Subgroups — #13259080

Order 1792.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#89759	C₄	1	2	yes	complemented
26	#89759	C₄	1	2	yes	complemented
27	#89727	—	2	1	no	—
28	#89715	—	2	1	no	—
29	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₇×#339	—	2	2	no	—
34	#89350	—	2	2	no	—
35	#89327	—	2	2	no	—
36	#89318	—	2	2	no	—
37	#10732	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₇×#117	—	2	1	no	—
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₇×#117	—	2	1	no	—
69	C₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#6489	—	2	1	no	—
85	#6489	—	2	1	no	—
86	#6489	—	2	1	no	—
87	#6489	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1136	—	2	1	no	—
97	C₂×#1136	—	2	1	no	—
98	C₂×#1136	—	2	1	no	—
99	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
104	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
105	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
106	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×#1131	—	2	4	no	—
108	C₂×#1131	—	2	4	no	—
109	C₂×#1131	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
113	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
114	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
115	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
116	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
117	#2280	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
119	C₂×#339	—	7	1	no	—
120	C₂×#339	—	7	1	no	—
121	C₂×#339	—	7	1	no	—
122	C₂×#339	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
235	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
236	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
237	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
238	#1136	—	2	2	no	—
239	#1136	—	2	2	no	—
240	#1136	—	2	2	no	—
241	#1136	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#1131	—	2	16	no	—
246	C₈×D₇	—	2	16	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
258	C₂×#117	—	7	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#381	—	14	1	no	—
264	#380	—	7	2	no	—
265	#380	—	7	2	no	—
266	#379	—	14	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂×#95	—	14	1	no	—
272	#339	—	2	2	no	—
273	#339	—	14	2	no	—
274	#339	—	14	2	no	—
275	#339	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
305	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
306	C₂²×D₇	#104	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₇	—	2	2	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₇×C₈	—	2	4	no	—
378	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
416	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	14	1	no	—
429	#117	—	14	1	no	—
430	#117	—	14	1	no	—
431	#117	—	14	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
454	#95	—	14	4	no	—
455	#95	—	14	2	no	—
456	#95	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
473	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
474	C₂×D₇	—	2	4	no	—
475	C₂×D₇	—	2	4	no	—
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	#339	1	4	yes	complemented
488	C₄×C₇	—	4	4	no	—
489	C₄×C₇	—	8	2	no	—
490	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
498	Dic₇	—	2	2	no	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	4	4	no	—
501	Dic₇	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	C₂⁴	—	7	1	no	—
504	C₂⁴	—	7	2	no	—
505	C₂⁴	—	7	2	no	—
506	C₂⁴	—	14	4	no	—
507	C₂⁴	—	14	1	no	—
508	C₂⁴	—	14	1	no	—
509	C₂⁴	—	14	1	no	—
510	C₂⁴	—	14	1	no	—
511	C₂⁴	—	28	2	no	—
512	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	7	4	no	—
591	M₁₆	—	14	16	no	—
592	M₁₆	—	14	2	no	—
593	M₁₆	—	14	2	no	—
594	M₁₆	—	14	2	no	—
595	M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	14	16	no	—
600	C₂×C₈	—	14	2	no	—
601	C₂×C₈	—	14	2	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	14	2	no	—
621	C₄²	—	14	2	no	—
622	C₄²	—	28	1	no	—
623	C₄²	—	28	1	no	—
624	C₄²	—	28	1	no	—
625	C₄²	—	28	1	no	—
626	C₂×C₇	—	2	1	no	—
627	C₂×C₇	—	2	1	no	—
628	C₂×C₇	—	2	1	no	—
629	C₂×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₇	#1733	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₇	#1871	1	2	yes	—
634	C₂×C₇	#1871	1	2	yes	—
635	D₇	—	2	4	no	—
636	D₇	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	7	2	no	—
640	C₂³	—	7	4	no	—
641	C₂³	—	7	2	no	—
642	C₂³	—	14	4	no	—
643	C₂³	—	14	4	no	—
644	C₂³	—	14	1	no	—
645	C₂³	—	14	1	no	—
646	C₂³	—	14	2	no	—
647	C₂³	—	14	2	no	—
648	C₂³	—	14	1	no	—
649	C₂³	—	14	2	no	—
650	C₂³	—	14	2	no	—
651	C₂³	—	14	1	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	28	2	no	—
656	C₂³	—	28	2	no	—
657	C₂³	—	28	4	no	—
658	C₂³	—	28	4	no	—
659	C₂³	—	28	4	no	—
660	C₂³	—	28	4	no	—
661	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	7	2	no	—
677	C₂×C₄	—	7	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂×C₄	—	14	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	—	28	2	no	—
705	C₂×C₄	—	28	4	no	—
706	C₂×C₄	—	28	2	no	—
707	C₂×C₄	—	28	2	no	—
708	C₂×C₄	—	28	2	no	—
709	C₂×C₄	—	28	2	no	—
710	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	14	4	no	—
740	C₇	#10732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	7	4	no	—
750	C₂²	—	14	4	no	—
751	C₂²	—	14	2	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	4	no	—
754	C₂²	—	14	2	no	—
755	C₂²	—	14	2	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	28	4	no	—
758	C₂²	—	28	4	no	—
759	C₂²	—	28	4	no	—
760	C₂²	—	28	4	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	—	28	2	no	—
763	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	D₇×#104	1	2	yes	—
768	C₂²	#89593	1	2	yes	—
769	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#89759	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	14	2	no	—
775	C₄	—	14	2	no	—
776	C₄	—	28	4	no	—
777	C₄	—	56	2	no	—
778	C₄	#89436	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#89438	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#89440	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#89440	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#89727	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	14	4	no	—
791	C₂	—	28	2	no	—
792	C₂	D₇×#339	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#11726507	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#11726509	1	2	yes	—
795	C₂	(C₂×D₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#11728135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₇
hypocenter	C₇	#10732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
5. C₂×#89350	C₂	semidirect
6. C₂×#89327	C₂	semidirect
7. C₂×#89318	C₂	semidirect
21. C₂×D₇×M₁₆	C₄	semidirect
25. #89759	C₄	semidirect
26. #89759	C₄	semidirect
32. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	semidirect
122. C₂×#339	D₇	semidirect
211. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #1136	C₂²⋊C₄	semidirect
487. C₂×D₇	#339	semidirect
595. M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
740. C₇	#10732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
#11739712	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#89350	2
C₂×#89327	2
C₂×#89318	2
#10732	7