Finite Group Databasebeta

← #13257512

Subgroups — #13257512

Order 1792.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736504C211yesmaximal, characteristic
2#11728281C211yesmaximal, characteristic
3#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89278C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C7×#423C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#89903—21no—
14C2×#6397—21no—
15#89893—21no—
16#89696C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
18#89619—22no—
19#89618—21no—
20#89614—21no—
21#89349—21no—
22#89279—21no—
23#89279—21no—
24#89278—21no—
25#89278—21no—
26#89277—21no—
27#89276—21no—
28#89274—22no—
29#10461—71nomaximal, Sylow
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C22×C7×C8—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37#6489—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39#6487—21no—
40#6487—21no—
41C2×#1136—21no—
42C22×C7⋊C8—21no—
43C4×D28—21no—
44C4×D28—21no—
45C4×D28—21no—
46C4×D28—21no—
47#6433—21no—
48#6432D411yescharacteristic
49#6432D411yescharacteristic
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C4⋊C8—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8D412yes—
58#6397—42no—
59#6395—22no—
60#6395—22no—
61#6392—22no—
62#6391—22no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65C4×C7⋊C8—21no—
66C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
68#3077—71no—
69#1800—71no—
70#1567—71no—
71#1550—71no—
72#1493—71no—
73C2×D4⋊C8—71no—
74#1292D711yescharacteristic, complemented
75C23×D7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7#4111yescharacteristic
78C22×C4×C7#4111yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28Q1612yes—
86C2×C4×D7—41no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×C4×D7—81no—
89C2×C4×D7—81no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—81no—
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic7—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—41no—
116#1136—41no—
117#1136—41no—
118C2×C7⋊C8—21no—
119C2×C7⋊C8—21no—
120C2×C7⋊C8—42no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#533—71no—
123C2×C4×D4—71no—
124#478—142no—
125#476—141no—
126#474—141no—
127#428—141no—
128#423—71no—
129#423C2×D711yescharacteristic
130#423C2×D711yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
132#418—141no—
133C2×#100—141no—
134C2×C4×C8—71no—
135#343—141no—
136#335—142no—
137#333—141no—
138#332—141no—
139Q8⋊C8—141no—
140Q8⋊C8—141no—
141D4⋊C8—141no—
142D4⋊C8—141no—
143C23×C7#12311yescharacteristic
144C22×D7—22no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—81no—
148C22×D7—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#12011yescharacteristic
153C2×C4×C7#12111yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12311yescharacteristic
157C2×C4×C7#12411yescharacteristic
158C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C7#13511yescharacteristic
160C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—81no—
166D28—22no—
167D28—22no—
168D28—41no—
169D28—41no—
170C4×D7—82no—
171C4×D7—81no—
172C4×D7—81no—
173Dic14—41no—
174Dic14—41no—
175Dic14—81no—
176C7×C8—42no—
177C7×C8—81no—
178C7×C8—81no—
179C7⋊C8—22no—
180C7⋊C8—41no—
181C7⋊C8—81no—
182C22×D4—71no—
183C23×C4—141no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—141no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—141no—
189C4⋊Q8—71no—
190C4⋊Q8—71no—
191#125—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C4×Q8—141no—
195C4×Q8—141no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C4×D4—141no—
200#117—141no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C42C22×D711yescharacteristic
204#107—142no—
205#106—142no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—141no—
212C4⋊C8—141no—
213C4⋊C8D2812yes—
214#102—142no—
215#102—142no—
216#100—282no—
217C4×C8—71no—
218C4×C8—71no—
219C4×C8—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39411yescharacteristic
223C22×C7#48411yescharacteristic
224C22×C7#48511yescharacteristic
225C2×D7—42no—
226C2×D7—82no—
227C2×D7—81no—
228C2×D7—81no—
229C2×D7—82no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7#44911yescharacteristic
234C4×C7#45111yescharacteristic
235C4×C7#46711yescharacteristic
236C4×C7#46811yescharacteristic
237C4×C7#47111yescharacteristic
238C4×C7#47211yescharacteristic
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242C24—141no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—141no—
245C2×D4—72no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—281no—
253C22×C4—281no—
254C22×C4—561no—
255C22×C4—561no—
256C22×C4#115711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4#116111yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—281no—
264M16—281no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—141no—
270C2×C8—141no—
271C2×C8—282no—
272C2×C8—281no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C22⋊C4—281no—
282C22⋊C4—281no—
283C22⋊C4—281no—
284C42—281no—
285C42C2×D2811yescharacteristic
286C42#115711yescharacteristic
287C42D4×D711yescharacteristic
288C42D4×D711yescharacteristic
289C2×C7—21no—
290C2×C7—21no—
291C2×C7#203611yescharacteristic
292C2×C7#205011yescharacteristic
293C2×C7#205111yescharacteristic
294D7—82no—
295C23—142no—
296C23—281no—
297C23—281no—
298C23—561no—
299C23—561no—
300C23#645711yescharacteristic
301Q8—281no—
302Q8—281no—
303Q8—561no—
304D4—142no—
305D4—142no—
306D4—281no—
307D4—281no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—562no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4—561no—
318C2×C4#643811yescharacteristic
319C2×C4#644511yescharacteristic
320C2×C4#644711yescharacteristic
321C2×C4#644711yescharacteristic
322C2×C4#645711yescharacteristic
323C2×C4#645811yescharacteristic
324C2×C4#647411yescharacteristic
325C2×C4#647811yescharacteristic
326C2×C4#647911yescharacteristic
327C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—142no—
332C8—281no—
333C8—561no—
334C7#1046111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—282no—
338C22—562no—
339C22—562no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22#8944411yescharacteristic
343C22#8963911yescharacteristic
344C22#8965611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4#8952111yescharacteristic
352C4#8952611yescharacteristic
353C4#8955211yescharacteristic
354C4#8955311yescharacteristic
355C4#8958011yescharacteristic
356C4#8958511yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—562no—
360C2#1172647311yescharacteristic
361C2#1172657911yescharacteristic
362C2#1172674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89444
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1292C2
socleC22×C7#394
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1292D7
hypocenterC7#10461
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728255C2semidirect
4. #11728245C2semidirect
5. #11728192C2semidirect
7. C7×#1292C2semidirect
74. #1292D7semidirect
334. C7#10461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365042
#117282812
#117282552
#117282452
#117281922
C2×#892782
C7×#12922
#104617