Finite Group Databasebeta

← #13258161

Subgroups — #13258161

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740183C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729744C211yesmaximal, characteristic
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic
7#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×M16C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C2×C7×#101—21no—
12C7×#407C2211yescharacteristic
13#89999—21no—
14#89984C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#6396—21no—
18C2×#6395—21no—
19#89821—21no—
20#89821—21no—
21#89818—21no—
22#89816—21no—
23#89739—21no—
24C7×#343—21no—
25#89353—21no—
26#89346—21no—
27#89333—22no—
28#89263—22no—
29#10561—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C7×M16—42no—
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×#1143—21no—
48C2×#1143—21no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1136D411yescharacteristic
57C2×#1136D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8—21no—
59C7×#101—42no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62#6409—21no—
63#6409—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
69#6396—42no—
70#6395—42no—
71#6383—21no—
72#6383—21no—
73#6381—21no—
74#6381—21no—
75#3193—71no—
76#1901D711yescharacteristic, complemented
77#1895—71no—
78#1855—71no—
79#1520—71no—
80#1471—71no—
81#1305—71no—
82C24×C7#4111yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C2×C7×Q8—41no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—82no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—41no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—41no—
106C2×D28—41no—
107C7×M16—22no—
108C7×M16—22no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C7×M16—41no—
112C7×M16—41no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic7—81no—
124#1143—81no—
125#1143—81no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—41no—
131C4⋊Dic7—41no—
132#1136—41no—
133#1136—41no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C22×M16C2×D711yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×#121—71no—
142#484—141no—
143#480—141no—
144#468—141no—
145#468—141no—
146#450—141no—
147#448—141no—
148C2×#108—141no—
149C2×#102—141no—
150C2×#101—21no—
151#407—71no—
152#407C2×D711yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—71no—
154#380—71no—
155#343—21no—
156#341—141no—
157#340—141no—
158#328—142no—
159#323—142no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C23×C7#12311yescharacteristic
166C23×C7#12411yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—81no—
171C22×D7—81no—
172C7×Q8—41no—
173C7×Q8—41no—
174C7×Q8—81no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12311yescharacteristic
192C22⋊D7—82no—
193C22⋊D7—82no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199D28—42no—
200D28—41no—
201D28—41no—
202C7×C8—42no—
203C7×C8—81no—
204C7⋊C8—42no—
205C7⋊C8—41no—
206C7⋊C8—41no—
207C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
208C22×D4—71no—
209C22×D4—141no—
210C23×C4C22×D711yescharacteristic
211C2×SD16—141no—
212C2×SD16—141no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—71no—
218C2×M16—71no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—141no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—141no—
226#121—141no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236#108—282no—
237#107—141no—
238#107—141no—
239#103—141no—
240#103—141no—
241#102—141no—
242#102—141no—
243#102—282no—
244#101—42no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—72no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8—141no—
251#95—141no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#39411yescharacteristic
263C22×C7#47111yescharacteristic
264C22×C7#47311yescharacteristic
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—161no—
269C2×D7—161no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C7#45811yescharacteristic
277Dic7—81no—
278Dic7—161no—
279C24—141no—
280C24#115711yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—562no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4#115711yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4D4×D711yescharacteristic
302C22×C4#115911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
304SD16—561no—
305SD16—561no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—281no—
313M16—281no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—142no—
319C2×C8—141no—
320C2×C8—141no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—281no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—561no—
336C2×C7—21no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—41no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7#204411yescharacteristic
341C2×C7#204811yescharacteristic
342C2×C7#205211yescharacteristic
343D7—161no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—561no—
352C23—561no—
353C23#644711yescharacteristic
354C23#644811yescharacteristic
355C23#649211yescharacteristic
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—81no—
359D4—282no—
360D4—281no—
361D4—281no—
362D4—562no—
363D4—562no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4#644611yescharacteristic
383C2×C4#644711yescharacteristic
384C2×C4#650011yescharacteristic
385C2×C4#650211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—282no—
389C8—281no—
390C8—281no—
391C7#1056111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—1121no—
406C22—1121no—
407C22#8952611yescharacteristic
408C22#8952711yescharacteristic
409C22#8973111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—561no—
416C4—1121no—
417C4#8980411yescharacteristic
418C4#8982511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—1121no—
424C2#1172735311yescharacteristic
425C2#1172788011yescharacteristic
426C2#1172789411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89731
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1901C2
socleC22×C7#394
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1901D7
hypocenterC7#10561
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1901C2semidirect
3. #11729755C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
7. #11725491C2semidirect
76. #1901D7semidirect
391. C7#10561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401832
C7×#19012
#117297552
#117297442
#117294442
#117277242
#117254912
#105617