Finite Group Databasebeta

← #13257560

Subgroups — #13257560

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736504C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728537C211yesmaximal, characteristic
5#11728234C211yesmaximal, characteristic
6#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#89903—21no—
14#89893—21no—
15C2×#6395—21no—
16#89708C2211yescharacteristic
17#89697C2211yescharacteristic
18#89619—22no—
19#89618—21no—
20#89614—21no—
21C7×#334—22no—
22#89346—21no—
23#89281—21no—
24#89276—21no—
25#89263—22no—
26#89262—22no—
27#10468—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C22×C7×C8—21no—
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34#6489—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C4×D28—21no—
40C4×D28—21no—
41C4×D28—21no—
42C4×D28—21no—
43#6433—21no—
44#6432D411yescharacteristic
45#6432D411yescharacteristic
46C4×Dic14—21no—
47C4×Dic14—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8—21no—
51C7×C4⋊C8—21no—
52C7×C4⋊C8D412yes—
53C7×C22⋊C8D412yes—
54C4×C7×C8—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58#6395—22no—
59#6395—22no—
60#6395—42no—
61#6392—22no—
62#6391—22no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4×C7⋊C8—21no—
65#3077—71no—
66#1804—71no—
67#1570D711yescharacteristic, complemented
68#1542—71no—
69#1518—71no—
70#1460—71no—
71#1286—71no—
72C23×D7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7#4111yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—41no—
78C2×D28—21no—
79C2×D28—21no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28SD1612yes—
84C2×C4×D7—41no—
85C2×C4×D7—41no—
86C2×C4×D7—82no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C7×M16—41no—
90C7×M16—41no—
91C2×C7×C8—22no—
92C2×C7×C8—22no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C42×C7C2×D411yescharacteristic
97C42×C7C2×D411yescharacteristic
98C42×C7#4111yescharacteristic
99C42×C7#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic7—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113C4×Dic7—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#533—71no—
116C2×C4×D4—71no—
117#478—142no—
118#476—141no—
119#474—141no—
120#431—71no—
121#431C2×D711yescharacteristic
122#428—141no—
123#423C2×D711yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
125#418—141no—
126C2×#102—141no—
127#382—71no—
128#340—141no—
129#334—22no—
130#333—141no—
131#332—141no—
132#328—142no—
133#323—142no—
134C23×C7#12111yescharacteristic
135C22×D7—22no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—81no—
139C22×D7—81no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7#12011yescharacteristic
143C2×C4×C7#12111yescharacteristic
144C2×C4×C7#12111yescharacteristic
145C2×C4×C7#12311yescharacteristic
146C2×C4×C7#12311yescharacteristic
147C2×C4×C7#12411yescharacteristic
148C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C7#13511yescharacteristic
150C2×C4×C7#13711yescharacteristic
151C2×C4×C7#13711yescharacteristic
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—81no—
156C2×Dic7—81no—
157C2×Dic7—81no—
158C2×Dic7—81no—
159D28—22no—
160D28—22no—
161D28—41no—
162D28—41no—
163C4×D7—82no—
164C4×D7—82no—
165Dic14—81no—
166Dic14—81no—
167C7×C8—42no—
168C7×C8—42no—
169C7×C8—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C22×D4—71no—
172C23×C4—141no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—71no—
176C4⋊Q8—71no—
177#125—141no—
178C22⋊Q8—141no—
179C22⋊Q8—141no—
180C4×Q8—141no—
181C4×Q8—141no—
182C4×D4—141no—
183C4×D4—141no—
184C4×D4—141no—
185C4×D4—141no—
186#117—141no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C42C22×D711yescharacteristic
191#107—142no—
192#106—142no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—141no—
198C4⋊C8C22⋊D712yes—
199#102—142no—
200#102—142no—
201#102—282no—
202C22⋊C8—141no—
203C22⋊C8D2812yes—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7#39411yescharacteristic
211C22×C7#46511yescharacteristic
212C22×C7#47011yescharacteristic
213C2×D7—42no—
214C2×D7—82no—
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—82no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7#44811yescharacteristic
223C4×C7#45211yescharacteristic
224C4×C7#48311yescharacteristic
225C4×C7#48511yescharacteristic
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—161no—
230C24—141no—
231C2×Q8—141no—
232C2×Q8—141no—
233C2×D4—72no—
234C2×D4—141no—
235C2×D4—141no—
236C2×D4—141no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—281no—
241C22×C4—281no—
242C22×C4—281no—
243C22×C4—562no—
244C22×C4C2×D2811yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4#116111yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C22⋊C4—281no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C42—281no—
269C42#115711yescharacteristic
270C42D4×D711yescharacteristic
271C42#116111yescharacteristic
272C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7#203511yescharacteristic
276C2×C7#204811yescharacteristic
277C2×C7#205311yescharacteristic
278D7—82no—
279C23—142no—
280C23—281no—
281C23—281no—
282C23—561no—
283C23—561no—
284C23#645811yescharacteristic
285Q8—561no—
286Q8—561no—
287D4—142no—
288D4—142no—
289D4—281no—
290D4—281no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—562no—
297C2×C4—562no—
298C2×C4—561no—
299C2×C4—561no—
300C2×C4—561no—
301C2×C4—561no—
302C2×C4#645711yescharacteristic
303C2×C4#645711yescharacteristic
304C2×C4#645811yescharacteristic
305C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
306C2×C4#647811yescharacteristic
307C2×C4#647811yescharacteristic
308C2×C4#647911yescharacteristic
309C2×C4#649311yescharacteristic
310C2×C4#650011yescharacteristic
311C2×C4#651011yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—561no—
316C7#1046811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—282no—
320C22—562no—
321C22—562no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22#8963611yescharacteristic
325C22#8964011yescharacteristic
326C22#8976311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—561no—
332C4—561no—
333C4—561no—
334C4—1121no—
335C4#8963411yescharacteristic
336C4#8963911yescharacteristic
337C4#8994211yescharacteristic
338C4#8994511yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—562no—
342C2#1172830111yescharacteristic
343C2#1172833611yescharacteristic
344C2#1172849011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89763
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1570C2
socleC22×C7#394
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1570D7
hypocenterC7#10468
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1570C2semidirect
3. #11728547C2semidirect
6. #11728191C2semidirect
7. #11725519C2semidirect
67. #1570D7semidirect
316. C7#10468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365042
C7×#15702
#117285472
#117285372
#117282342
#117281912
#117255192
#104687