Subgroups — #13259100

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
23	#89898	—	2	1	no	—
24	#89898	—	2	1	no	—
25	#89898	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
27	#89759	—	2	2	no	—
28	#89727	C₄	1	2	yes	—
29	#89715	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₇×#344	—	2	2	no	—
32	#89354	—	2	2	no	—
33	#89351	—	2	2	no	—
34	#89328	—	2	2	no	—
35	#10737	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#6489	—	2	1	no	—
79	#6489	—	2	1	no	—
80	#6489	—	2	1	no	—
81	#6489	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#1136	—	2	1	no	—
85	C₂×#1136	—	2	1	no	—
86	C₂×#1136	—	2	1	no	—
87	C₂×#1136	—	2	1	no	—
88	C₂×#1136	—	2	1	no	—
89	C₂×#1136	—	2	1	no	—
90	C₂×#1136	—	2	1	no	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	—	2	1	no	—
93	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
99	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
100	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
101	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×#1131	—	2	4	no	—
103	C₂×#1131	—	2	4	no	—
104	C₂×#1131	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
108	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
112	C₂×#407	—	7	1	no	—
113	#2280	—	7	1	no	—
114	C₂×#344	—	7	1	no	—
115	C₂×#344	—	7	1	no	—
116	C₂×#344	—	7	1	no	—
117	C₂×#344	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
196	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
197	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
198	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
199	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
217	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
219	#1136	—	2	2	no	—
220	#1136	—	2	2	no	—
221	#1136	—	2	2	no	—
222	#1136	—	4	1	no	—
223	#1136	—	4	1	no	—
224	#1136	—	4	1	no	—
225	#1136	—	4	1	no	—
226	#1136	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	#1131	—	2	16	no	—
234	C₈×D₇	—	2	16	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
248	C₂×#117	—	7	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#407	—	14	1	no	—
251	#407	—	14	1	no	—
252	#407	—	14	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
254	#381	—	7	2	no	—
255	#380	—	14	2	no	—
256	#379	—	7	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
258	#344	—	2	2	no	—
259	#344	—	14	2	no	—
260	#344	—	14	2	no	—
261	#344	—	14	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇	#95	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇	#95	1	2	yes	—
332	C₄×D₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇	—	2	2	no	—
348	C₇×C₈	—	2	4	no	—
349	C₇×C₈	—	4	2	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
352	C₂⁵	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	14	1	no	—
414	#117	—	14	1	no	—
415	#117	—	14	1	no	—
416	#117	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
426	#95	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₇	—	2	4	no	—
442	C₂×D₇	—	2	4	no	—
443	C₂×D₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₇	#344	1	4	yes	complemented
455	C₄×C₇	—	8	2	no	—
456	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
464	Dic₇	—	2	2	no	—
465	Dic₇	—	2	2	no	—
466	Dic₇	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	7	1	no	—
468	C₂⁴	—	7	2	no	—
469	C₂⁴	—	7	2	no	—
470	C₂⁴	—	7	1	no	—
471	C₂⁴	—	14	1	no	—
472	C₂⁴	—	14	1	no	—
473	C₂⁴	—	14	1	no	—
474	C₂⁴	—	14	1	no	—
475	C₂⁴	—	28	4	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	4	1	no	—
545	M₁₆	—	4	1	no	—
546	M₁₆	—	4	1	no	—
547	M₁₆	—	4	1	no	—
548	M₁₆	—	7	4	no	—
549	M₁₆	—	14	16	no	—
550	M₁₆	—	14	2	no	—
551	M₁₆	—	14	2	no	—
552	M₁₆	—	14	2	no	—
553	M₁₆	—	28	1	no	—
554	M₁₆	—	28	1	no	—
555	M₁₆	—	28	1	no	—
556	M₁₆	—	28	1	no	—
557	M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	14	16	no	—
565	C₂×C₈	—	14	2	no	—
566	C₂×C₈	—	14	2	no	—
567	C₂×C₈	—	14	2	no	—
568	C₂×C₈	—	14	2	no	—
569	C₂×C₈	—	14	2	no	—
570	C₂×C₈	—	14	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	28	1	no	—
583	C₄²	—	28	1	no	—
584	C₂×C₇	—	2	1	no	—
585	C₂×C₇	—	2	1	no	—
586	C₂×C₇	—	2	1	no	—
587	C₂×C₇	—	2	1	no	—
588	C₂×C₇	—	2	1	no	—
589	C₂×C₇	—	2	1	no	—
590	C₂×C₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
592	D₇	—	2	4	no	—
593	D₇	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	7	2	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	14	4	no	—
598	C₂³	—	14	4	no	—
599	C₂³	—	14	4	no	—
600	C₂³	—	14	1	no	—
601	C₂³	—	14	1	no	—
602	C₂³	—	14	2	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	1	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	2	no	—
607	C₂³	—	14	1	no	—
608	C₂³	—	28	2	no	—
609	C₂³	—	28	2	no	—
610	C₂³	—	28	2	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	—	28	4	no	—
613	C₂³	—	28	4	no	—
614	C₂³	—	28	4	no	—
615	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂×C₄	—	14	1	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	28	4	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#6446	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	14	4	no	—
683	C₈	—	28	2	no	—
684	C₇	#10737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	7	4	no	—
693	C₂²	—	14	4	no	—
694	C₂²	—	14	4	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	14	2	no	—
697	C₂²	—	14	2	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	—	28	4	no	—
702	C₂²	—	28	4	no	—
703	C₂²	—	28	4	no	—
704	C₂²	—	28	2	no	—
705	C₂²	—	28	2	no	—
706	C₂²	D₇×#95	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#89437	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#89438	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#89440	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#89728	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#89761	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	14	2	no	—
716	C₄	—	56	2	no	—
717	C₄	#89436	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#89437	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#89439	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#89440	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#89727	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#89728	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#89759	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	14	4	no	—
732	C₂	—	28	2	no	—
733	C₂	D₇×#344	1	2	yes	—
734	C₂	(C₂×D₇)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#344	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₇
hypocenter	C₇	#10737
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×#344	C₂	semidirect
5. C₂×#89354	C₂	semidirect
6. C₂×#89351	C₂	semidirect
7. C₂×#89328	C₂	semidirect
20. C₂×D₇×M₁₆	C₄	semidirect
26. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	semidirect
117. C₂×#344	D₇	semidirect
199. C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
226. #1136	C₂²⋊C₄	semidirect
454. C₂×D₇	#344	semidirect
557. M₁₆	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
684. C₇	#10737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×#89898	2
#11739712	2
C₂×C₇×#344	2
C₂×#89354	2
C₂×#89351	2
C₂×#89328	2
#10737	7