Finite Group Databasebeta

← #13258176

Subgroups — #13258176

Order 1792.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740187C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1520C211yesmaximal, characteristic
3#11729452C211yesmaximal, characteristic
4#11727708C211yesmaximal, characteristic
5#11727677C211yesmaximal, characteristic
6#11727270C211yesmaximal, characteristic
7#11725432C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C22×#1136C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13#90000—21no—
14C2×#6410—21no—
15#89979C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17C2×#6393—21no—
18#89824—21no—
19#89824—21no—
20#89822—21no—
21#89815—21no—
22#89743—21no—
23C2×#6384—21no—
24C7×#328—22no—
25#89347—21no—
26#89325—21no—
27#89324—21no—
28#89264—22no—
29#10563—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8D411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C22×C7×C8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1144—21no—
45C2×#1144—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1136—21no—
55C2×#1136—42no—
56C2×#1136D411yescharacteristic
57C2×#1136D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8D412yes—
61C7×#95—21no—
62#6410—42no—
63#6409—21no—
64#6409—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#6393—42no—
70#6384—21no—
71#6384—21no—
72#6384—42no—
73#6382—21no—
74#6382—21no—
75#3195—71no—
76#1901—71no—
77#1894—71no—
78#1855—71no—
79#1520D711yescharacteristic
80#1472—71no—
81#1305—71no—
82C24×C7#4111yescharacteristic
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C2×C7×Q8—41no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118#1144—81no—
119#1144—81no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124#1136—22no—
125#1136—22no—
126#1136—41no—
127#1136—41no—
128#1136—41no—
129#1136—41no—
130#1136—41no—
131#1136—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—21no—
134C2×C7⋊C8—21no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C22×M16—71no—
139C2×C22⋊Q8—71no—
140C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
141#483—141no—
142#483—141no—
143#470—141no—
144#470—141no—
145#451—141no—
146#451—141no—
147C2×#108—141no—
148C2×#103—141no—
149C2×#101—141no—
150#407—71no—
151#407—71no—
152C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
153#380C2×D711yescharacteristic
154#343—141no—
155#341—141no—
156#340—141no—
157#328—22no—
158#324—142no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7#12111yescharacteristic
164C23×C7#12311yescharacteristic
165C23×C7#12411yescharacteristic
166C7×Q8—41no—
167C7×Q8—41no—
168C7×Q8—81no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12311yescharacteristic
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—81no—
194Dic14—42no—
195Dic14—41no—
196Dic14—41no—
197C7×C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C7⋊C8—41no—
200C7⋊C8—41no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×Q8—71no—
203C22×Q8D2811yescharacteristic
204C23×C4C22×D711yescharacteristic
205C2×Q16—141no—
206C2×Q16—141no—
207C2×M16—71no—
208C2×M16—71no—
209C2×M16—141no—
210C2×M16—141no—
211C2×M16—141no—
212C2×M16—282no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—141no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231#108—282no—
232#106—141no—
233#106—141no—
234#103—141no—
235#103—141no—
236#103—141no—
237#103—141no—
238#103—282no—
239#101—282no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242C22⋊C8—141no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—141no—
245C22⋊C8C22⋊D712yes—
246#95—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7#39411yescharacteristic
258C22×C7#47111yescharacteristic
259C22×C7#47311yescharacteristic
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7—81no—
265C4×C7—161no—
266C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×C7#45811yescharacteristic
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270C24#115911yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—141no—
277C2×Q8—281no—
278C2×Q8—281no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4C2×D2811yescharacteristic
287C22×C4#115711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4#115911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292Q16—561no—
293Q16—561no—
294M16—142no—
295M16—142no—
296M16—281no—
297M16—281no—
298M16—281no—
299M16—281no—
300M16—281no—
301M16—281no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—142no—
306C2×C8—141no—
307C2×C8—141no—
308C2×C8—281no—
309C2×C8—281no—
310C2×C8—281no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C2×C7—21no—
327C2×C7—21no—
328C2×C7—41no—
329C2×C7—41no—
330C2×C7#204411yescharacteristic
331C2×C7#204911yescharacteristic
332C2×C7#205211yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#644811yescharacteristic
338C23#644911yescharacteristic
339C23#650111yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—282no—
344Q8—281no—
345Q8—281no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4#644511yescharacteristic
368C2×C4#644611yescharacteristic
369C2×C4#649311yescharacteristic
370C2×C4#650211yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—282no—
373C8—281no—
374C8—281no—
375C8—561no—
376C7#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#8973311yescharacteristic
388C22#8994911yescharacteristic
389C22#8996411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4#8951311yescharacteristic
399C4#8951411yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1172778611yescharacteristic
405C2#1172801811yescharacteristic
406C2#1172815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89733
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7#394
prime radicalC24×C7#41
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#10563
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
376. C7#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401872
C7×#15202
#117294522
#117277082
#117276772
#117272702
#117254322
#105637