Subgroups — #13259082

Order 1792.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#90019	—	2	1	no	—
16	#89984	C₄	1	2	yes	complemented
17	#89984	C₄	1	2	yes	complemented
18	#89983	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	#89350	—	2	8	no	—
25	#10732	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	#6489	—	2	4	no	—
57	#6489	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#2280	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
70	C₂×#339	—	7	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	complemented
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
144	#381	—	14	1	no	—
145	#380	—	7	2	no	—
146	#380	—	7	2	no	—
147	#379	—	14	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
152	C₂×#95	—	14	1	no	—
153	#339	—	14	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	#104	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₇×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	#117	—	14	4	no	—
238	#117	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
250	#95	—	14	4	no	—
251	#95	—	14	2	no	—
252	#95	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	#339	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	4	8	no	—
282	Dic₇	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
287	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	16	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₈	—	2	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
341	C₄²	—	14	8	no	—
342	C₄²	—	28	2	no	—
343	C₄²	—	28	2	no	—
344	C₄²	—	28	2	no	—
345	C₄²	—	28	2	no	—
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#1733	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#1871	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	#6399	1	4	yes	—
369	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
370	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#6493	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	14	8	no	—
390	C₂×C₄	—	28	4	no	—
391	C₂×C₄	—	28	16	no	—
392	C₂×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₇	#10732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	#89350	1	4	yes	complemented
428	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
429	C₂²	#89911	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#89984	1	2	yes	—
432	C₂²	#89985	1	2	yes	—
433	C₂²	#89985	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	28	8	no	—
437	C₄	—	56	4	no	—
438	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
439	C₄	#89982	1	2	yes	—
440	C₄	#89982	1	2	yes	—
441	C₄	#89983	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#90019	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	C₂×#89350	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#11729736	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#11729738	1	4	yes	—
450	C₂	#11729881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#10732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89350	C₂	semidirect
9. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
16. #89984	C₄	semidirect
17. #89984	C₄	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₄	semidirect
120. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×M₁₆	Dic₇	semidirect
267. C₂²×C₇	#339	semidirect
332. M₁₆	C₂²⋊Dic₇	semidirect
412. C₇	#10732	semidirect
427. C₂²	#89350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
#11741472	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×#89350	2
#10732	7