Finite Group Databasebeta

← #13258186

Subgroups — #13258186

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740181C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727269C211yesmaximal, characteristic
5#11727210C211yesmaximal, characteristic
6#11727203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#380C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#89999—21no—
14C2×#6409—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89820—21no—
18#89820—21no—
19#89818—21no—
20#89815—21no—
21#89740—21no—
22C2×#6383—21no—
23C2×#6380—21no—
24C2×#6380—21no—
25C2×C4⋊(C7⋊C8)—21no—
26C7×#342—21no—
27C7×#342—21no—
28#89324—21no—
29#89324—21no—
30#89319—21no—
31#10565—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×#1143—21no—
50C2×#1143—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61C22×C7⋊C8—42no—
62C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
63C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66#6409—21no—
67#6409—21no—
68#6409—42no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6383—21no—
73#6383—21no—
74#6383—42no—
75#6382—21no—
76#6382—21no—
77#6380—42no—
78#6380—42no—
79C4⋊(C7⋊C8)—42no—
80#3187—71no—
81#1996D711yescharacteristic, complemented
82#1964—71no—
83#1893—71no—
84#1892—71no—
85#1850—71no—
86#1289—71no—
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—41no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—21no—
125C7×C22⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—21no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4SD1612yescomplemented
132C42×C7—41no—
133C42×C7—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136#1143—81no—
137#1143—81no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—41no—
143C4⋊Dic7—41no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—21no—
148C2×C7⋊C8—21no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C23×C8—71no—
156C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
157C2×#121—71no—
158#483—141no—
159#481—141no—
160#465—141no—
161#465—141no—
162#450—141no—
163#448—141no—
164C2×C4⋊C8—141no—
165C2×#103—141no—
166C2×#102—141no—
167C2×#99—141no—
168C2×#99—141no—
169C2×C22⋊C8—71no—
170#380—71no—
171#380C2×D711yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#342—21no—
174#342—21no—
175#340—141no—
176#340—141no—
177#336—141no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12111yescharacteristic
182C23×C7#12111yescharacteristic
183C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C7#13511yescharacteristic
185C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C7#13711yescharacteristic
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—81no—
191C22×D7—81no—
192C7×Q8—42no—
193C7×Q8—41no—
194C7×Q8—41no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7—81no—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12311yescharacteristic
219C2×C4×C7#12311yescharacteristic
220C2×C4×C7#12411yescharacteristic
221C22⋊D7—81no—
222C22⋊D7—81no—
223C22⋊D7—81no—
224C22⋊D7—81no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—81no—
229C2×Dic7—81no—
230C2×Dic7—81no—
231D28—42no—
232D28—41no—
233D28—41no—
234C7⋊C8—42no—
235C7⋊C8—41no—
236C7⋊C8—41no—
237C22×Q8D2811yescharacteristic
238C22×D4—71no—
239C22×D4—141no—
240C23×C4C22×D711yescharacteristic
241C2×SD16—141no—
242C2×SD16—141no—
243C22×C8—71no—
244C22×C8—71no—
245C22×C8—141no—
246C22×C8—141no—
247C22×C8—141no—
248C22×C8—282no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—141no—
254#121—141no—
255#121—141no—
256#121—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269#106—141no—
270#106—141no—
271C4⋊C8—282no—
272#103—141no—
273#103—141no—
274#103—282no—
275#102—141no—
276#102—141no—
277#102—282no—
278#99—282no—
279#99—282no—
280C22⋊C8—141no—
281C22⋊C8—141no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7#39411yescharacteristic
296C22×C7#46011yescharacteristic
297C22×C7#46111yescharacteristic
298C22×C7#46311yescharacteristic
299C22×C7#46411yescharacteristic
300C22×C7#46511yescharacteristic
301C22×C7#46811yescharacteristic
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—161no—
306C2×D7—161no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—42no—
311C4×C7—81no—
312C4×C7—81no—
313C4×C7—81no—
314C4×C7—161no—
315C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C7#45811yescharacteristic
317Dic7—81no—
318Dic7—161no—
319C24—141no—
320C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4C2×D2811yescharacteristic
345C22×C4#115711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4#115911yescharacteristic
349C22×C4#115911yescharacteristic
350SD16—561no—
351SD16—561no—
352C2×C8—142no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8—142no—
355C2×C8—141no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—281no—
358C2×C8—281no—
359C2×C8—281no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4#114312yescomplemented
385C42—41no—
386C42—41no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—21no—
389C2×C7—21no—
390C2×C7—21no—
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7#204411yescharacteristic
394C2×C7#205311yescharacteristic
395C2×C7#205511yescharacteristic
396D7—161no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—561no—
403C23—561no—
404C23#649311yescharacteristic
405C23#650111yescharacteristic
406C23#650211yescharacteristic
407C23C2×#114311yescharacteristic
408C23#650511yescharacteristic
409C23#651211yescharacteristic
410C23#651311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414D4—282no—
415D4—281no—
416D4—281no—
417D4—561no—
418D4—561no—
419D4—561no—
420D4—561no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—561no—
447C2×C4—561no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4#644511yescharacteristic
450C2×C4#644611yescharacteristic
451C2×C4#644811yescharacteristic
452C2×C4#644911yescharacteristic
453C8—282no—
454C8—281no—
455C8—281no—
456C7#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—561no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22—1121no—
471C22—1121no—
472C22#8973311yescharacteristic
473C22#8979911yescharacteristic
474C22#8980011yescharacteristic
475C22#8982011yescharacteristic
476C22#8982111yescharacteristic
477C22#8982911yescharacteristic
478C22#8985511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—561no—
488C4—1121no—
489C4#8951311yescharacteristic
490C4#8951411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—1121no—
498C2#1172743411yescharacteristic
499C2#1172778611yescharacteristic
500C2#1172779711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89733
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7#394
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#10565
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1996C2semidirect
3. #11729450C2semidirect
6. #11727203C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
81. #1996D7semidirect
131. C7×C22⋊C4SD16semidirect
384. C22⋊C4#1143semidirect
456. C7#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401812
C7×#19962
#117294502
#117272692
#117272102
#117272032
#117254312
#105657