Group #13258832 — subgroups

Subgroups — #13258832

Order 1792.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11727334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#107	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6395	—	2	2	no	—
11	C₂×#6383	—	2	4	no	—
12	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#89324	—	2	4	no	—
15	#10671	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
26	#6437	—	2	2	no	—
27	#6437	—	2	1	no	—
28	#6437	Q₈	1	2	yes	—
29	C₇×#107	—	4	4	no	—
30	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	#6395	—	4	4	no	—
32	#6383	—	4	8	no	—
33	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#1957	—	7	1	no	—
36	#1957	—	7	2	no	—
37	#1845	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1834	—	7	2	no	—
39	#1273	—	7	1	no	—
40	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
45	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
49	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
50	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
52	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
61	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	7	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	14	4	no	—
70	C₂×#102	—	14	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
73	#384	—	7	1	no	—
74	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
75	#340	—	14	4	no	—
76	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
81	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
95	D₂₈	—	4	4	no	—
96	D₂₈	—	4	8	no	—
97	D₂₈	—	8	2	no	—
98	D₂₈	—	8	4	no	—
99	C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
105	#127	—	7	2	no	—
106	#127	—	14	2	no	—
107	#127	—	14	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	4	4	no	—
115	#102	—	28	8	no	—
116	#102	—	28	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	14	2	no	—
119	C₄×C₈	—	14	2	no	—
120	C₂²×C₇	#399	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇	#496	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇	—	8	4	no	—
126	C₂×D₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₇	—	16	1	no	—
128	C₂×D₇	—	16	2	no	—
129	C₂×D₇	—	16	1	no	—
130	C₄×C₇	—	16	2	no	—
131	C₄×C₇	#474	1	2	yes	—
132	C₄×C₇	#478	1	4	yes	—
133	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
134	C₄×C₇	#482	1	4	yes	—
135	Dic₇	—	16	1	no	—
136	C₂⁴	—	28	1	no	—
137	C₂×D₄	—	14	4	no	—
138	C₂×D₄	—	14	2	no	—
139	C₂×D₄	—	28	2	no	—
140	C₂×D₄	—	28	4	no	—
141	C₂×D₄	—	28	4	no	—
142	C₂×D₄	—	28	1	no	—
143	C₂×D₄	—	28	2	no	—
144	C₂×D₄	—	28	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
147	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	14	4	no	—
152	C₂×C₈	—	14	4	no	—
153	C₂×C₈	—	14	4	no	—
154	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
160	C₄²	#1157	1	2	yes	—
161	C₄²	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇	#1709	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇	#1719	1	2	yes	—
165	C₂×C₇	#1721	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇	#2092	1	2	yes	—
167	C₂×C₇	#2093	1	1	yes	characteristic
168	D₇	—	16	2	no	—
169	C₂³	—	28	2	no	—
170	C₂³	—	56	1	no	—
171	C₂³	—	56	2	no	—
172	C₂³	—	56	2	no	—
173	C₂³	—	56	1	no	—
174	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
175	D₄	—	28	4	no	—
176	D₄	—	28	8	no	—
177	D₄	—	56	4	no	—
178	D₄	—	56	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	56	2	no	—
183	C₂×C₄	—	56	1	no	—
184	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#6492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	28	4	no	—
194	C₇	#10671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²	—	56	4	no	—
196	C₂²	—	56	2	no	—
197	C₂²	—	112	1	no	—
198	C₂²	—	112	1	no	—
199	C₂²	—	112	2	no	—
200	C₂²	#89764	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#89845	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#89858	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#89926	1	2	yes	—
204	C₂²	#89963	1	2	yes	—
205	C₄	—	16	2	no	—
206	C₄	—	112	1	no	—
207	C₄	#89657	1	4	yes	—
208	C₄	#89663	1	4	yes	—
209	C₄	#89739	1	2	yes	—
210	C₄	#89859	1	2	yes	—
211	C₂	—	112	2	no	—
212	C₂	#11727340	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#11728394	1	2	yes	—
214	C₂	#11729034	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#11729051	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#11729119	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11727526

