Finite Group Databasebeta

← #13257610

Subgroups — #13257610

Order 1792.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89620C211yesmaximal, characteristic
2#11728226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727334C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1132—21no—
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#384C2211yescharacteristic
14C2×#6395—21no—
15C2×#6384—21no—
16C2×#6383—21no—
17C2×#6383—21no—
18C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
20#89620—22no—
21#89620—22no—
22#89345—21no—
23#89345—21no—
24#89324—21no—
25#89280—22no—
26#89275—22no—
27#10475—71nomaximal, Sylow
28C22×D28—21no—
29C22×D28—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C22×C7×C8—21no—
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C22×C7⋊C8—21no—
42C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#1132—24no—
45C2×#1132—42no—
46C2×#1132—42no—
47#6437—21no—
48#6437—21no—
49#6437—21no—
50#6437D412yes—
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C4⋊C8D412yes—
59#6395—24no—
60#6384—42no—
61#6383—42no—
62#6383—42no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65C4×C7⋊C8—21no—
66C4×C7⋊C8—21no—
67C2×#460—71no—
68#1984—71no—
69#1957—71no—
70#1803—71no—
71C2×#334—71no—
72C2×#331—71no—
73#1296D711yescharacteristic, complemented
74C23×D7—41no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7#4111yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—22no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—81no—
96C2×D28—81no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14SD1612yes—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—81no—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117C42×C7#4111yescharacteristic
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120Dic7⋊C4—41no—
121Dic7⋊C4—41no—
122C4×Dic7—41no—
123C4×Dic7—41no—
124C2×C7⋊C8—21no—
125C2×C7⋊C8—21no—
126C2×C7⋊C8—21no—
127C2×C7⋊C8—21no—
128C2×C7⋊C8—21no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8SD1612yescomplemented
133#1132—48no—
134C22×SD16—141no—
135C2×#127—71no—
136C2×C4×Q8—71no—
137#460—142no—
138#460—142no—
139C2×C4⋊C8—71no—
140C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
142C2×#103—141no—
143C2×#102—141no—
144C2×#102—141no—
145C2×#102—141no—
146C2×C4×C8—71no—
147#384C2×D711yescharacteristic
148#340—141no—
149#336—141no—
150#336—141no—
151#334—142no—
152#331—142no—
153C23×C7#12111yescharacteristic
154C22×D7—42no—
155C22×D7—81no—
156C22×D7—81no—
157C22×D7—81no—
158C22×D7—81no—
159C22×D7—81no—
160C22×D7—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12111yescharacteristic
169C2×C4×C7#12311yescharacteristic
170C2×C4×C7#12311yescharacteristic
171C2×C4×C7#12411yescharacteristic
172C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C7#13511yescharacteristic
175C2×C4×C7#13511yescharacteristic
176C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C7#13711yescharacteristic
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186D28—42no—
187D28—42no—
188D28—42no—
189D28—42no—
190D28—82no—
191D28—82no—
192D28—81no—
193D28—81no—
194D28—81no—
195D28—81no—
196Dic14—22no—
197Dic14—22no—
198Dic14—41no—
199Dic14—41no—
200C7×C8—42no—
201C7×C8—81no—
202C7⋊C8—22no—
203C7⋊C8—41no—
204C7⋊C8—81no—
205C22×Q8—71no—
206C22×D4—141no—
207C22×D4—141no—
208C22×D4—141no—
209C2×SD16—144no—
210C2×SD16—282no—
211C2×SD16—282no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—71no—
215C22×C8—71no—
216C22×C8—141no—
217#127—72no—
218#127—141no—
219#127—141no—
220#127—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C42—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—141no—
236C4⋊C8—141no—
237C4⋊C8D2812yes—
238#103—282no—
239#102—144no—
240#102—282no—
241#102—282no—
242C4×C8—141no—
243C4×C8—141no—
244C22×C7#39411yescharacteristic
245C22×C7#46011yescharacteristic
246C22×C7#46411yescharacteristic
247C22×C7#46511yescharacteristic
248C22×C7#46911yescharacteristic
249C22×C7#47111yescharacteristic
250C22×C7#47211yescharacteristic
