Subgroups — #13259014

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	#89319	—	2	8	no	—
15	#10712	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄²	D₇	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
45	C₂×#336	—	7	4	no	—
46	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₄	Dic₇	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	—	7	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄²	Dic₇	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
102	#336	—	14	8	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	#97	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
149	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇	#336	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	#423	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
201	C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇	—	2	16	no	—
203	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
204	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂⁴	#1136	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#1136	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	—	14	8	no	—
245	C₂×C₈	—	14	16	no	—
246	C₂×C₈	—	28	4	no	—
247	C₂×C₈	—	28	8	no	—
248	C₂×C₈	—	28	4	no	—
249	C₄²	—	2	16	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#1728	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₇	#1749	1	2	yes	—
257	C₂×C₇	#1779	1	2	yes	—
258	C₂×C₇	#1797	1	4	yes	—
259	C₂×C₇	#1817	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	C₄×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂³	#6377	1	4	yes	—
273	C₂³	C₄⋊(C₇⋊C₈)	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	8	yes	—
275	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#1136	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#1136	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#6489	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
306	C₈	—	28	8	no	—
307	C₇	#10712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#89319	1	8	yes	complemented
316	C₂²	C₂×C₄×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#6377	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#1136	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
320	C₂²	#89696	1	2	yes	—
321	C₂²	#89697	1	4	yes	—
322	C₂²	#89698	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	4	yes	—
325	C₂²	#89979	1	2	yes	—
326	C₂²	#89979	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
329	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#89984	1	2	yes	—
331	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	16	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	#89982	1	4	yes	—
335	C₄	#89985	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	C₂×#89319	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11729281	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	1	2	yes	—
340	C₂	#11729283	1	2	yes	—
341	C₂	#11729284	1	4	yes	—
342	C₂	#11729285	1	2	yes	—
343	C₂	#11729880	1	2	yes	—
344	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₄²×C₇	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇
hypocenter	C₇	#10712
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89319	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
23. C₂³×C₄×C₇	C₈	semidirect
41. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	semidirect
157. C₂³×C₄	C₇⋊C₈	semidirect
184. C₂²×C₇	#336	semidirect
297. C₂×C₄	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	semidirect
307. C₇	#10712	semidirect
315. C₂²	#89319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89319	2
#10712	7