Subgroups — #13259078

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
7	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#89984	—	2	2	no	—
16	#89984	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
21	#89324	—	2	8	no	—
22	#10731	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₇×#117	—	2	16	no	—
37	C₇×#117	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
61	C₂×#380	—	7	1	no	—
62	C₂×#340	—	7	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	Dic₇	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
133	#380	—	7	4	no	—
134	#380	—	14	2	no	—
135	C₂×#95	—	14	1	no	—
136	#340	—	14	8	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
192	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
211	#117	—	2	16	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
228	#95	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#427	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#428	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇	#482	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	#485	1	4	yes	—
253	C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
259	Dic₇	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	—	14	4	no	—
305	C₂×C₈	—	14	8	no	—
306	C₂×C₈	—	28	2	no	—
307	C₂×C₈	—	28	4	no	—
308	C₂×C₈	—	28	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₂×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#1735	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#1736	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#1788	1	2	yes	—
322	C₂×C₇	#1825	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	#1854	1	4	yes	—
324	C₂×C₇	#1873	1	2	yes	—
325	C₂×C₇	#1875	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	C₇⋊#95	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#6492	1	2	yes	—
345	C₂³	#6512	1	2	yes	—
346	C₂³	#6513	1	4	yes	—
347	C₂³	#6514	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#6516	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	28	4	no	—
364	C₂×C₄	—	28	4	no	—
365	C₂×C₄	—	28	4	no	—
366	C₂×C₄	—	56	4	no	—
367	C₂×C₄	—	56	4	no	—
368	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
381	C₈	—	28	4	no	—
382	C₇	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	#89767	1	2	yes	—
392	C₂²	#89768	1	4	yes	—
393	C₂²	#89770	1	2	yes	—
394	C₂²	#89773	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#89774	1	2	yes	—
396	C₂²	#89775	1	4	yes	—
397	C₂²	#89776	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#89982	1	2	yes	—
400	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#89985	1	2	yes	—
402	C₂²	#90004	1	2	yes	—
403	C₂²	#90005	1	2	yes	—
404	C₂²	#90010	1	4	yes	—
405	C₂²	#90011	1	4	yes	—
406	C₂²	#90019	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	56	4	no	—
410	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
411	C₄	#89982	1	2	yes	—
412	C₄	#89984	1	2	yes	—
413	C₄	#89985	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#11729329	1	2	yes	—
416	C₂	#11729330	1	4	yes	—
417	C₂	#11729334	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#11729335	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#11729339	1	2	yes	—
420	C₂	#11729340	1	2	yes	—
421	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#11729889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89324	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
16. #89984	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
109. C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂×#117	Dic₇	semidirect
313. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	semidirect
382. C₇	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×#89984	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89324	2
#10731	7