Finite Group Databasebeta

← #13258187

Subgroups — #13258187

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740075C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1893C211yesmaximal, characteristic
3#11729728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729440C211yesmaximal, characteristic
6#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×C8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×C7×#102—21no—
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C2×#6408—21no—
14C2×#6408—21no—
15#89990—21no—
16#89984C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#6390—21no—
20C2×Dic7⋊C8—21no—
21#89813—21no—
22#89813—21no—
23#89812—21no—
24#89806—21no—
25#89743—21no—
26C7×#340—21no—
27#89346—21no—
28#89345—21no—
29#89322—21no—
30#89322—21no—
31#10565—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—42no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1142—21no—
53C2×#1142—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
63C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
64C7×#102—42no—
65C7×#95—21no—
66#6408—42no—
67#6408—42no—
68#6406—21no—
69#6406—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6390—42no—
75Dic7⋊C8—42no—
76#6384—21no—
77#6384—21no—
78#6382—21no—
79#6382—21no—
80#3187—71no—
81#1996—71no—
82#1964—71no—
83#1893D711yescharacteristic
84#1892—71no—
85#1850—71no—
86#1289—71no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—41no—
117C2×Dic14—41no—
118C2×C7×C8—22no—
119C2×C7×C8—22no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—41no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic7—21no—
134C22⋊Dic7—21no—
135C22⋊Dic7—21no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
141#1142—81no—
142#1142—81no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148Dic7⋊C4—41no—
149C4×Dic7—41no—
150C4×Dic7—41no—
151C2×C7⋊C8—21no—
152C2×C7⋊C8—21no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C23×C8C2×D711yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8—71no—
157C2×#121C2×D711yescharacteristic
158#483—141no—
159#481—141no—
160#465—141no—
161#465—141no—
162#450—141no—
163#448—141no—
164C2×C4⋊C8—141no—
165C2×#103—141no—
166C2×#102—21no—
167C2×#99—141no—
168C2×#99—141no—
169C2×C22⋊C8—71no—
170#380—71no—
171#380C2×D711yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—71no—
173#342—141no—
174#342—141no—
175#340—21no—
176#340—141no—
177#336—141no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—81no—
184C23×C7—81no—
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C23×C7#12111yescharacteristic
187C23×C7#12111yescharacteristic
188C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C7#13511yescharacteristic
190C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C23×C7#13711yescharacteristic
192C7×D4—42no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—81no—
198C7×D4—81no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12311yescharacteristic
216C2×C4×C7#12311yescharacteristic
217C2×C4×C7#12411yescharacteristic
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228C2×Dic7—81no—
229C2×Dic7—81no—
230C2×Dic7—81no—
231Dic14—42no—
232Dic14—41no—
233Dic14—41no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—41no—
236C7⋊C8—41no—
237C22×Q8—71no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
240C23×C4C22×D711yescharacteristic
241C2×SD16—141no—
242C2×SD16—141no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—71no—
248C22×C8—71no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251C22⋊Q8—141no—
252C22⋊Q8—141no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—71no—
265C2×C22⋊C4—71no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C42—141no—
269#106—141no—
270#106—141no—
271C4⋊C8—282no—
272#103—141no—
273#103—141no—
274#103—282no—
275#102—42no—
276#102—141no—
277#102—141no—
278#99—282no—
279#99—282no—
280C22⋊C8—141no—
281C22⋊C8—141no—
282#95—21no—
283#95—141no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—161no—
299C22×C7—161no—
300C22×C7#39411yescharacteristic
301C22×C7#46011yescharacteristic
302C22×C7#46111yescharacteristic
303C22×C7#46311yescharacteristic
304C22×C7#46411yescharacteristic
305C22×C7#46511yescharacteristic
306C22×C7#46811yescharacteristic
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—81no—
311C4×C7—161no—
312C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C4×C7#45811yescharacteristic
314Dic7—42no—
315Dic7—81no—
316Dic7—81no—
317Dic7—81no—
318Dic7—161no—
319C24—21no—
320C24D4×D711yescharacteristic
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—281no—
324C2×Q8—281no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4#115711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4#115911yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350SD16—561no—
351SD16—561no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—141no—
360C2×C8—141no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—72no—
378C22⋊C4—141no—
379C22⋊C4—141no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—281no—
386C42—281no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—21no—
389C2×C7—21no—
390C2×C7—21no—
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7—161no—
394C2×C7#204411yescharacteristic
395C2×C7#205311yescharacteristic
396C2×C7#205511yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#644711yescharacteristic
405C23#644711yescharacteristic
406C23#647411yescharacteristic
407C23#647511yescharacteristic
408C23D7×SD1611yescharacteristic
409C23#647811yescharacteristic
410C23#650211yescharacteristic
411Q8—282no—
412Q8—281no—
413Q8—281no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—561no—
445C2×C4—561no—
446C2×C4—561no—
447C2×C4—561no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4#644611yescharacteristic
450C2×C4#644811yescharacteristic
451C2×C4#649211yescharacteristic
452C2×C4#650011yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—281no—
455C8—281no—
456C7#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#8953411yescharacteristic
473C22#8953911yescharacteristic
474C22#8955011yescharacteristic
475C22#8955211yescharacteristic
476C22#8973111yescharacteristic
477C22#8992511yescharacteristic
478C22#8993411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4—561no—
487C4—561no—
488C4—1121no—
489C4#8980411yescharacteristic
490C4#8982511yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—161no—
498C2#1172735311yescharacteristic
499C2#1172797111yescharacteristic
500C2#1172805011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89731
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1893C2
socleC22×C7#394
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1893D7
hypocenterC7#10565
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729728C2semidirect
4. #11729726C2semidirect
6. #11727283C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
140. C22⋊Dic7SD16semidirect
456. C7#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400752
C7×#18932
#117297282
#117297262
#117294402
#117272832
#117254312
#105657