Subgroups — #13259089

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#1136	—	2	2	no	—
8	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
9	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
10	C₂²×#1136	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#407	—	2	2	no	—
15	C₇×#407	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
22	#89353	—	2	8	no	—
23	#10734	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#1136	—	2	16	no	—
43	C₂×#1136	—	2	8	no	—
44	C₂×#1136	—	2	4	no	—
45	C₂×#1136	—	2	2	no	—
46	C₂×#1136	—	2	4	no	—
47	C₂×#1136	—	2	16	no	—
48	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
63	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
65	C₂×#341	—	7	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
107	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
112	#1136	—	2	16	no	—
113	#1136	—	2	4	no	—
114	#1136	—	2	8	no	—
115	#1136	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	#407	Dic₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
141	#341	—	14	8	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	#108	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
192	C₇×C₈	—	4	4	no	—
193	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂⁵	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	#341	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	7	8	no	—
305	M₁₆	—	14	16	no	—
306	M₁₆	—	14	4	no	—
307	M₁₆	—	14	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	14	16	no	—
312	C₂×C₈	—	14	4	no	—
313	C₂×C₈	—	14	8	no	—
314	C₂×C₈	—	14	8	no	—
315	C₂×C₈	—	14	4	no	—
316	C₂×C₈	—	28	2	no	—
317	C₂×C₈	—	28	2	no	—
318	C₂×C₈	—	28	4	no	—
319	C₂×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#1738	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#1855	1	4	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	#6396	1	4	yes	—
342	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
343	C₂³	C₇⋊#95	1	2	yes	—
344	C₂³	#6441	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₇⋊#95	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	14	8	no	—
379	C₈	—	28	4	no	—
380	C₇	#10734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	#89353	1	4	yes	complemented
396	C₂²	#89714	1	2	yes	—
397	C₂²	#89718	1	2	yes	—
398	C₂²	#89722	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#6396	1	2	yes	—
400	C₂²	#89896	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×C₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇	1	2	yes	—
405	C₄	#89715	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#89727	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#89730	1	2	yes	—
408	C₄	#89992	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	#11727738	1	4	yes	—
414	C₂	#11729298	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#89353	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11729748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	#10734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89353	C₂	semidirect
247. C₂²×C₇	#341	semidirect
380. C₇	#10734	semidirect
395. C₂²	#89353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1136	2
C₂×C₇×#407	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89353	2
#10734	7