Finite Group Databasebeta

← #13257561

Subgroups — #13257561

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736504C211yesmaximal, characteristic
2#11728537C211yesmaximal, characteristic
3#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727310C211yesmaximal, characteristic
6#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C7×#382C2211yescharacteristic
13#89903—21no—
14#89893—21no—
15C2×#6383—21no—
16#89697C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18#89619—22no—
19#89618—21no—
20#89614—21no—
21#89324—21no—
22#89277—21no—
23#89276—21no—
24#89275—22no—
25#89263—22no—
26#89247—22no—
27#10468—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34#6489—21no—
35C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
36#6487—21no—
37#6487—21no—
38C22×C7⋊C8—21no—
39C4×D28—21no—
40C4×D28—21no—
41C4×D28—21no—
42C4×D28—21no—
43#6433—21no—
44#6432D411yescharacteristic
45#6432D411yescharacteristic
46C4×Dic14—21no—
47C4×Dic14—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8D412yes—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C4×C7×C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
56#6395—22no—
57#6395—22no—
58#6392—22no—
59#6391—22no—
60#6383—42no—
61C4⋊(C7⋊C8)—21no—
62C4⋊(C7⋊C8)—21no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4×C7⋊C8—21no—
65#3077—71no—
66#1804—71no—
67#1570—71no—
68#1542—71no—
69#1518—71no—
70#1460—71no—
71#1286D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7—21no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7#4111yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C2×D28—21no—
79C2×D28—21no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28SD1612yes—
84C2×C4×D7—41no—
85C2×C4×D7—41no—
86C2×C4×D7—82no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C7×M16—41no—
90C7×M16—41no—
91C2×C7×C8—22no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C42×C7C2×D411yescharacteristic
96C42×C7C2×D411yescharacteristic
97C42×C7#4111yescharacteristic
98C42×C7#4111yescharacteristic
99C22⋊Dic7—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110C4×Dic7—41no—
111C2×C7⋊C8—22no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#533—71no—
116C2×C4×D4—71no—
117#478—142no—
118#476—141no—
119#474—141no—
120#431—71no—
121#431C2×D711yescharacteristic
122#428—141no—
123#423C2×D711yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—71no—
125#418—141no—
126C2×#102—141no—
127#382C2×D711yescharacteristic
128#340—141no—
129#334—142no—
130#333—141no—
131#332—141no—
132#328—142no—
133#323—142no—
134C23×C7#12111yescharacteristic
135C22×D7—22no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7—81no—
139C22×D7—81no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—81no—
143C2×C4×C7—81no—
144C2×C4×C7—81no—
145C2×C4×C7#12011yescharacteristic
146C2×C4×C7#12111yescharacteristic
147C2×C4×C7#12111yescharacteristic
148C2×C4×C7#12311yescharacteristic
149C2×C4×C7#12311yescharacteristic
150C2×C4×C7#12411yescharacteristic
151C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C7#13511yescharacteristic
153C2×C4×C7#13711yescharacteristic
154C2×C4×C7#13711yescharacteristic
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—81no—
159D28—22no—
160D28—22no—
161D28—41no—
162D28—41no—
163C4×D7—82no—
164C4×D7—82no—
165Dic14—81no—
166Dic14—81no—
167C7×C8—42no—
168C7×C8—81no—
169C7⋊C8—42no—
170C7⋊C8—81no—
171C22×D4—71no—
172C23×C4—141no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—141no—
175C4⋊Q8—71no—
176C4⋊Q8—71no—
177#125—141no—
178C22⋊Q8—141no—
179C22⋊Q8—141no—
180C4×Q8—141no—
181C4×Q8—141no—
182C4×D4—141no—
183C4×D4—141no—
184C4×D4—141no—
185C4×D4—141no—
186#117—141no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C42C22×D711yescharacteristic
191#107—142no—
192#106—142no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—141no—
196C4⋊C8—141no—
197C4⋊C8—141no—
198C4⋊C8D2812yes—
199#102—142no—
200#102—142no—
201#102—282no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—72no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—141no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7#39411yescharacteristic
211C22×C7#46511yescharacteristic
212C22×C7#47011yescharacteristic
213C2×D7—42no—
214C2×D7—82no—
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—82no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—161no—
223C4×C7#44811yescharacteristic
224C4×C7#45211yescharacteristic
225C4×C7#48311yescharacteristic
226C4×C7#48511yescharacteristic
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24—141no—
231C2×Q8—141no—
232C2×Q8—141no—
233C2×D4—72no—
234C2×D4—141no—
235C2×D4—141no—
236C2×D4—141no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—281no—
242C22×C4—281no—
243C22×C4—562no—
244C22×C4#115711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—142no—
252C2×C8—281no—
253C2×C8—281no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C22⋊C4—281no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C42—281no—
269C42C2×D2811yescharacteristic
270C42#115711yescharacteristic
271C42D4×D711yescharacteristic
272C42#116111yescharacteristic
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7#203511yescharacteristic
276C2×C7#204811yescharacteristic
277C2×C7#205311yescharacteristic
278D7—82no—
279C23—142no—
280C23—281no—
281C23—281no—
282C23—561no—
283C23—561no—
284C23#644711yescharacteristic
285Q8—561no—
286Q8—561no—
287D4—142no—
288D4—142no—
289D4—281no—
290D4—281no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—562no—
300C2×C4—562no—
301C2×C4—561no—
302C2×C4#643811yescharacteristic
303C2×C4#644511yescharacteristic
304C2×C4#644711yescharacteristic
305C2×C4#645711yescharacteristic
306C2×C4#645711yescharacteristic
307C2×C4#645811yescharacteristic
308C2×C4#647511yescharacteristic
309C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
310C2×C4#647811yescharacteristic
311C2×C4#648111yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—282no—
315C8—561no—
316C7#1046811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—282no—
320C22—562no—
321C22—562no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22#8944411yescharacteristic
325C22#8955011yescharacteristic
326C22#8958811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—161no—
332C4—561no—
333C4—561no—
334C4—561no—
335C4#8955511yescharacteristic
336C4#8957811yescharacteristic
337C4#8963411yescharacteristic
338C4#8966011yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—562no—
342C2#1172645211yescharacteristic
343C2#1172657811yescharacteristic
344C2#1172677211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89444
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#394
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#10468
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728530C2semidirect
4. #11728247C2semidirect
6. #11727300C2semidirect
7. C7×#1286C2semidirect
71. #1286D7semidirect
316. C7#10468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365042
#117285372
#117285302
#117282472
#117273102
#117273002
C7×#12862
#104687