Finite Group Databasebeta

← #13258160

Subgroups — #13258160

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740076C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1471C211yesmaximal, characteristic
3#11729436C211yesmaximal, characteristic
4#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C22×#1136C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#89990—21no—
14C2×#6406—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17C2×#6398—21no—
18C2×#6393—21no—
19#89814—21no—
20#89814—21no—
21#89812—21no—
22#89805—21no—
23#89742—21no—
24C7×#323—22no—
25#89349—21no—
26#89347—21no—
27#89324—21no—
28#89262—22no—
29#10561—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4D411yescharacteristic
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1142—21no—
45C2×#1142—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136—21no—
55C2×#1136—42no—
56C2×#1136D411yescharacteristic
57C2×#1136D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8D412yes—
63#6406—21no—
64#6406—21no—
65#6406—42no—
66C7⋊#95—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6398—42no—
70#6393—42no—
71#6384—21no—
72#6384—21no—
73#6381—21no—
74#6381—21no—
75#3193—71no—
76#1901—71no—
77#1895—71no—
78#1855—71no—
79#1520—71no—
80#1471D711yescharacteristic
81#1305—71no—
82C24×C7—21no—
83C24×C7#4111yescharacteristic
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—82no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—41no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—41no—
106C2×Dic14—41no—
107C7×M16—41no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—81no—
120#1142—81no—
121#1142—81no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C4⋊Dic7—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128#1136—22no—
129#1136—22no—
130#1136—41no—
131#1136—41no—
132#1136—41no—
133#1136—41no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C22×M16—71no—
140C2×C22⋊Q8—71no—
141C2×#121C2×D711yescharacteristic
142#484—141no—
143#480—141no—
144#468—141no—
145#468—141no—
146#450—141no—
147#448—141no—
148C2×#108—141no—
149C2×#102—141no—
150C2×#101—141no—
151#407—71no—
152#407C2×D711yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
154#380—71no—
155#343—141no—
156#341—141no—
157#340—141no—
158#328—142no—
159#323—22no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—81no—
168C23×C7—81no—
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C23×C7#12311yescharacteristic
171C23×C7#12411yescharacteristic
172C7×D4—42no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—82no—
176C7×D4—82no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12311yescharacteristic
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199Dic14—41no—
200Dic14—41no—
201Dic14—81no—
202C7×C8—42no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—42no—
205C7⋊C8—41no—
206C7⋊C8—41no—
207C22×Q8—71no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4D2811yescharacteristic
210C23×C4C22×D711yescharacteristic
211C2×SD16—141no—
212C2×SD16—141no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—71no—
215C2×M16—71no—
216C2×M16—141no—
217C2×M16—141no—
218C2×M16—282no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—141no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236#108—282no—
237#107—141no—
238#107—141no—
239#103—141no—
240#103—141no—
241#102—141no—
242#102—141no—
243#102—282no—
244#101—282no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8C22⋊D712yes—
251#95—141no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—161no—
266C22×C7—161no—
267C22×C7#39411yescharacteristic
268C22×C7#47111yescharacteristic
269C22×C7#47311yescharacteristic
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C7#45811yescharacteristic
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278Dic7—161no—
279C24—21no—
280C24#115711yescharacteristic
281C2×Q8—141no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—281no—
284C2×Q8—281no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4C2×D2811yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4#115911yescharacteristic
302C22×C4#115911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
304SD16—561no—
305SD16—561no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—142no—
309M16—142no—
310M16—281no—
311M16—281no—
312M16—281no—
313M16—281no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—142no—
319C2×C8—141no—
320C2×C8—141no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—281no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—561no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—161no—
341C2×C7#204411yescharacteristic
342C2×C7#204811yescharacteristic
343C2×C7#205211yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#644611yescharacteristic
354C23#644811yescharacteristic
355C23#649311yescharacteristic
356Q8—281no—
357Q8—281no—
358Q8—561no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#644911yescharacteristic
384C2×C4#650111yescharacteristic
385C2×C4#650211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—282no—
389C8—281no—
390C8—281no—
391C7#1056111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#8973311yescharacteristic
408C22#8991311yescharacteristic
409C22#8991511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—561no—
415C4—561no—
416C4—1121no—
417C4#8951311yescharacteristic
418C4#8951411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—161no—
424C2#1172775811yescharacteristic
425C2#1172778611yescharacteristic
426C2#1172783011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89733
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7#394
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#10561
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727740C2semidirect
5. #11727708C2semidirect
6. #11727700C2semidirect
7. #11725491C2semidirect
391. C7#10561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400762
C7×#14712
#117294362
#117277402
#117277082
#117277002
#117254912
#105617