251C2×D7—82no—
252C2×D7—82no—
253C2×D7—82no—
254C2×D7—161no—
255C2×D7—161no—
256C2×D7—161no—
257C2×D7—161no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—161no—
261C4×C7#44911yescharacteristic
262C4×C7#45011yescharacteristic
263C4×C7#46111yescharacteristic
264C4×C7#46311yescharacteristic
265C4×C7#46511yescharacteristic
266C4×C7#46811yescharacteristic
267C4×C7#48111yescharacteristic
268C4×C7#48211yescharacteristic
269Dic7—42no—
270Dic7—81no—
271C24—281no—
272C2×Q8—72no—
273C2×Q8—141no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—141no—
277C2×Q8—141no—
278C2×D4—142no—
279C2×D4—142no—
280C2×D4—142no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—561no—
293C2×D4—561no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4#115711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300SD16—288no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—72no—
308C2×C8—141no—
309C2×C8—141no—
310C2×C8—141no—
311C2×C8—141no—
312C2×C8—141no—
313C2×C8—281no—
314C2×C8—281no—
315C2×C8—281no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C42—281no—
326C42—281no—
327C42C2×D2811yescharacteristic
328C42#115711yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42#116111yescharacteristic
331C2×C7#166611yescharacteristic
332C2×C7#167811yescharacteristic
333C2×C7#168811yescharacteristic
334C2×C7#170211yescharacteristic
335C2×C7#203411yescharacteristic
336C2×C7#205111yescharacteristic
337C2×C7#205511yescharacteristic
338D7—162no—
339C23—282no—
340C23—561no—
341C23—561no—
342C23—561no—
343C23—561no—
344C23—561no—
345C23—561no—
346C23#644711yescharacteristic
347Q8—142no—
348Q8—142no—
349Q8—281no—
350Q8—281no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—562no—
356D4—562no—
357D4—561no—
358D4—561no—
359D4—561no—
360D4—561no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—142no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4#643811yescharacteristic
373C2×C4#644511yescharacteristic
374C2×C4#644711yescharacteristic
375C2×C4#645711yescharacteristic
376C2×C4#645711yescharacteristic
377C2×C4#645811yescharacteristic
378C2×C4#647411yescharacteristic
379C2×C4#647411yescharacteristic
380C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
381C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
382C2×C4#647711yescharacteristic
383C2×C4#647911yescharacteristic
384C2×C4#648111yescharacteristic
385C2×C4#648211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—142no—
389C8—281no—
390C8—561no—
391C7#1047511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—562no—
393C22—562no—
394C22—562no—
395C22—1121no—
396C22—1121no—
397C22—1121no—
398C22—1121no—
399C22#8944411yescharacteristic
400C22#8952111yescharacteristic
401C22#8952611yescharacteristic
402C22#8953411yescharacteristic
403C22#8955411yescharacteristic
404C22#8957011yescharacteristic
405C22#8957911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—282no—
410C4—561no—
411C4#8954811yescharacteristic
412C4#8955911yescharacteristic
413C4#8958311yescharacteristic
414C4#8959011yescharacteristic
415C4#8963511yescharacteristic
416C4#8963611yescharacteristic
417C4#8965711yescharacteristic
418C4#8965811yescharacteristic
419C2—1122no—
420C2#1172616711yescharacteristic
421C2#1172621811yescharacteristic
422C2#1172623211yescharacteristic
423C2#1172626411yescharacteristic
424C2#1172657711yescharacteristic
425C2#1172661711yescharacteristic
426C2#1172674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6447
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1296C2
socleC23×C7#121
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1296D7
hypocenterC7#10475
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728226C2semidirect
4. C2×#89275C2semidirect
5. #11727342C2semidirect
7. C7×#1296C2semidirect
73. #1296D7semidirect
132. C2×C7⋊C8SD16semidirect
391. C7#10475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896202
#117282262
C2×#892802
C2×#892752
#117273422
#117273342
C7×#12962
#104757