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727334

C₂

yes

maximal

#11727328

C₂

yes

maximal, complemented

C₇⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6437

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×#107

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#384

C₂²

yes

—

C₂×#6395

—

C₂×#6383

—

#89707

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#89324

—

#10671

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×C₇×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

#6437

—

#6437

—

#6437

Q₈

yes

—

C₇×#107

—

C₄×C₇×C₈

—

#6395

—

#6383

—

C₄×C₇⋊C₈

—

C₄×C₇⋊C₈

—

#1957

—

#1957

—

#1845

D₇

yes

characteristic, complemented

#1834

—

#1273

—

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

D₈

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

#384

—

#384

C₂×D₇

yes

—

#340

—

C₂³×C₇

#127

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

D₂₈

—

D₂₈

—

D₂₈

—

C₇×C₈

—

100

C₇⋊C₈

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇

yes

—

105

#127

—

106

#127

—

107

#127

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

114

#107

—

115

#102

—

116

#102

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₂²×C₇

#399

yes

characteristic

121

C₂²×C₇

#493

yes

characteristic

122

C₂²×C₇

#495

yes

—

123

C₂²×C₇

#496

yes

—

124

C₂²×C₇

#497

yes

characteristic

125

C₂×D₇

—

126

C₂×D₇

—

127

C₂×D₇

—

128

C₂×D₇

—

129

C₂×D₇

—

130

C₄×C₇

—

131

C₄×C₇

#474

yes

—

132

C₄×C₇

#478

yes

—

133

C₄×C₇

#480

yes

—

134

C₄×C₇

#482

yes

—

135

Dic₇

—

136

C₂⁴

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

#1141

yes

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄²

#1157

yes

—

161

C₄²

Q₈×D₇

yes

characteristic

162

C₄²

#1161

yes

characteristic

163

C₂×C₇

#1709

yes

characteristic

164

C₂×C₇

#1719

yes

—

165

C₂×C₇

#1721

yes

characteristic

166

C₂×C₇

#2092

yes

—

167

C₂×C₇

#2093

yes

characteristic

168

D₇

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

#6503

yes

characteristic

175

D₄

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

#6457

yes

—

185

C₂×C₄

#6459

yes

—

186

C₂×C₄

#6474

yes

—

187

C₂×C₄

#6482

yes

—

188

C₂×C₄

#6492

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂×#1141

yes

—

190

C₂×C₄

#6505

yes

—

191

C₂×C₄

#6509

yes

characteristic

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₇

#10671

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

112

—

198

C₂²

—

112

—

199

C₂²

—

112

—

200

C₂²

#89764

yes

characteristic

201

C₂²

#89845

yes

characteristic

202

C₂²

#89858

yes

characteristic

203

C₂²

#89926

yes

—

204

C₂²

#89963

yes

—

205

C₄

—

206

C₄

—

112

—

207

C₄

#89657

yes

—

208

C₄

#89663

yes

—

209

C₄

#89739

yes

—

210

C₄

#89859

yes

—

211

C₂

—

112

—

212

C₂

#11727340

yes

characteristic

213

C₂

#11728394

yes

—

214

C₂

#11729034

yes

characteristic

215

C₂

#11729051

yes

characteristic

216

C₂

#11729119

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6503
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇	#127
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#1845	D₇
hypocenter	C₇	#10671
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#6503

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂³×C₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#1845	C₂	semidirect
4. #11727328	C₂	semidirect
5. C₇⋊#1273	C₂	semidirect
37. #1845	D₇	semidirect
194. C₇	#10671	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₇×#1845

C₂

semidirect

4. #11727328

C₂

semidirect

5. C₇⋊#1273

C₂

semidirect

37. #1845

D₇

semidirect

194. C₇

#10671

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#1845	2
#11727526	2
#11727334	2
#11727328	2
C₇⋊#1273	2
#10671	7

subgroup

index

Subgroups — #13258832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups