Group #13258536 — subgroups

Subgroups — #13258536

Order 1792.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11727338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11725460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#6383	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#340	—	2	2	no	—
14	#89324	—	2	2	no	—
15	#10622	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
31	#6383	—	4	4	no	—
32	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#1954	—	7	1	no	—
36	#1834	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1802	—	7	2	no	—
38	#1296	—	7	2	no	—
39	#1277	—	7	1	no	—
40	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
62	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
74	C₂×#102	—	14	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
77	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	14	2	no	—
80	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
101	D₂₈	—	2	4	no	—
102	D₂₈	—	4	2	no	—
103	C₄×D₇	—	8	2	no	—
104	C₄×D₇	—	8	1	no	—
105	C₄×D₇	—	8	1	no	—
106	C₇×C₈	—	4	2	no	—
107	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
108	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
114	C₄×D₄	—	14	2	no	—
115	C₄×D₄	—	14	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
125	#102	—	28	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇	#397	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇	#463	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇	#467	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
133	C₂×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₇	—	8	1	no	—
136	C₂×D₇	—	8	1	no	—
137	C₂×D₇	—	8	2	no	—
138	C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇	—	16	2	no	—
140	C₄×C₇	#482	1	2	yes	—
141	C₄×C₇	#482	1	2	yes	—
142	C₄×C₇	#484	1	2	yes	—
143	C₄×C₇	#488	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	#490	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇	—	8	1	no	—
146	C₂⁴	—	14	1	no	—
147	C₂×D₄	—	7	2	no	—
148	C₂×D₄	—	14	2	no	—
149	C₂×D₄	—	14	2	no	—
150	C₂×D₄	—	14	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
157	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	28	2	no	—
164	C₂×C₈	—	28	2	no	—
165	C₂×C₈	—	28	2	no	—
166	C₂×C₈	—	28	1	no	—
167	C₂×C₈	—	28	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
175	C₄²	#1157	1	2	yes	—
176	C₄²	#1161	1	2	yes	—
177	C₂×C₇	#1683	1	2	yes	—
178	C₂×C₇	#1701	1	2	yes	—
179	C₂×C₇	#2073	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇	#2076	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	#2079	1	1	yes	characteristic
182	D₇	—	8	2	no	—
183	C₂³	—	14	2	no	—
184	C₂³	—	28	1	no	—
185	C₂³	—	28	2	no	—
186	C₂³	—	28	1	no	—
187	C₂³	—	28	2	no	—
188	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	14	4	no	—
190	D₄	—	28	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	28	1	no	—
196	C₂×C₄	—	28	2	no	—
197	C₂×C₄	—	56	2	no	—
198	C₂×C₄	—	56	1	no	—
199	C₂×C₄	—	56	1	no	—
200	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
209	C₈	—	4	2	no	—
210	C₈	—	56	2	no	—
211	C₈	—	56	1	no	—
212	C₇	#10622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²	—	28	2	no	—
214	C₂²	—	28	4	no	—
215	C₂²	—	56	2	no	—
216	C₂²	—	56	1	no	—
217	C₂²	—	56	1	no	—
218	C₂²	#89765	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#89829	1	2	yes	—
220	C₂²	#89931	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#89949	1	2	yes	—
222	C₂²	#89960	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	16	2	no	—
225	C₄	—	56	1	no	—
226	C₄	#89656	1	2	yes	—
227	C₄	#89657	1	2	yes	—
228	C₄	#89775	1	2	yes	—
229	C₄	#89839	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#89840	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	56	2	no	—
232	C₂	#11727311	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#11728347	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11728391	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#11728957	1	2	yes	—
236	C₂	#11728987	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11727541

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727338

C₂

yes

maximal

#11725460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725440

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#384

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₂×#6383

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×C₇×C₈

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

#6383

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

#1954

—

#1834

D₇

yes

characteristic, complemented

#1802

—

#1296

—

#1277

—

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

#384

C₂×D₇

yes

—

#340

—

#340

—

C₂³×C₇

#121

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

—

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇

—

100

C₂×Dic₇

—

101

D₂₈

—

102

D₂₈

—

103

C₄×D₇

—

104

C₄×D₇

—

105

C₄×D₇

—

106

C₇×C₈

—

107

C₇⋊C₈

—

108

C₇⋊C₈

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇

yes

—

114

C₄×D₄

—

115

C₄×D₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

#102

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₂²×C₇

#397

yes

characteristic

129

C₂²×C₇

#463

yes

—

130

C₂²×C₇

#467

yes

characteristic

131

C₂²×C₇

#469

yes

characteristic

132

C₂²×C₇

#471

yes

—

133

C₂×D₇

—

134

C₂×D₇

—

135

C₂×D₇

—

136

C₂×D₇

—

137

C₂×D₇

—

138

C₄×C₇

—

139

C₄×C₇

—

140

C₄×C₇

#482

yes

—

141

C₄×C₇

#482

yes

—

142

C₄×C₇

#484

yes

—

143

C₄×C₇

#488

yes

characteristic

144

C₄×C₇

#490

yes

characteristic

145

Dic₇

—

146

C₂⁴

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

#1159

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

#1157

yes

—

176

C₄²

#1161

yes

—

177

C₂×C₇

#1683

yes

—

178

C₂×C₇

#1701

yes

—

179

C₂×C₇

#2073

yes

characteristic

180

C₂×C₇

#2076

yes

characteristic

181

C₂×C₇

#2079

yes

characteristic

182

D₇

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

#6501

yes

characteristic

189

D₄

—

190

D₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

#6457

yes

—

201

C₂×C₄

#6461

yes

—

202

C₂×C₄

#6474

yes

—

203

C₂×C₄

D₇×Q₁₆

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#6482

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#6492

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#6510

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#6512

yes

—

208

C₂×C₄

#6513

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₇

#10622

yes

characteristic, complemented, Sylow

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#89765

yes

characteristic

219

C₂²

#89829

yes

—

220

C₂²

#89931

yes

characteristic

221

C₂²

#89949

yes

—

222

C₂²

#89960

yes

characteristic

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

#89656

yes

—

227

C₄

#89657

yes

—

228

C₄

#89775

yes

—

229

C₄

#89839

yes

characteristic

230

C₄

#89840

yes

characteristic

231

C₂

—

232

C₂

#11727311

yes

characteristic

233

C₂

#11728347

yes

characteristic

234

C₂

#11728391

yes

characteristic

235

C₂

#11728957

yes

—

236

C₂

#11728987

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6501
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#1834	D₇
hypocenter	C₇	#10622
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

subgroup

G/H

center

C₂³

#6501

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

C₂²×D₂₈

D₄

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#1834	C₂	semidirect
4. #11725460	C₂	semidirect
5. #11725440	C₂	semidirect
36. #1834	D₇	semidirect
212. C₇	#10622	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₇×#1834

C₂

semidirect

4. #11725460

C₂

semidirect

5. #11725440

C₂

semidirect

36. #1834

D₇

semidirect

212. C₇

#10622

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#1834	2
#11727541	2
#11727338	2
#11725460	2
#11725440	2
#10622	7

subgroup

index

Subgroups — #13258536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups