—42no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59#6437—21no—
60#6437—21no—
61#6437—21no—
62#6437—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×#102—42no—
66C7⋊#95—21no—
67#6383—44no—
68#6382—42no—
69C4⋊(C7⋊C8)—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
71C4×C7⋊C8—21no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73#2541—71no—
74#1957—71no—
75#1948—71no—
76#1802D711yescharacteristic, complemented
77C2×#331—71no—
78C2×D4⋊C8—71no—
79#1279—71no—
80C24×C7—21no—
81C23×D7—22no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4SD1612yes—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—41no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—44no—
100C2×C22⋊D7—44no—
101C2×C22⋊D7—44no—
102C2×C22⋊D7—44no—
103C2×C22⋊D7—82no—
104C2×C22⋊D7—82no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—22no—
109C2×D28—42no—
110C2×D28—42no—
111C2×D28—41no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—41no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28—41no—
121C2×D28—41no—
122C2×D28—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—42no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7#4111yescharacteristic
137C42×C7#4111yescharacteristic
138C42×C7#4111yescharacteristic
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7D812yes—
144C4⋊Dic7SD1612yes—
145C4×Dic7—41no—
146C4×Dic7—41no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×#127—71no—
154C2×#127—141no—
155C2×#121—141no—
156C2×#121—141no—
157C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
158C2×#106—141no—
159C2×C4⋊C8—71no—
160C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
161C2×#102—21no—
162C2×#102—142no—
163C2×C4×C8—71no—
164#392—142no—
165#390—141no—
166#384C2×D711yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—71no—
168#340—21no—
169#340—141no—
170#331—142no—
171D4⋊C8—142no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C22×D7—42no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—42no—
187C7×D4—22no—
188C7×D4—22no—
189C7×D4—41no—
190C7×D4—41no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12311yescharacteristic
207C2×C4×C7#12311yescharacteristic
208C2×C4×C7#12411yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C7#13511yescharacteristic
213C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22⋊D7—88no—
218C22⋊D7—88no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225D28—44no—
226D28—82no—
227D28—81no—
228D28—81no—
229D28—81no—
230D28—81no—
231D28—81no—
232D28—81no—
233D28—81no—
234D28—81no—
235C7×C8—81no—
236C7⋊C8—42no—
237C7⋊C8—42no—
238C22×D4—72no—
239C22×D4—142no—
240C22×D4—142no—
241C22×D4—141no—
242C22×D4—141no—
243C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—141no—
247C22×C8—141no—
248#127—141no—
249#127—141no—
250#127—141no—
251#127—141no—
252#127—282no—
253#127—282no—
254#121—282no—
255#121—282no—
256#121—282no—
257#121—282no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—71no—
266C2×C4⋊C4—71no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—142no—
270C2×C22⋊C4—142no—
271C2×C42—141no—
272C2×C42C22×D711yescharacteristic
273#106—282no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—72no—
277C4⋊C8—141no—
278#102—42no—
279#102—284no—
280C4×C8—141no—
281C4×C8—141no—
282#95—141no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7#39411yescharacteristic
291C22×C7#44711yescharacteristic
292C22×C7#44911yescharacteristic
293C22×C7#45011yescharacteristic
294C22×C7#45011yescharacteristic
295C22×C7#45311yescharacteristic
296C22×C7#45511yescharacteristic
297C2×D7—82no—
298C2×D7—82no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—82no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—82no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7—161no—
308C4×C7#45911yescharacteristic
309C4×C7#46011yescharacteristic
310C4×C7#46511yescharacteristic
311C4×C7#46911yescharacteristic
312C4×C7#48111yescharacteristic
313C4×C7#48211yescharacteristic
314C4×C7#48611yescharacteristic
315C4×C7#49011yescharacteristic
316Dic7—42no—
317Dic7—42no—
318C24—21no—
319C24—142no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—284no—
330C2×D4—284no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—562no—
346C2×D4—562no—
347C2×D4#114312yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—142no—
366C2×C8—281no—
367C2×C8—281no—
368C2×C8—281no—
369C2×C8—281no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—72no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—284no—
384C22⋊C4—284no—
385C42—281no—
386C42—281no—
387C42#115711yescharacteristic
388C42#115711yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42#115911yescharacteristic
391C2×C7—82no—
392C2×C7#162111yescharacteristic
393C2×C7#162911yescharacteristic
394C2×C7#163911yescharacteristic
395C2×C7#164211yescharacteristic
396C2×C7#203411yescharacteristic
397C2×C7#203711yescharacteristic
398C2×C7#204111yescharacteristic
399D7—162no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—282no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23—282no—
411C23—282no—
412C23—282no—
413C23—282no—
414C23#650011yescharacteristic
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—284no—
420D4—562no—
421D4—568no—
422D4—568no—
423D4—561no—
424D4—561no—
425D4—561no—
426D4—561no—
427D4—561no—
428D4—561no—
429D4—561no—
430D4—561no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4#644611yescharacteristic
450C2×C4#644711yescharacteristic
451C2×C4#644711yescharacteristic
452C2×C4#644811yescharacteristic
453C2×C4D7×D811yescharacteristic
454C2×C4#647411yescharacteristic
455C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
456C2×C4#647711yescharacteristic
457C2×C4#649211yescharacteristic
458C2×C4#649511yescharacteristic
459C2×C4#650211yescharacteristic
460C2×C4C2×#114311yescharacteristic
461C2×C4#651211yescharacteristic
462C2×C4#651311yescharacteristic
463C8—81no—
464C8—282no—
465C8—282no—
466C7#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—562no—
475C22—562no—
476C22—562no—
477C22—562no—
478C22—562no—
479C22—562no—
480C22—562no—
481C22#8973111yescharacteristic
482C22#8980911yescharacteristic
483C22#8981811yescharacteristic
484C22#8992811yescharacteristic
485C22#8994111yescharacteristic
486C22#8997011yescharacteristic
487C22#8997411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—282no—
493C4—282no—
494C4#8953211yescharacteristic
495C4#8953411yescharacteristic
496C4#8953611yescharacteristic
497C4#8955811yescharacteristic
498C4#8974011yescharacteristic
499C4#8977511yescharacteristic
500C4#8981111yescharacteristic
501C4#8982011yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—1122no—
504C2#1172727811yescharacteristic
505C2#1172796511yescharacteristic
506C2#1172806011yescharacteristic
507C2#1172876711yescharacteristic
508C2#1172879911yescharacteristic
509C2#1172886211yescharacteristic
510C2#1172889711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7#120
prime radical#11739823C2
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#10409
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1802C2semidirect
3. C2×D4⋊(C7⋊C8)C2semidirect
4. C2×#89280C2semidirect
5. #11727334C2semidirect
6. #11727322C2semidirect
7. #11725510C2semidirect
70. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
76. #1802D7semidirect
466. C7#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398232
C7×#18022
C2×D4⋊(C7⋊C8)2
C2×#892802
#117273342
#117273222
#117255102
#104097