Subgroups — #13258989

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89327	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	#89769	—	2	4	no	—
14	#89769	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6377	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₇×#340	C₄	1	4	yes	complemented
18	#89347	C₄	1	4	yes	complemented
19	#89327	C₄	1	8	yes	complemented
20	#10706	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₇×#117	—	2	2	no	—
29	C₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#1136	—	2	2	no	—
40	C₂×#1136	—	2	2	no	—
41	C₂×#1136	—	2	2	no	—
42	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₇	—	2	8	no	—
53	#6377	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×#405	—	7	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
57	C₂×#341	—	7	1	no	—
58	#1735	D₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	—	7	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
82	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇	C₄²	1	4	yes	—
89	#1136	—	2	4	no	—
90	#1136	—	2	4	no	—
91	#1136	—	2	4	no	—
92	#1136	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
108	#405	—	7	8	no	—
109	#405	—	14	4	no	—
110	C₂×#97	—	14	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
114	#341	—	7	4	no	—
115	#340	Dic₇	1	4	yes	complemented
116	#339	—	7	8	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₇×C₈	—	2	4	no	—
147	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₇⋊C₈	#95	1	4	yes	—
149	C₇⋊C₈	#95	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
173	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
181	#97	—	14	8	no	—
182	C₄×C₈	—	14	8	no	—
183	C₄×C₈	—	14	8	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	#443	1	4	yes	—
194	C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₄×C₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	7	8	no	—
218	M₁₆	—	14	4	no	—
219	M₁₆	—	14	4	no	—
220	M₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	7	4	no	—
226	C₂×C₈	—	7	4	no	—
227	C₂×C₈	—	7	4	no	—
228	C₂×C₈	—	7	4	no	—
229	C₂×C₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₈	—	7	8	no	—
232	C₂×C₈	—	14	4	no	—
233	C₂×C₈	—	14	4	no	—
234	C₂×C₈	—	14	4	no	—
235	C₂×C₈	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	7	4	no	—
243	C₄²	—	14	2	no	—
244	C₄²	—	14	4	no	—
245	C₂×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#1764	1	4	yes	—
250	C₂×C₇	#1772	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	#6440	1	2	yes	—
253	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	#6450	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#6455	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₄	—	14	16	no	—
261	C₂×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#6450	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	7	4	no	—
282	C₈	—	7	4	no	—
283	C₈	—	14	8	no	—
284	C₇	#10706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	#89420	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#89421	1	2	yes	—
291	C₂²	#89438	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#89968	1	4	yes	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	14	8	no	—
297	C₄	#89421	1	1	yes	characteristic
298	C₄	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#89438	1	2	yes	—
300	C₄	C₄²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₄⋊C₄×Dic₇	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	Dic₇×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11728043	1	4	yes	—
308	C₂	#11728413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#1735	D₇
hypocenter	C₇	#10706
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₈×Dic₇	C₄	semidirect
14. #89769	C₄	semidirect
17. C₇×#340	C₄	semidirect
18. #89347	C₄	semidirect
19. #89327	C₄	semidirect
115. #340	Dic₇	semidirect
284. C₇	#10706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂×#89769	2
C₇×#1735	2
C₂×#89347	2
C₂×#89327	2
#10706	7