Finite Group Databasebeta

← #13257526

Subgroups — #13257526

Order 1792.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736513C211yesmaximal, characteristic
2#11728282C211yesmaximal, characteristic
3#11728255C211yesmaximal, characteristic
4#11728245C211yesmaximal, characteristic
5#11728192C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89279C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1292C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#423C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#6398—21no—
14#89893—21no—
15#89892—21no—
16#89696C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
18#89623—21no—
19#89622—21no—
20#89601—22no—
21#89349—21no—
22#89279—21no—
23#89279—21no—
24#89279—21no—
25#89279—21no—
26#89277—21no—
27#89276—21no—
28#89274—22no—
29#10463—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×M16—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35#6489—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×#1136—21no—
42C22×C7⋊C8—21no—
43#6433—21no—
44#6432D411yescharacteristic
45#6432D411yescharacteristic
46C4×Dic14—21no—
47C4×Dic14—21no—
48C4×Dic14—21no—
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C4⋊C8—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8D412yes—
58#6398—42no—
59#6392—22no—
60#6391—22no—
61#6390—22no—
62#6390—22no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65C4×C7⋊C8—21no—
66C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
68#3078—71no—
69#1801—71no—
70#1567—71no—
71#1550—71no—
72#1493—71no—
73C2×Q8⋊C8—71no—
74#1292D711yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7#4111yescharacteristic
77C22×C4×C7#4111yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14Q1612yes—
88C7×M16—41no—
89C7×M16—41no—
90C7×M16—41no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—22no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—81no—
96C42×C7C2×D411yescharacteristic
97C42×C7C2×D411yescharacteristic
98C42×C7C2×D411yescharacteristic
99C42×C7#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—41no—
112C4×Dic7—41no—
113C4×Dic7—41no—
114#1136—41no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—21no—
117C2×C7⋊C8—21no—
118C2×C7⋊C8—42no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#533—71no—
121C2×C4×Q8—71no—
122#479—142no—
123#477—141no—
124#475—141no—
125#428—141no—
126#423—71no—
127#423C2×D711yescharacteristic
128#423C2×D711yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
130#419—141no—
131C2×#101—141no—
132C2×C4×C8—71no—
133#343—141no—
134#335—142no—
135#333—141no—
136#332—141no—
137Q8⋊C8—141no—
138Q8⋊C8—141no—
139Q8⋊C8—141no—
140Q8⋊C8—141no—
141C23×C7#12311yescharacteristic
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7#12011yescharacteristic
146C2×C4×C7#12111yescharacteristic
147C2×C4×C7#12111yescharacteristic
148C2×C4×C7#12111yescharacteristic
149C2×C4×C7#12311yescharacteristic
150C2×C4×C7#12411yescharacteristic
151C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C7#13511yescharacteristic
153C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C7#13711yescharacteristic
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—81no—
162Dic14—22no—
163Dic14—22no—
164Dic14—41no—
165Dic14—41no—
166Dic14—41no—
167Dic14—41no—
168Dic14—81no—
169C7×C8—42no—
170C7×C8—81no—
171C7×C8—81no—
172C7⋊C8—22no—
173C7⋊C8—41no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—141no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—141no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#125—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186C4×Q8—141no—
187C4×Q8—141no—
188C4×Q8—141no—
189C4×Q8—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192#117—141no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C42—141no—
196C2×C42C22×D711yescharacteristic
197#107—142no—
198#106—142no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—141no—
205C4⋊C8—141no—
206C4⋊C8D2812yes—
207#103—142no—
208#103—142no—
209#101—282no—
210C4×C8—71no—
211C4×C8—71no—
212C4×C8—141no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7#39411yescharacteristic
216C22×C7#48411yescharacteristic
217C22×C7#48511yescharacteristic
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7#44911yescharacteristic
222C4×C7#45111yescharacteristic
223C4×C7#46711yescharacteristic
224C4×C7#46811yescharacteristic
225C4×C7#47111yescharacteristic
226C4×C7#47311yescharacteristic
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231C2×Q8—72no—
232C2×Q8—141no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4#115711yescharacteristic
242C22×C4D4×D711yescharacteristic
243C22×C4#116111yescharacteristic
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—281no—
249M16—281no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—141no—
255C2×C8—141no—
256C2×C8—282no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—281no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C42—281no—
270C42—281no—
271C42—281no—
272C42C2×D2811yescharacteristic
273C42#115711yescharacteristic
274C42D4×D711yescharacteristic
275C42D4×D711yescharacteristic
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7#203611yescharacteristic
279C2×C7#205011yescharacteristic
280C2×C7#205211yescharacteristic
281C23#645711yescharacteristic
282Q8—142no—
283Q8—142no—
284Q8—281no—
285Q8—281no—
286Q8—281no—
287Q8—281no—
288Q8—561no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—142no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—561no—
299C2×C4#643811yescharacteristic
300C2×C4#644511yescharacteristic
301C2×C4#644711yescharacteristic
302C2×C4#644711yescharacteristic
303C2×C4#645711yescharacteristic
304C2×C4#645811yescharacteristic
305C2×C4#647411yescharacteristic
306C2×C4#647811yescharacteristic
307C2×C4#647911yescharacteristic
308C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—142no—
313C8—281no—
314C8—561no—
315C7#1046311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#8944411yescharacteristic
319C22#8963911yescharacteristic
320C22#8965611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—282no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C4—561no—
328C4#8952011yescharacteristic
329C4#8952711yescharacteristic
330C4#8955211yescharacteristic
331C4#8955311yescharacteristic
332C4#8958011yescharacteristic
333C4#8958511yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1172647311yescharacteristic
337C2#1172657911yescharacteristic
338C2#1172674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89444
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1292C2
socleC22×C7#394
prime radicalC23×C7#123
hypercenter#1292D7
hypocenterC7#10463
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
315. C7#10463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365132
#117282822
#117282552
#117282452
#117281922
C2×#892792
C7×#12922
#104637