Finite Group Databasebeta

← #13258171

Subgroups — #13258171

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736087C211yesmaximal, characteristic
2#11727739C211yesmaximal, characteristic
3#11727738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727263C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C22×#1136C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
15#89906—21no—
16#89906—21no—
17C2×#6397—21no—
18C2×#6396—21no—
19C2×#6384—21no—
20#89510—21no—
21#89508—21no—
22#89503—21no—
23#89494—21no—
24#89353—21no—
25#89349—21no—
26#89324—21no—
27#89264—22no—
28#89246—22no—
29#10562—71nomaximal, Sylow
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×M16D411yescharacteristic
36C2×C7×M16D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136—42no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C2×#1132—21no—
58C2×#1132—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
66#6397—42no—
67#6396—42no—
68#6395—21no—
69#6395—21no—
70#6392—21no—
71#6392—21no—
72#6390—21no—
73#6390—21no—
74#6384—42no—
75#3193—71no—
76#1900—71no—
77#1894—71no—
78#1855—71no—
79#1519—71no—
80#1472—71no—
81#1305D711yescharacteristic, complemented
82C24×C7#4111yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—81no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—41no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—41no—
108C7×M16—41no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C7×M16—41no—
112C2×C7×C8—21no—
113C2×C7×C8—21no—
114C2×C7×C8—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—81no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128#1136—22no—
129#1136—22no—
130#1136—41no—
131#1136—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138#1132—81no—
139#1132—81no—
140C22×M16—71no—
141C2×C22⋊Q8—71no—
142C2×#121—71no—
143#484—141no—
144#480—141no—
145#468—141no—
146#468—141no—
147#450—141no—
148#448—141no—
149C2×#108—141no—
150C2×#103—141no—
151C2×#100—141no—
152#407C2×D711yescharacteristic
153#407C2×D711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—71no—
155#380C2×D711yescharacteristic
156#343—141no—
157#341—141no—
158#340—141no—
159#327—142no—
160#324—142no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—21no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C23×C7#12311yescharacteristic
167C23×C7#12411yescharacteristic
168C22×D7—41no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—81no—
171C22×D7—81no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12311yescharacteristic
188C22⋊D7—82no—
189C22⋊D7—81no—
190C22⋊D7—81no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198D28—41no—
199D28—41no—
200D28—81no—
201Dic14—42no—
202Dic14—41no—
203Dic14—41no—
204C7×C8—41no—
205C7×C8—41no—
206C7×C8—81no—
207C7⋊C8—42no—
208C7⋊C8—42no—
209C22×Q8—71no—
210C22×D4—71no—
211C22×D4—141no—
212C23×C4C22×D711yescharacteristic
213C2×SD16—141no—
214C2×SD16—141no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—141no—
217C2×M16—141no—
218C2×M16—282no—
219C2×M16D2811yescharacteristic
220C2×M16D2811yescharacteristic
221C22×C8—141no—
222C22×C8—141no—
223C22⋊Q8—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225C22⋊Q8—141no—
226C22⋊Q8—141no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229#121—141no—
230#121—141no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238#108—282no—
239#107—141no—
240#107—141no—
241#103—141no—
242#103—141no—
243#103—282no—
244#102—141no—
245#102—141no—
246#100—282no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—72no—
252C22⋊C8—141no—
253#95—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7#39411yescharacteristic
265C22×C7#47111yescharacteristic
266C22×C7#47211yescharacteristic
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—162no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—161no—
275C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C7#45811yescharacteristic
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280C24—141no—
281C24#115711yescharacteristic
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—281no—
285C2×Q8—281no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—561no—
293C2×D4—561no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4#115711yescharacteristic
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305C22×C4#116111yescharacteristic
306SD16—561no—
307SD16—561no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—142no—
313M16—142no—
314M16—281no—
315M16—281no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—142no—
320C2×C8—142no—
321C2×C8—281no—
322C2×C8—281no—
323C2×C8—281no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7#204411yescharacteristic
343C2×C7#204911yescharacteristic
344C2×C7#205111yescharacteristic
345D7—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—282no—
351C23—281no—
352C23—561no—
353C23—561no—
354C23#643811yescharacteristic
355C23#644711yescharacteristic
356C23#645711yescharacteristic
357Q8—282no—
358Q8—281no—
359Q8—281no—
360D4—281no—
361D4—281no—
362D4—561no—
363D4—562no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4#644511yescharacteristic
386C2×C4#644711yescharacteristic
387C2×C4#645711yescharacteristic
388C2×C4#645811yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—282no—
393C8—282no—
394C7#1056211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—1122no—
409C22#8944411yescharacteristic
410C22#8952111yescharacteristic
411C22#8952611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—161no—
416C4—561no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C4#8951311yescharacteristic
420C4#8951411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—1121no—
426C2#1172671111yescharacteristic
427C2#1172674011yescharacteristic
428C2#1172677311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89444
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1305C2
socleC22×C7#394
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1305D7
hypocenterC7#10562
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727738C2semidirect
4. #11727726C2semidirect
5. #11727270C2semidirect
7. C7×#1305C2semidirect
81. #1305D7semidirect
394. C7#10562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360872
#117277392
#117277382
#117277262
#117272702
#117272632
C7×#13052
#105627