Subgroups — #13258995

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89873	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89318	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#97	C₄	1	4	yes	complemented
13	#89873	—	2	4	no	—
14	#89873	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6389	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
17	#89347	C₄	1	4	yes	complemented
18	#89346	C₄	1	4	yes	complemented
19	#89318	C₄	1	8	yes	complemented
20	#10707	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	#6489	—	2	2	no	—
39	#6489	—	2	2	no	—
40	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#1136	—	2	2	no	—
45	C₂×#1136	—	2	2	no	—
46	C₂×#1136	—	2	2	no	—
47	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₇×#97	—	2	8	no	—
52	#6389	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₇	—	2	8	no	—
54	C₂×#405	—	7	2	no	—
55	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#341	—	7	1	no	—
57	#1735	—	7	1	no	—
58	C₂×#339	—	7	2	no	—
59	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
94	#1136	—	2	4	no	—
95	#1136	—	2	4	no	—
96	#1136	—	2	4	no	—
97	#1136	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	#405	—	7	8	no	—
107	#405	—	14	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	14	2	no	—
110	C₂×#97	Dic₇	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
112	#341	—	7	4	no	—
113	#340	—	7	4	no	—
114	#339	—	7	8	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
144	C₇×C₈	—	2	4	no	—
145	C₇×C₈	#95	1	8	yes	—
146	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
166	#117	—	7	4	no	—
167	#117	—	7	4	no	—
168	#117	—	14	2	no	—
169	#117	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	#97	—	14	8	no	—
179	C₄×C₈	—	14	8	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	#376	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#444	1	4	yes	—
190	C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	7	8	no	—
214	M₁₆	—	14	4	no	—
215	M₁₆	—	14	4	no	—
216	M₁₆	—	14	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	14	4	no	—
222	C₂×C₈	—	14	4	no	—
223	C₂×C₈	—	14	4	no	—
224	C₂×C₈	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	14	4	no	—
238	C₄²	—	14	4	no	—
239	C₄²	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#1765	1	4	yes	—
245	C₂×C₇	#1773	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#6435	1	2	yes	—
249	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#6489	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	14	8	no	—
256	C₂×C₄	—	28	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	14	8	no	—
277	C₈	C₇⋊#95	1	8	yes	—
278	C₇	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#89489	1	4	yes	—
284	C₂²	C₄×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²	#89704	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	28	8	no	—
291	C₄	C₄²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	#11727583	1	2	yes	—
301	C₂	#11727593	1	4	yes	—
302	C₂	C₄×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₇×#97	C₄	semidirect
14. #89873	C₄	semidirect
17. #89347	C₄	semidirect
18. #89346	C₄	semidirect
19. #89318	C₄	semidirect
110. C₂×#97	Dic₇	semidirect
278. C₇	#10707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#97	2
C₂×#89873	2
C₂×#89347	2
#11729723	2
C₂×#89318	2
#10707	7