Finite Group Databasebeta

← #13258190

Subgroups — #13258190

Order 1792.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736057C211yesmaximal, characteristic
2#11727704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727282C211yesmaximal, characteristic
5#11727269C211yesmaximal, characteristic
6#11727268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#89886—21no—
16#89886—21no—
17C2×Dic7⋊C8—21no—
18C2×#6384—21no—
19C2×#6383—21no—
20C2×#6380—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89510—21no—
23#89507—21no—
24#89503—21no—
25#89493—21no—
26#89345—21no—
27#89324—21no—
28#89324—21no—
29#89322—21no—
30#89322—21no—
31#10565—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8D411yescharacteristic
37C22×C7×C8D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61C22×C7⋊C8—42no—
62C2×#1132—21no—
63C2×#1132—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69#6395—21no—
70#6395—21no—
71#6391—21no—
72#6391—21no—
73#6390—21no—
74#6390—21no—
75Dic7⋊C8—42no—
76#6384—42no—
77#6383—42no—
78#6380—42no—
79#6380—42no—
80#3187—71no—
81#1996—71no—
82#1964—71no—
83#1893—71no—
84#1892—71no—
85#1850—71no—
86#1289D711yescharacteristic, complemented
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—41no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—41no—
117C2×Dic14—41no—
118C2×C7×C8—21no—
119C2×C7×C8—21no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic7—21no—
131C22⋊Dic7—21no—
132C22⋊Dic7—21no—
133C22⋊Dic7—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142Dic7⋊C4—41no—
143Dic7⋊C4—41no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—41no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153#1132—81no—
154#1132—81no—
155C23×C8—71no—
156C2×C22⋊Q8—71no—
157C2×#121—71no—
158#483—141no—
159#481—141no—
160#465—141no—
161#465—141no—
162#450—141no—
163#448—141no—
164C2×C4⋊C8—141no—
165C2×#103—141no—
166C2×#102—141no—
167C2×#99—141no—
168C2×#99—141no—
169C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
170#380C2×D711yescharacteristic
171#380C2×D711yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—71no—
173#342—141no—
174#342—141no—
175#340—141no—
176#340—141no—
177#336—141no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12111yescharacteristic
182C23×C7#12111yescharacteristic
183C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C7#13511yescharacteristic
185C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C7#13711yescharacteristic
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—81no—
191C22×D7—81no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7—81no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12311yescharacteristic
209C2×C4×C7#12311yescharacteristic
210C2×C4×C7#12411yescharacteristic
211C22⋊D7—81no—
212C22⋊D7—81no—
213C22⋊D7—81no—
214C22⋊D7—81no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228D28—42no—
229D28—41no—
230D28—41no—
231Dic14—42no—
232Dic14—41no—
233Dic14—41no—
234C7×C8—41no—
235C7×C8—41no—
236C7⋊C8—42no—
237C22×Q8—71no—
238C22×D4—71no—
239C22×D4—141no—
240C23×C4C22×D711yescharacteristic
241C2×SD16—141no—
242C2×SD16—141no—
243C22×C8—141no—
244C22×C8—141no—
245C22×C8—141no—
246C22×C8—282no—
247C22×C8D2811yescharacteristic
248C22×C8D2811yescharacteristic
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251C22⋊Q8—141no—
252C22⋊Q8—141no—
253#121—141no—
254#121—141no—
255#121—141no—
256#121—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—71no—
265C2×C22⋊C4—71no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C42—141no—
269#106—141no—
270#106—141no—
271C4⋊C8—282no—
272#103—141no—
273#103—141no—
274#103—282no—
275#102—141no—
276#102—141no—
277#102—282no—
278#99—282no—
279#99—282no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—41no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7#39411yescharacteristic
296C22×C7#46011yescharacteristic
297C22×C7#46111yescharacteristic
298C22×C7#46311yescharacteristic
299C22×C7#46411yescharacteristic
300C22×C7#46511yescharacteristic
301C22×C7#46811yescharacteristic
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—161no—
306C2×D7—161no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—161no—
311C4×C7—161no—
312C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C4×C7#45811yescharacteristic
314Dic7—42no—
315Dic7—81no—
316Dic7—81no—
317Dic7—81no—
318Dic7—81no—
319C24—141no—
320C24D4×D711yescharacteristic
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—281no—
324C2×Q8—281no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4C2×D2811yescharacteristic
345C22×C4#115711yescharacteristic
346C22×C4#115711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4#116111yescharacteristic
350SD16—561no—
351SD16—561no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—142no—
357C2×C8—142no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—281no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—72no—
378C22⋊C4—141no—
379C22⋊C4—141no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—281no—
386C42—281no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—21no—
389C2×C7—21no—
390C2×C7—21no—
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7#204411yescharacteristic
394C2×C7#205311yescharacteristic
395C2×C7#205511yescharacteristic
396D7—161no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—281no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—561no—
403C23—561no—
404C23#644711yescharacteristic
405C23#644711yescharacteristic
406C23#645811yescharacteristic
407C23#647411yescharacteristic
408C23D7×SD1611yescharacteristic
409C23#647911yescharacteristic
410C23#648111yescharacteristic
411Q8—282no—
412Q8—281no—
413Q8—281no—
414D4—282no—
415D4—281no—
416D4—281no—
417D4—561no—
418D4—561no—
419D4—561no—
420D4—561no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—281no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—561no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4#643811yescharacteristic
450C2×C4#644511yescharacteristic
451C2×C4#645711yescharacteristic
452C2×C4#645711yescharacteristic
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—282no—
456C7#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—561no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22—1121no—
471C22—1121no—
472C22#8944411yescharacteristic
473C22#8953411yescharacteristic
474C22#8955911yescharacteristic
475C22#8957011yescharacteristic
476C22#8959011yescharacteristic
477C22#8963611yescharacteristic
478C22#8965811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4—561no—
487C4—561no—
488C4—561no—
489C4#8951311yescharacteristic
490C4#8951411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—1121no—
498C2#1172645211yescharacteristic
499C2#1172661711yescharacteristic
500C2#1172671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89444
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1289C2
socleC22×C7#394
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1289D7
hypocenterC7#10565
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727704C2semidirect
3. #11727283C2semidirect
6. #11727268C2semidirect
7. C7×#1289C2semidirect
86. #1289D7semidirect
135. C22⋊Dic7SD16semidirect
456. C7#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360572
#117277042
#117272832
#117272822
#117272692
#117272682
C7×#12892
#105657